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चक्रवृद्धि ब्याज: अर्धवार्षिक और त्रैमासिक चक्रवृद्धि के प्रश्न हल सहित

जब चक्रवृद्धि साल में एक बार से ज़्यादा होती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र नहीं बदलता — केवल दर और समय बदलते हैं, और उस समायोजन को सही करना ही इस विषय का पूरा कौशल है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के लिए: Amount = P × (1 + दर/100)^अवधियां लागू करने से पहले वार्षिक दर को 2 से भाग दें, और समय (वर्षों में) को 2 से गुणा करें।
त्रैमासिक चक्रवृद्धि के लिए: वार्षिक दर को 4 से भाग दें, और समय (वर्षों में) को 4 से गुणा करें।
मूल सूत्र कभी नहीं बदलता — केवल यह बदलता है कि "प्रति अवधि दर" और "अवधियों की संख्या" क्या मानी जाए। पहले इन दो संख्याओं को सही करें, फिर यह वार्षिक चक्रवृद्धि जैसी ही गणना है।
चक्रवृद्धि ब्याज = राशि − मूलधन, बिल्कुल वार्षिक चक्रवृद्धि की तरह — दर/समय समायोजन पर ध्यान केंद्रित करने के बाद यह अंतिम चरण भूलना आसान है।

हल किए गए उदाहरण

1. ₹10,000 पर 1 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

हल

अर्धवार्षिक: प्रति अवधि दर = 10/2 = 5%, अवधियों की संख्या = 1 × 2 = 2।
राशि = 10,000 × (1.05)² = 10,000 × 1.1025 = ₹11,025।
चक्रवृद्धि ब्याज = 11,025 − 10,000 = ₹1,025।

उत्तर: ₹1,025

2. ₹10,000 पर 6 महीने के लिए 8% वार्षिक दर से, त्रैमासिक चक्रवृद्धि के साथ, राशि ज्ञात करें।

हल

त्रैमासिक: प्रति अवधि दर = 8/4 = 2%। 6 महीने = 1/2 वर्ष, तो अवधियों की संख्या = (1/2) × 4 = 2।
राशि = 10,000 × (1.02)² = 10,000 × 1.0404 = ₹10,404।

उत्तर: ₹10,404

3. ₹20,000 पर 1 वर्ष के लिए 20% वार्षिक दर से, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

हल

अर्धवार्षिक: प्रति अवधि दर = 20/2 = 10%, अवधियों की संख्या = 1 × 2 = 2।
राशि = 20,000 × (1.10)² = 20,000 × 1.21 = ₹24,200।
चक्रवृद्धि ब्याज = 24,200 − 20,000 = ₹4,200।

उत्तर: ₹4,200

4. ₹15,000 पर 1.5 वर्ष के लिए 20% वार्षिक दर से, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

हल

अर्धवार्षिक: प्रति अवधि दर = 20/2 = 10%। 1.5 वर्ष का मतलब है अवधियों की संख्या = 1.5 × 2 = 3।
राशि = 15,000 × (1.10)³ = 15,000 × 1.331 = ₹19,965।
चक्रवृद्धि ब्याज = 19,965 − 15,000 = ₹4,965।

उत्तर: ₹4,965

खुद हल करके देखें

पहले प्रति अवधि दर और अवधियों की संख्या निकालें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. ₹12,000 पर 1 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

उत्तर: ₹1,230

2. ₹20,000 पर 6 महीने के लिए 8% वार्षिक दर से, त्रैमासिक चक्रवृद्धि के साथ, राशि ज्ञात करें।

उत्तर: ₹20,808

3. ₹8,000 पर 1.5 वर्ष के लिए 20% वार्षिक दर से, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

उत्तर: ₹2,648

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में अर्धवार्षिक या त्रैमासिक चक्रवृद्धि के साथ चक्रवृद्धि ब्याज एक नियमित उप-विषय है।

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इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर चक्रवृद्धि ब्याज (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेज़ी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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