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सरल समीकरण (Simple Equations) के प्रश्न हल सहित

इन प्रश्नों में मुश्किल हिस्सा समीकरण हल करना नहीं है — यह वाक्य को एक समीकरण में बदलना है। एक बार शब्द-समस्या बीजगणित बन जाए, तो यह सामान्य हो जाता है। यहां तरीका, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

तरीका, संक्षेप में

प्रश्न वास्तव में जिस अज्ञात मात्रा के बारे में पूछता है उसके लिए एक चर निर्धारित करें, और उस चर (और यदि दो अज्ञात हैं तो एक दूसरे चर) का उपयोग करके हर वाक्य को एक समीकरण में बदलें।
वाक्यांश सीधे बदलते हैं: "का योग" → +, "का अंतर" → −, "Y से X अधिक" → Y + X, "Y से X कम" → Y − X, "किसी संख्या का दोगुना/तिगुना" → 2x/3x।
दो अज्ञात के साथ, आपको दो स्वतंत्र समीकरणों की ज़रूरत होती है — किसी एक को हल करने की कोशिश करने से पहले दोनों लिखें।
हल करने के बाद, अपने उत्तर को दोनों मूल वाक्यों में (केवल समीकरण में नहीं) वापस रखकर पुष्टि करें कि यह वास्तव में शब्द-समस्या को संतुष्ट करता है, केवल बीजगणित को नहीं।

हल किए गए उदाहरण

1. दो संख्याओं का योग 45 है, और उनका अंतर 11 है। दोनों संख्याएं ज्ञात करें।

हल

संख्याएं x और y मानें: x + y = 45 और x − y = 11।
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: 2x = 56, तो x = 28।
वापस रखने पर: y = 45 − 28 = 17।

उत्तर: 28 और 17

2. पांच साल पहले, एक पिता अपने बेटे से तीन गुना बड़ा था। अब से दस साल बाद, पिता बेटे से दोगुना बड़ा होगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

हल

बेटे की वर्तमान आयु = s और पिता की वर्तमान आयु = f मानें।
पांच साल पहले: f − 5 = 3(s − 5), तो f = 3s − 10।
अब से दस साल बाद: f + 10 = 2(s + 10), तो f = 2s + 10।
इन्हें बराबर करने पर: 3s − 10 = 2s + 10, तो s = 20, और f = 2(20) + 10 = 50।

उत्तर: पिता: 50 साल, बेटा: 20 साल

3. एक संख्या दूसरी संख्या के दोगुने से 8 अधिक है। यदि दोनों संख्याओं का योग 50 है, तो दोनों संख्याएं ज्ञात करें।

हल

संख्याएं x और y मानें, जहां x = 2y + 8।
x + y = 50 में रखने पर: (2y + 8) + y = 50, तो 3y = 42, जिससे y = 14।
फिर x = 2(14) + 8 = 36।

उत्तर: 36 और 14

4. किसी संख्या का तीन गुना, 7 कम करने पर, उस संख्या के दोगुने से 9 अधिक के बराबर है। संख्या ज्ञात करें।

हल

संख्या x मानें: 3x − 7 = 2x + 9।
दोनों तरफ से 2x घटाने पर: x − 7 = 9, तो x = 16।

उत्तर: 16

खुद हल करके देखें

पहले वाक्य को एक समीकरण में बदलें, फिर हल करें, और उत्तर से मिलान करें।

1. दो संख्याओं का योग 60 है, और उनका अंतर 14 है। दोनों संख्याएं ज्ञात करें।

उत्तर: 37 और 23

2. एक संख्या दूसरी संख्या के तीन गुने से 5 अधिक है। यदि दोनों संख्याओं का योग 45 है, तो दोनों संख्याएं ज्ञात करें।

उत्तर: 35 और 10

3. किसी संख्या का चार गुना, 9 कम करने पर, उस संख्या से 21 अधिक के बराबर है। संख्या ज्ञात करें।

उत्तर: 10

यह कहां काम आता है

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