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वेन डायग्राम के प्रश्न हल सहित

यहां वेन डायग्राम के प्रश्न आपस में ओवरलैप करने वाले समूहों को सही तरीके से गिनने के बारे में हैं — मुख्य विचार है "inclusion-exclusion": समूहों को जोड़ें, फिर जो दो बार गिना गया उसे घटाएं। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • यदि कुछ लोग समूह A से संबंधित हैं, कुछ समूह B से, और कुछ दोनों से, तो A या B से संबंधित लोगों की संख्या A + B − (दोनों) है — केवल A + B नहीं, जो ओवरलैप को दो बार गिनता है।
  • ठीक एक समूह (दोनों नहीं) से संबंधित लोगों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हर समूह के कुल से "दोनों" की संख्या घटाएं: केवल A = A − दोनों, केवल B = B − दोनों।
  • तीन ओवरलैप करने वाले समूहों के लिए, दिया गया हर जोड़ीवार "दोनों" की संख्या में आमतौर पर तीनों में शामिल लोग शामिल होते हैं — सूत्र है: कम से कम एक में कुल = A + B + C − (A∩B) − (B∩C) − (A∩C) + (A∩B∩C), तीनों वाले समूह को एक बार वापस जोड़ते हुए क्योंकि वह जोड़ीवार पदों में तीन बार घटाया गया था।
  • "कोई नहीं" (किसी भी समूह में न होने वाले लोग) = कुल लोग − (कम से कम एक में संख्या)।

हल किए गए उदाहरण

1. 60 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 35 को गणित पसंद है, 30 को विज्ञान पसंद है, और 15 को दोनों विषय पसंद हैं। कितने विद्यार्थियों को दोनों में से कम से कम एक विषय पसंद है? कितनों को कोई भी पसंद नहीं है?

हल

  1. कम से कम एक = गणित + विज्ञान − दोनों = 35 + 30 − 15 = 50।
  2. कोई नहीं = कुल − कम से कम एक = 60 − 50 = 10।

उत्तर: कम से कम एक = 50, कोई नहीं = 10

2. 100 लोगों के एक सर्वे में, 60 समाचार पत्र A पढ़ते हैं, 40 समाचार पत्र B पढ़ते हैं, और 25 दोनों पढ़ते हैं। कितने केवल समाचार पत्र A पढ़ते हैं? कितने केवल समाचार पत्र B पढ़ते हैं?

हल

  1. केवल A = A − दोनों = 60 − 25 = 35।
  2. केवल B = B − दोनों = 40 − 25 = 15।

उत्तर: केवल A = 35, केवल B = 15

3. 50 लोगों के एक समूह में, 20 हिंदी बोलते हैं, 25 अंग्रेज़ी बोलते हैं, और 10 दोनों भाषाएं बोलते हैं। कितने न हिंदी न अंग्रेज़ी बोलते हैं?

हल

  1. कम से कम एक = 20 + 25 − 10 = 35।
  2. कोई नहीं = 50 − 35 = 15।

उत्तर: 15

4. 100 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 50 क्रिकेट खेलते हैं, 40 फुटबॉल खेलते हैं, 30 हॉकी खेलते हैं। 15 क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलते हैं, 12 फुटबॉल और हॉकी दोनों खेलते हैं, 10 क्रिकेट और हॉकी दोनों खेलते हैं, और 5 तीनों खेल खेलते हैं। कितने विद्यार्थी तीनों में से कम से कम एक खेल खेलते हैं?

हल

  1. तीन-समूह सूत्र लागू करें: 50 + 40 + 30 − 15 − 12 − 10 + 5।
  2. = 120 − 37 + 5 = 88।

उत्तर: 88

खुद हल करके देखें

उसी तरीके से inclusion-exclusion लागू करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. 50 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 28 को पेंटिंग पसंद है, 22 को डांसिंग पसंद है, और 10 को दोनों पसंद हैं। कितनों को कम से कम एक गतिविधि पसंद है? कितनों को कोई भी पसंद नहीं है?

उत्तर: कम से कम एक = 40, कोई नहीं = 10

2. 80 लोगों के एक सर्वे में, 45 चाय पीते हैं, 35 कॉफी पीते हैं, और 15 दोनों पीते हैं। कितने केवल चाय पीते हैं? कितने केवल कॉफी पीते हैं?

उत्तर: केवल चाय = 30, केवल कॉफी = 20

3. 150 लोगों के एक समूह में, 70 को क्रिकेट पसंद है, 60 को फुटबॉल पसंद है, 50 को टेनिस पसंद है। 20 को क्रिकेट और फुटबॉल दोनों पसंद हैं, 15 को फुटबॉल और टेनिस दोनों पसंद हैं, 18 को क्रिकेट और टेनिस दोनों पसंद हैं, और 8 को तीनों खेल पसंद हैं। कितनों को तीनों में से कम से कम एक खेल पसंद है?

उत्तर: 135

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