Pariksha Saathi परीक्षाएँAndroid ऐपऐपपढ़ाई शुरू करें
← होम Read in English

भिन्नों का HCF और LCM के प्रश्न हल सहित

यह कोई नया विचार नहीं है — यह पूर्णांकों वाली वही HCF/LCM विधि है, अंशों (numerators) और हरों (denominators) पर अलग-अलग लागू की गई है — लेकिन यह सही तरीके से तभी काम करती है जब आप पहले हर भिन्न को उसके सबसे सरल रूप में बदल लें। इस पेज में सूत्र, वह ज़रूरी पहले-सरल-करें चरण (एक उदाहरण के साथ जो दिखाता है कि इसे छोड़ने से चुपचाप गलत उत्तर मिल सकता है), और एक जांच विधि शामिल है, कई हल किए गए उदाहरणों के साथ।

लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-05। संपादकीय मानक और सुधार

अभ्यास प्रश्नों पर जाएँ ↓

अवधारणा, संक्षेप में

  • भिन्नों का HCF = अंशों का HCF / हरों का LCM — बशर्ते हर भिन्न पहले अपने सबसे सरल रूप में लिखी गई हो (अंश और हर में कोई साझा गुणनखंड न हो)।
  • भिन्नों का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF — वही सरलतम-रूप शर्त के साथ।
  • अंशों का HCF या हरों का LCM निकालने से पहले हमेशा हर दी गई भिन्न को पहले सबसे सरल रूप में बदलें। इसे छोड़ने से चुपचाप गलत उत्तर मिल सकता है: 2/4 और 3/6 (दोनों 1/2 के बराबर) के लिए, बिना सरल किए सीधा सूत्र HCF(2,3)/LCM(4,6) = 1/12 देता है — जो सही HCF नहीं है, क्योंकि 1/2 खुद एक बहुत बड़ा मान है जिसका दोनों भिन्नें ठीक गुणज हैं। पहले सरल करने पर (1/2 और 1/2) सही उत्तर HCF = 1/2 मिलता है।
  • अंतिम उत्तर को सरल करना (यदि वह पहले से सबसे सरल रूप में नहीं है) एक अलग, वैकल्पिक अंतिम चरण है जो उत्तर को साफ बनाता है — यह इनपुट को पहले सरल करने का विकल्प नहीं है, और उस चरण को छोड़ने से हुई गलती को भरोसे से ठीक नहीं करेगा।
  • अपना उत्तर जांचें: भिन्नों का HCF हर दी गई भिन्न में बिल्कुल विभाजित होना चाहिए (हर मूल भिन्न ÷ आपका HCF एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए); भिन्नों का LCM खुद हर दी गई भिन्न से बिल्कुल विभाज्य होना चाहिए (आपका LCM ÷ हर मूल भिन्न एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए)।
  • पूरी प्रक्रिया पूर्णांक HCF/LCM जैसी ही है — हर भिन्न को सरल करें, अंशों और हरों पर बताए अनुसार HCF/LCM लागू करें, फिर ज़रूरत हो तो परिणाम को सरल करें। एकमात्र नया कौशल एक साथ अंश और हर दोनों को संभालना है, न कि केवल एक संख्या।

हल किए गए उदाहरण

1. 2/3 और 4/9 का HCF ज्ञात करें।

हल

  1. दोनों भिन्नें पहले से सबसे सरल रूप में हैं।
  2. अंशों का HCF: HCF(2, 4) = 2।
  3. हरों का LCM: LCM(3, 9) = 9।
  4. भिन्नों का HCF = 2/9।

उत्तर: 2/9

2. 2/3 और 4/9 का LCM ज्ञात करें।

हल

  1. दोनों भिन्नें पहले से सबसे सरल रूप में हैं।
  2. अंशों का LCM: LCM(2, 4) = 4।
  3. हरों का HCF: HCF(3, 9) = 3।
  4. भिन्नों का LCM = 4/3।

उत्तर: 4/3

3. 4/5, 8/15, और 12/25 का HCF ज्ञात करें।

हल

  1. तीनों भिन्नें पहले से सबसे सरल रूप में हैं।
  2. अंशों का HCF: HCF(4, 8, 12) = 4।
  3. हरों का LCM: LCM(5, 15, 25) = 75।
  4. भिन्नों का HCF = 4/75।

उत्तर: 4/75

4. 4/5, 8/15, और 12/25 का LCM ज्ञात करें, और इसकी जांच करें।

हल

  1. अंशों का LCM: LCM(4, 8, 12) = 24। हरों का HCF: HCF(5, 15, 25) = 5। भिन्नों का LCM = 24/5।
  2. जांच: (24/5) ÷ (4/5) = 6 ✓, (24/5) ÷ (8/15) = 9 ✓, (24/5) ÷ (12/25) = 10 ✓ — सभी पूर्ण संख्याएं, जो एक वास्तविक LCM के लिए आवश्यक है।

उत्तर: 24/5

5. 2/4 और 3/6 का HCF ज्ञात करें।

हल

  1. कोई भी भिन्न सबसे सरल रूप में नहीं है: 2/4 = 1/2 और 3/6 = 1/2। पहले दोनों को सरल करें।
  2. अब सरल भिन्नों पर सूत्र लागू करें: HCF(1, 1) = 1, LCM(2, 2) = 2। HCF = 1/2।
  3. बिना सरल किए मूल संख्याओं का उपयोग करने पर गलत उत्तर HCF(2,3)/LCM(4,6) = 1/12 मिलता — इसलिए पहले सरल करना ज़रूरी है।

उत्तर: 1/2

6. 6/7, 12/21, और 18/35 का HCF ज्ञात करें (ध्यान दें 12/21 सबसे सरल रूप में नहीं है)।

हल

  1. पहले 12/21 को सरल करें: HCF(12,21) = 3, तो 12/21 = 4/7। बाकी दो भिन्नें, 6/7 और 18/35, पहले से सबसे सरल रूप में हैं।
  2. अब 6/7, 4/7, 18/35 पर सूत्र लागू करें: अंशों का HCF = HCF(6, 4, 18) = 2। हरों का LCM = LCM(7, 7, 35) = 35।
  3. भिन्नों का HCF = 2/35।

उत्तर: 2/35

7. 3/6 और 5/10 का LCM ज्ञात करें।

हल

  1. पहले दोनों को सरल करें: 3/6 = 1/2 और 5/10 = 1/2 — वे असल में समान मान हैं।
  2. अंशों का LCM: LCM(1, 1) = 1। हरों का HCF: HCF(2, 2) = 2।
  3. LCM = 1/2 (दो बराबर मानों का LCM वही मान होता है)।

उत्तर: 1/2

खुद हल करके देखें

पहले हर भिन्न को सबसे सरल रूप में बदलें, फिर HCF/LCM सूत्र लागू करें, और उत्तर से मिलान करें।

1. 3/4 और 9/10 का HCF ज्ञात करें।

उत्तर: 3/20

2. 3/4 और 9/10 का LCM ज्ञात करें।

उत्तर: 9/2

3. 6/7, 12/21, और 18/35 का HCF ज्ञात करें।

उत्तर: 2/35। पहले 12/21 को 4/7 तक सरल करें (उनके HCF, 3, से भाग देकर); फिर HCF(6,4,18)/LCM(7,7,35)।

4. 4/8 और 6/12 का HCF ज्ञात करें।

उत्तर: 1/2। दोनों पहले 1/2 तक सरल होते हैं।

5. 2/4 और 6/8 का LCM ज्ञात करें।

उत्तर: 3/2। पहले 1/2 और 3/4 तक सरल करें; LCM(1,3)/HCF(2,4) = 3/2।

6. 8/10, 4/5, और 12/20 का HCF ज्ञात करें।

उत्तर: 1/5। पहले 4/5, 4/5, 3/5 तक सरल करें; HCF(4,4,3)/LCM(5,5,5) = 1/5।

7. 5/6 और 7/9 का LCM ज्ञात करें।

उत्तर: 35/3। दोनों पहले से सबसे सरल रूप में हैं: LCM(5,7)/HCF(6,9)।

भिन्नों का HCF और LCM के सभी 14 अभ्यास प्रश्न, उत्तर सहित →

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली परीक्षाओं — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में भिन्नों का HCF और LCM एक नियमित उप-विषय है, जो मानक LCM and HCF पाठ पर सीधे बनता है।

अगला कदम

ऊपर के प्रश्न हल करें और उत्तर से अपनी विधि जाँचें।

अभ्यास प्रश्नों पर जाएँ →

सभी विषय देखें