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चेन रूल (Chain Rule) के प्रश्न हल सहित

चेन रूल के प्रश्नों में एक साथ तीन या अधिक संबंधित मात्राएं शामिल होती हैं (श्रमिक, दिन, घंटे; या पुरुष और दिन) — तरीका है हर जोड़े के लिए एक प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम अनुपात स्थापित करना और उन्हें एक साथ जोड़ना, यह अनुमान लगाना नहीं कि किस तरफ गुणा करें। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

पहचानें कि क्या हर जोड़ी की मात्राएं प्रत्यक्ष रूप से आनुपातिक हैं (दोनों एक साथ बढ़ते हैं, जैसे लागत और मात्रा) या व्युत्क्रम रूप से आनुपातिक हैं (एक बढ़ने पर दूसरा घटता है, जैसे एक निश्चित काम के लिए श्रमिक और दिन)।
अधिक श्रमिक → कम दिन चाहिए (व्युत्क्रम)। प्रति दिन अधिक घंटे → कम दिन चाहिए (व्युत्क्रम)। अधिक काम करना है → अधिक दिन चाहिए (प्रत्यक्ष)।
अज्ञात को इस तरह स्थापित करें: नया मान = पुराना मान × (वह अनुपात जो हर संबंध के लिए समझ में आता है) — व्युत्क्रम संबंध के लिए, अनुपात पुराना/नया है; प्रत्यक्ष संबंध के लिए, यह नया/पुराना है।
हर प्रासंगिक अनुपात को एक-एक जोड़ी हल करने के बजाय एक ही समीकरण में एक साथ जोड़ें — इससे गोलाई की त्रुटियां और उलझे हुए मध्यवर्ती चरण टल जाते हैं।

हल किए गए उदाहरण

1. यदि 15 श्रमिक एक दीवार को 8 घंटे प्रतिदिन काम करते हुए 12 दिनों में बना सकते हैं, तो 18 श्रमिक उसी दीवार को 10 घंटे प्रतिदिन काम करते हुए कितने दिनों में बनाएंगे?

हल

अधिक श्रमिक → कम दिन (व्युत्क्रम): 15/18 से गुणा करें।
प्रति दिन अधिक घंटे → कम दिन (व्युत्क्रम): 8/10 से गुणा करें।
दिन = 12 × (15/18) × (8/10) = 12 × (5/6) × (4/5) = 8 दिन।

उत्तर: 8 दिन

2. 8 पेनों की कीमत 6 पेंसिलों की कीमत के बराबर है। यदि 10 पेंसिलों की कीमत ₹150 है, तो 20 पेनों की कीमत ज्ञात करें।

हल

1 पेंसिल की कीमत = 150 / 10 = ₹15, तो 6 पेंसिलों की कीमत = 6 × 15 = ₹90।
8 पेनों की कीमत इसके बराबर है: 8 पेन = ₹90, तो 1 पेन = 90/8 = ₹11.25।
20 पेनों की कीमत = 20 × 11.25 = ₹225।

उत्तर: ₹225

3. 36 पुरुष एक काम को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 27 पुरुष उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

हल

अधिक पुरुष → कम दिन (व्युत्क्रम अनुपात): दिन = 36 × 18 / 27।
= 648 / 27 = 24 दिन।

उत्तर: 24 दिन

4. एक कार 60 km/hr की गति से एक निश्चित दूरी 5 घंटे में तय करती है। यदि गति बढ़ाकर 75 km/hr कर दी जाए, तो वही दूरी तय करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

हल

दूरी स्थिर रहती है, और गति व समय व्युत्क्रमानुपाती हैं: समय = (5 × 60) / 75।
= 300 / 75 = 4 घंटे।

उत्तर: 4 घंटे

खुद हल करके देखें

पहले हर संबंध को प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम के रूप में पहचानें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. 20 श्रमिक एक दीवार को 6 घंटे प्रतिदिन काम करते हुए 15 दिनों में बना सकते हैं। 15 श्रमिक उसी दीवार को 8 घंटे प्रतिदिन काम करते हुए कितने दिनों में बनाएंगे?

उत्तर: 15 दिन

2. 12 नोटबुक की कीमत ₹180 है। 20 नोटबुक की कीमत ज्ञात करें।

उत्तर: ₹300

3. 24 पुरुष एक काम को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 30 पुरुष उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

उत्तर: 16 दिन

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में चेन रूल सीधे परखा जाता है, और अक्सर Time and Work के साथ जुड़ता है।

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इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर चेन रूल (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेज़ी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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