Pariksha Saathi पढ़ाई शुरू करें
← होम Read in English

क्रमचय और संचय (परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन) के प्रश्न हल सहित

पूरा विषय एक ही सवाल पर टिका है: क्या व्यवस्था का क्रम मायने रखता है? यह सही समझ लें तो सही सूत्र अपने आप मिल जाता है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • क्रमचय (Permutation) व्यवस्थाओं को गिनता है, जहां क्रम मायने रखता है (ABC, BCA से अलग है)। संचय (Combination) चयन को गिनता है, जहां क्रम मायने नहीं रखता (समूह {A, B, C} चुनना क्रम चाहे जो हो, वही है)।
  • फैक्टोरियल दोनों की नींव है: n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 1, और परंपरा से 0! = 1।
  • n वस्तुओं में से r लेकर क्रमचय: ⁿPᵣ = n! / (n−r)!। n वस्तुओं में से r लेकर संचय: ⁿCᵣ = n! / (r! × (n−r)!) — एक संचय, एक क्रमचय को r! (चुनी गई r वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीकों) से भाग देकर मिलता है, क्योंकि अब क्रम मायने नहीं रखता।
  • शब्दों पर ध्यान दें: "व्यवस्थित करें", "क्रम", "रैंक", "एक पंक्ति में खड़े होने के तरीके" क्रमचय का संकेत देते हैं। "चुनें", "चयन करें", "समिति बनाएं" (जहां केवल समूह मायने रखता है, उसके भीतर कौन क्या करता है यह नहीं) संचय का संकेत देते हैं।

हल किए गए उदाहरण

1. "MANGO" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

हल

  1. MANGO में 5 अलग-अलग अक्षर हैं, और उन्हें व्यवस्थित करना सभी 5 का एक क्रमचय है।
  2. व्यवस्थाओं की संख्या = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120।

उत्तर: 120

2. 8 अलग-अलग किताबों की एक शेल्फ में से 3 किताबें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

हल

  1. किताबें चुनना (चुना गया समूह, उनके बीच कोई क्रम नहीं) एक संचय है।
  2. ⁸C₃ = 8! / (3! × 5!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56।

उत्तर: 56

3. 6 लोगों के एक समूह में से एक अध्यक्ष और एक सचिव कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं, यह मानते हुए कि एक व्यक्ति दोनों पद नहीं रख सकता?

हल

  1. दोनों पद अलग-अलग हैं (अध्यक्ष ≠ सचिव), तो किसे कौन सा पद मिलता है यह मायने रखता है — यह एक क्रमचय है।
  2. ⁶P₂ = 6! / 4! = 6 × 5 = 30।

उत्तर: 30

4. 5 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 3 सदस्यों की एक समिति बनानी है, जिसमें ठीक 2 पुरुष और 1 महिला हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

हल

  1. 5 में से 2 पुरुष चुनना: ⁵C₂ = 10। 4 में से 1 महिला चुनना: ⁴C₁ = 4।
  2. ये दोनों चयन स्वतंत्र हैं, तो उन्हें गुणा करें: 10 × 4 = 40।

उत्तर: 40

खुद हल करके देखें

पहले तय करें क्रमचय है या संचय, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. "CHAIR" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

उत्तर: 120

2. 10 विद्यार्थियों की कक्षा में से क्विज़ टीम के लिए 4 विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

उत्तर: 210

3. 6 पुरुषों और 5 महिलाओं में से 2 पुरुषों और 2 महिलाओं की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

उत्तर: 150

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में क्रमचय और संचय सीधे परखा जाता है, और यह प्रायिकता के प्रश्नों की नींव भी है।

क्रमचय और संचय के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर क्रमचय और संचय (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

क्रमचय और संचय का मुफ्त अभ्यास करें →