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घड़ी (क्लॉक) के प्रश्न हल सहित (हाथों के बीच का कोण)

घड़ी के प्रश्न छुपे हुए चाल वाले प्रश्न हैं — घंटे और मिनट की सुई एक निश्चित दर पर चलती हैं, तो किसी भी समय उनके बीच का कोण ज्ञात करना बस एक सूत्र में मान रखने जैसा है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • मिनट की सुई 60 मिनट में 360° पूरा करती है, तो यह हर मिनट 6° चलती है। घंटे की सुई 12 घंटे (720 मिनट) में 360° पूरा करती है, तो यह हर मिनट 0.5° चलती है — यह लगातार धीरे-धीरे आगे खिसकती है, घंटे के निशान पर स्थिर नहीं रहती।
  • H बजे के M मिनट बाद: मिनट-सुई का कोण (12 से) = 6 × M डिग्री। घंटे-सुई का कोण (12 से) = 30 × H + 0.5 × M डिग्री।
  • सुइयों के बीच का कोण = इन दोनों कोणों के बीच का निरपेक्ष अंतर। यदि वह अंतर 180° से ज़्यादा है, तो इसे 360° से घटाएं — "सुइयों के बीच का कोण" हमेशा दो संभावित कोणों में से छोटे वाले को दर्शाता है।
  • "सुइयां कब विपरीत होती हैं" (180° अलग) या "वे कब मिलती हैं" (0° अलग) जैसे किसी दिए गए घंटे के भीतर वाले प्रश्नों के लिए, ऊपर के सूत्रों का उपयोग करके समीकरण बनाएं और सीधे M के लिए हल करें, बजाय इसे चित्रित करने की कोशिश करने के।

हल किए गए उदाहरण

1. 3:00 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात करें।

हल

  1. घंटे-सुई का कोण = 30 × 3 + 0.5 × 0 = 90°। मिनट-सुई का कोण = 6 × 0 = 0°।
  2. अंतर = |90 − 0| = 90°।

उत्तर: 90°

2. 4:30 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात करें।

हल

  1. घंटे-सुई का कोण = 30 × 4 + 0.5 × 30 = 120 + 15 = 135°। मिनट-सुई का कोण = 6 × 30 = 180°।
  2. अंतर = |135 − 180| = 45°।

उत्तर: 45°

3. 7:20 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात करें।

हल

  1. घंटे-सुई का कोण = 30 × 7 + 0.5 × 20 = 210 + 10 = 220°। मिनट-सुई का कोण = 6 × 20 = 120°।
  2. अंतर = |220 − 120| = 100°।

उत्तर: 100°

4. 9 और 10 बजे के बीच किस समय घंटे और मिनट की सुई ठीक विपरीत (180° अलग) होंगी?

हल

  1. 9 बजे के M मिनट बाद घंटे-सुई का कोण = 270 + 0.5M। मिनट-सुई का कोण = 6M।
  2. सुइयों के विपरीत होने के लिए: (270 + 0.5M) − 6M = 180 → 270 − 5.5M = 180 → 5.5M = 90 → M = 90/5.5 = 180/11 ≈ 16.36।
  3. तो सुइयां 9 बजे के 180/11 मिनट बाद, यानी 9 बजकर 16 4/11 मिनट पर विपरीत होती हैं।

उत्तर: 9:16 4/11 (9 बजे के 16 4/11 मिनट बाद)

खुद हल करके देखें

उसी तरीके से सूत्र लागू करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. 6:00 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात करें।

उत्तर: 180°

2. 2:40 बजे घंटे और मिनट की सुई के बीच का कोण ज्ञात करें।

उत्तर: 160°

3. 2 और 3 बजे के बीच किस समय घंटे और मिनट की सुई ठीक विपरीत (180° अलग) होंगी?

उत्तर: 2:43 7/11 (2 बजे के 43 7/11 मिनट बाद)

यह कहां काम आता है

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