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सर्ड्स और इंडाइसिज़ के प्रश्न हल सहित

एक ही आधार (base) की घातों को मिलाने के लिए कुछ निश्चित नियम इस विषय में लगभग सब कुछ कवर करते हैं — असली कौशल बस उन्हें सही क्रम में लागू करना है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • एक ही आधार की घातों के लिए: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (गुणा करते समय घातें जोड़ें); aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (भाग करते समय घटाएं); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (घात की घात लेते समय गुणा करें)।
  • किसी भी शून्येतर संख्या की घात 0 हमेशा 1 होती है (a⁰ = 1)। एक ऋणात्मक घात का मतलब है "व्युत्क्रम": a⁻ⁿ = 1/aⁿ।
  • एक सर्ड एक अपरिमेय मूल है जिसे पूर्ण संख्या में सरल नहीं किया जा सकता, जैसे √2 या √3 (√4 = 2 सर्ड नहीं है, क्योंकि यह पूरी तरह सरल हो जाता है)। इसे सरल करने के लिए, सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग गुणनखंड निकालें: √50 = √(25 × 2) = 5√2।
  • हर में सर्ड वाली भिन्न को "परिमेयीकृत" करने के लिए, अंश और हर दोनों को उस सर्ड (या यदि हर में दो पद हों तो उसके संयुग्म) से गुणा करें, ताकि हर एक पूर्ण संख्या बन जाए: 1/√2 = √2/2।

हल किए गए उदाहरण

1. सरल करें: 2⁵ × 2³

हल

  1. एक ही आधार है, तो घातें जोड़ें: 2⁵⁺³ = 2⁸।
  2. 2⁸ = 256।

उत्तर: 256

2. सरल करें: (3⁴)² ÷ 3⁵

हल

  1. (3⁴)² = 3⁸ (घातों को गुणा करें)।
  2. 3⁸ ÷ 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³ = 27।

उत्तर: 27

3. √72 को सरल करें।

हल

  1. 72 = 36 × 2, और 36, 72 का सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग गुणनखंड है।
  2. √72 = √(36 × 2) = 6√2।

उत्तर: 6√2

4. परिमेयीकृत करें: 1 / (2 + √3)

हल

  1. अंश और हर दोनों को संयुग्म, (2 − √3), से गुणा करें: [1 × (2 − √3)] / [(2 + √3)(2 − √3)]।
  2. हर बनता है 2² − (√3)² = 4 − 3 = 1।
  3. परिणाम: (2 − √3) / 1 = 2 − √3।

उत्तर: 2 − √3

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. सरल करें: 5⁶ ÷ 5²

उत्तर: 625

2. √98 को सरल करें।

उत्तर: 7√2

3. सरल करें: (2³)² × 2⁻⁴

उत्तर: 4

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में सर्ड्स और इंडाइसिज़ सीधे परखा जाता है।

सर्ड्स और इंडाइसिज़ के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर सर्ड्स और इंडाइसिज़ (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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