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पाइप्स और सिस्टर्न्स के प्रश्न हल सहित

पाइप्स और सिस्टर्न्स, समय और कार्य का ही एक रूप है, बस एक मोड़ के साथ — एक आउटलेट पाइप टंकी भरने के बजाय खाली करता है, तो इसकी दर ऋणात्मक होती है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • जो पाइप टंकी भरता है उसकी दर धनात्मक होती है (प्रति घंटा भरे गए टंकी का हिस्सा); जो पाइप खाली करता है (आउटलेट) उसकी दर ऋणात्मक होती है। दरों को बिल्कुल समय और कार्य की तरह जोड़ें, बस आउटलेट पाइप घटते हैं।
  • यदि एक भरने वाला पाइप किसी टंकी को x घंटों में भर सकता है, तो उसकी दर 1/x है। यदि एक आउटलेट एक भरी हुई टंकी को y घंटों में खाली कर सकता है, तो उसकी दर −1/y है।
  • एक साथ खुले कई पाइपों के लिए, शुद्ध दर पाने के लिए सभी दरों को जोड़ें (भरने वाले धनात्मक, खाली करने वाले ऋणात्मक)। भरने (या खाली करने) का समय = 1 ÷ |शुद्ध दर|, और चिह्न बताता है कि टंकी असल में किस दिशा में जा रही है।
  • जो पाइप किसी दूसरे से "दोगुना तेज़" है उसका समय आधा होता है — यहां दर और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं, ठीक समय और कार्य की तरह।

हल किए गए उदाहरण

1. पाइप A किसी टंकी को 6 घंटों में भर सकता है, और पाइप B उसी टंकी को 8 घंटों में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

हल

  1. दर A = 1/6, दर B = 1/8। मिली-जुली दर = 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24।
  2. समय = 1 ÷ (7/24) = 24/7 = 3 3/7 घंटे।

उत्तर: 24/7 घंटे = 3 3/7 घंटे

2. पाइप A किसी टंकी को 5 घंटों में भर सकता है, जबकि पाइप B (एक आउटलेट) भरी हुई टंकी को 10 घंटों में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

हल

  1. दर A = 1/5, दर B = −1/10। मिली-जुली दर = 1/5 − 1/10 = 2/10 − 1/10 = 1/10।
  2. समय = 1 ÷ (1/10) = 10 घंटे।

उत्तर: 10 घंटे

3. दो पाइप किसी टंकी को क्रमशः 12 घंटों और 15 घंटों में भर सकते हैं। एक तीसरा आउटलेट पाइप भरी हुई टंकी को 20 घंटों में खाली कर सकता है। यदि तीनों एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

हल

  1. दरें: 1/12, 1/15, और −1/20। 60 को उभयनिष्ठ हर मानते हुए: 5/60 + 4/60 − 3/60 = 6/60 = 1/10।
  2. समय = 1 ÷ (1/10) = 10 घंटे।

उत्तर: 10 घंटे

4. पाइप A किसी टंकी को 4 घंटों में भर सकता है। पाइप A, पाइप B से दोगुना तेज़ है। यदि दोनों पाइप साथ काम करें, तो टंकी भरने में उन्हें कितना समय लगेगा?

हल

  1. पाइप A की दर = 1/4। "A, B से दोगुना तेज़ है" का मतलब है A की दर, B की दर से दोगुनी है, तो B की दर = (1/4) ÷ 2 = 1/8 (B अकेले 8 घंटे लेगा)।
  2. मिली-जुली दर = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8।
  3. समय = 1 ÷ (3/8) = 8/3 = 2 2/3 घंटे।

उत्तर: 8/3 घंटे = 2 2/3 घंटे

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. पाइप A किसी टंकी को 10 घंटों में भर सकता है, और पाइप B उसी टंकी को 15 घंटों में भर सकता है। यदि दोनों एक साथ खोले जाएं, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

उत्तर: 6 घंटे

2. पाइप A किसी टंकी को 6 घंटों में भर सकता है, जबकि पाइप B (एक आउटलेट) भरी हुई टंकी को 9 घंटों में खाली कर सकता है। यदि दोनों एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

उत्तर: 18 घंटे

3. पाइप A किसी टंकी को 12 घंटों में भर सकता है। पाइप A, पाइप B से 3 गुना तेज़ है। यदि दोनों साथ काम करें, तो टंकी भरने में उन्हें कितना समय लगेगा?

उत्तर: 9 घंटे

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में पाइप्स और सिस्टर्न्स सीधे परखा जाता है, समय और कार्य के सीधे विस्तार के रूप में।

पाइप्स और सिस्टर्न्स के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर पाइप्स और सिस्टर्न्स (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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