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अनुपात और समानुपात के प्रश्न हल सहित

अनुपात और समानुपात एक बुनियादी विषय है — उम्र, मिश्रण, साझेदारी और यहां तक कि कुछ लाभ-हानि के प्रश्न भी इसी पर आधारित होते हैं। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • अनुपात a : b एक ही प्रकार की दो राशियों की तुलना करता है और इसकी कोई इकाई नहीं होती। दोनों पदों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग करने पर समतुल्य अनुपात मिलता है।
  • समानुपात दो बराबर अनुपात होते हैं: a : b = c : d, जिसका मतलब है a × d = b × c ("चरम पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल") — अधिकतर समानुपात के प्रश्न इसी क्रॉस-गुणन से हल होते हैं।
  • किसी कुल राशि T को अनुपात a : b : c में बांटने के लिए, हर हिस्सा = (उस पद ÷ पदों का योग) × T होता है।
  • एक साझा पद वाले दो अनुपातों a : b और b : c को एक तीन-पद वाले अनुपात a : b : c में मिलाने के लिए, हर अनुपात को इस तरह बड़ा करें कि साझा पद (b) दोनों में बराबर हो जाए — आमतौर पर उनका LCM निकालकर।

हल किए गए उदाहरण

1. ₹720 को A और B के बीच 5 : 4 के अनुपात में बांटें।

हल

  1. अनुपात पदों का योग = 5 + 4 = 9
  2. A का हिस्सा = (5/9) × 720 = 400
  3. B का हिस्सा = (4/9) × 720 = 320
  4. जांच: 400 + 320 = 720

उत्तर: A को ₹400, B को ₹320

2. यदि a : b = 3 : 4 और b : c = 8 : 9, तो a : b : c ज्ञात करें।

हल

  1. साझा पद b है। पहले अनुपात में b = 4, दूसरे में b = 8 है — पहले अनुपात को इस तरह बड़ा करें कि उसका b भी 8 बन जाए: 3 : 4 के दोनों पदों को 2 से गुणा करें, जिससे 6 : 8 मिलता है।
  2. दूसरे अनुपात में b पहले से ही 8 है, तो वह 8 : 9 ही रहेगा।
  3. मिलाकर: a : b : c = 6 : 8 : 9।

उत्तर: a : b : c = 6 : 8 : 9

3. A और B की वर्तमान उम्रों का अनुपात 3 : 5 है। 6 वर्ष बाद, उनकी उम्रों का अनुपात 2 : 3 हो जाता है। A की वर्तमान उम्र ज्ञात करें।

हल

  1. मान लें वर्तमान उम्रें A = 3x और B = 5x हैं।
  2. 6 वर्ष बाद: (3x + 6) / (5x + 6) = 2 / 3
  3. क्रॉस-गुणन करें: 3(3x + 6) = 2(5x + 6) → 9x + 18 = 10x + 12 → x = 6
  4. A की वर्तमान उम्र = 3x = 18। जांच: 6 वर्ष बाद, A = 24, B = 36, और 24 : 36 = 2 : 3।

उत्तर: 18 वर्ष

4. यदि x : y = 2 : 3, तो (3x + 2y) : (4x − y) का मान ज्ञात करें।

हल

  1. मान लें x = 2k और y = 3k, किसी k के लिए।
  2. 3x + 2y = 3(2k) + 2(3k) = 6k + 6k = 12k
  3. 4x − y = 4(2k) − 3k = 8k − 3k = 5k
  4. अनुपात = 12k : 5k = 12 : 5

उत्तर: 12 : 5

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. ₹1,500 को A, B और C के बीच 2 : 3 : 5 के अनुपात में बांटें।

उत्तर: A = ₹300, B = ₹450, C = ₹750

2. यदि a : b = 2 : 3 और b : c = 5 : 7, तो a : b : c ज्ञात करें।

उत्तर: a : b : c = 10 : 15 : 21

3. दो संख्याएं 4 : 5 के अनुपात में हैं। यदि उनका योग 108 है, तो दोनों संख्याएं ज्ञात करें।

उत्तर: 48 और 60

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में अनुपात और समानुपात सीधे परखा जाता है, और यही विचार उम्र, मिश्रण और साझेदारी के प्रश्नों के पीछे भी होता है।

अनुपात और समानुपात के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर अनुपात और समानुपात (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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