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द्विघात समीकरण के प्रश्न हल सहित

यह विषय एक द्विघात समीकरण हल करने के बारे में नहीं है — यह दो समीकरणों (एक x में, एक y में) को हल करने और फिर मूलों के हर संभावित जोड़े की तुलना करके x और y के बीच संबंध तय करने के बारे में है। यहां अवधारणा, हर संभावित संबंध को कवर करने वाले चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • समीकरण I को हल करके x के सभी मान और समीकरण II को हल करके y के सभी मान निकालें — हर द्विघात समीकरण आमतौर पर दो मूल देता है।
  • हर x की तुलना हर y से करें। यदि x हर संयोजन में बड़ा है, तो उत्तर "x > y" है; यदि x हमेशा छोटा है, तो यह "x < y" है।
  • यदि कुछ संयोजन x को बड़ा और कुछ x को बराबर दिखाते हैं, तो उत्तर "x ≥ y" है (और इसी तरह "x ≤ y") — "x > y" नहीं, क्योंकि बराबरी भी होती है।
  • यदि संयोजन वास्तव में टकराते हैं — कुछ x > y देते हैं, कुछ x < y (या x = y) — तो कोई एक संबंध हर स्थिति को कवर नहीं करता, इसलिए उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" है।

हल किए गए उदाहरण

1. I. x² − 11x + 30 = 0 II. y² − 9y + 20 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

हल

  1. I: x² − 11x + 30 = (x − 5)(x − 6) = 0, तो x = 5 या 6।
  2. II: y² − 9y + 20 = (y − 4)(y − 5) = 0, तो y = 4 या 5।
  3. हर जोड़े की तुलना: (5,4)→x>y, (5,5)→x=y, (6,4)→x>y, (6,5)→x>y। x कभी y से छोटा नहीं होता, पर बराबर हो सकता है — तो संबंध है x ≥ y।

उत्तर: x ≥ y

2. I. x² − 9x + 20 = 0 II. y² − 11y + 30 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

हल

  1. I: x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5) = 0, तो x = 4 या 5।
  2. II: y² − 11y + 30 = (y − 5)(y − 6) = 0, तो y = 5 या 6।
  3. हर जोड़े की तुलना: (4,5)→x<y, (4,6)→x<y, (5,5)→x=y, (5,6)→x<y। x कभी y से बड़ा नहीं होता, पर बराबर हो सकता है — तो संबंध है x ≤ y।

उत्तर: x ≤ y

3. I. x² − 7x + 12 = 0 II. y² − 3y + 2 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

हल

  1. I: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0, तो x = 3 या 4।
  2. II: y² − 3y + 2 = (y − 1)(y − 2) = 0, तो y = 1 या 2।
  3. x का हर मान (3 या 4) y के हर मान (1 या 2) से बड़ा है — बिना किसी बराबरी के सभी चार संयोजन x>y देते हैं।

उत्तर: x > y

4. I. x² − 3x + 2 = 0 II. y² − 7y + 12 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

हल

  1. I: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) = 0, तो x = 1 या 2।
  2. II: y² − 7y + 12 = (y − 3)(y − 4) = 0, तो y = 3 या 4।
  3. x का हर मान (1 या 2) y के हर मान (3 या 4) से छोटा है — बिना किसी बराबरी के सभी चार संयोजन x<y देते हैं।

उत्तर: x < y

खुद हल करके देखें

दोनों समीकरण हल करें, मूलों के हर जोड़े की तुलना करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. I. x² − 6x + 9 = 0 II. y² − 6y + 9 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

उत्तर: x = y

2. I. x² − 5x + 6 = 0 II. y² − 4y + 3 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

उत्तर: निर्धारित नहीं किया जा सकता

3. I. x² − 4x + 3 = 0 II. y² − 11y + 30 = 0. x और y के बीच संबंध ज्ञात करें।

उत्तर: x < y

यह कहां काम आता है

द्विघात समीकरण IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क के मात्रात्मक अभियोग्यता खंड में एक निश्चित, समर्पित प्रश्न समूह है, और SSC CGL व SSC CHSL में भी आता है।

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इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर द्विघात समीकरण (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेज़ी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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