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क्षेत्रमिति (मेंसुरेशन) के प्रश्न हल सहित (क्षेत्रफल और परिमाप)

क्षेत्रमिति के प्रश्न ज़्यादातर सही सूत्र चुनने और सावधानी से मान रखने के बारे में होते हैं — आकृतियां खुद सरल होती हैं। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

परिमाप किसी आकृति के चारों ओर की दूरी है; क्षेत्रफल वह स्थान है जो वह घेरती है। आयत: परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई), क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। वर्ग (बराबर भुजाओं वाला आयत): परिमाप = 4 × भुजा, क्षेत्रफल = भुजा²।
वृत्त: परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr²। जब त्रिज्या 7 की गुणज हो तो π ≈ 22/7 का उपयोग करें (यह साफ कट जाता है); अन्यथा π ≈ 3.14 का उपयोग करें।
त्रिभुज: क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊंचाई। विशेष रूप से एक समकोण त्रिभुज के लिए, समकोण पर मिलने वाली दोनों भुजाओं को सीधे आधार और ऊंचाई के रूप में उपयोग किया जा सकता है।
"खेत के चारों ओर रास्ता" या "सीमा" वाले प्रश्नों के लिए, बाहरी आकृति और भीतरी आकृति का क्षेत्रफल अलग-अलग निकालें, फिर घटाएं — रास्ते का क्षेत्रफल सीधे एक टुकड़े के रूप में निकालने की कोशिश न करें।

हल किए गए उदाहरण

1. 15 m लंबाई और 8 m चौड़ाई वाले एक आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करें।

हल

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 15 × 8 = 120 m²
परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(15 + 8) = 2 × 23 = 46 m

उत्तर: क्षेत्रफल = 120 m², परिमाप = 46 m

2. एक गोलाकार पार्क की त्रिज्या 14 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 22/7 का उपयोग करें।)

हल

क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 14 × 14
14, 7 का गुणज है, तो यह साफ कट जाता है: (22/7) × 14 = 44, फिर 44 × 14 = 616

उत्तर: 616 m²

3. 12 cm आधार और 9 cm ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। इसके कर्ण (hypotenuse) की लंबाई भी ज्ञात करें।

हल

क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊंचाई = (1/2) × 12 × 9 = 54 cm²
कर्ण = √(आधार² + ऊंचाई²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 cm

उत्तर: क्षेत्रफल = 54 cm², कर्ण = 15 cm

4. एक आयताकार बगीचा 20 m लंबा और 15 m चौड़ा है। इसके चारों ओर, बाहर की तरफ, 2.5 m चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करें।

हल

रास्ता हर तरफ 2.5 m जोड़ता है, तो बाहरी आयत (20 + 2×2.5) गुणा (15 + 2×2.5) = 25 m गुणा 20 m है।
बाहरी क्षेत्रफल = 25 × 20 = 500 m²। बगीचे (भीतरी) का क्षेत्रफल = 20 × 15 = 300 m²।
रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल − भीतरी क्षेत्रफल = 500 − 300 = 200 m²

उत्तर: 200 m²

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. 18 m लंबाई और 10 m चौड़ाई वाले एक आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करें।

उत्तर: क्षेत्रफल = 180 m², परिमाप = 56 m

2. एक गोलाकार बगीचे की त्रिज्या 21 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 22/7 का उपयोग करें।)

उत्तर: 1,386 m²

3. 10 cm आधार और 24 cm ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। इसका कर्ण भी ज्ञात करें।

उत्तर: क्षेत्रफल = 120 cm², कर्ण = 26 cm

यह कहां काम आता है

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