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लाइन ग्राफ (Line Graph) के प्रश्न हल सहित

एक लाइन ग्राफ, समय (या किसी अन्य क्रमबद्ध चर) के साथ मानों को सीधी रेखाओं से जुड़े बिंदुओं के रूप में दर्शाता है — हर बिंदु की ऊंचाई उसी तरह पढ़ी जाती है जैसे एक बार की ऊंचाई पढ़ी जाती है, और एक बार संख्याएं सही ढंग से पढ़ लेने के बाद, यह हर दूसरे Data Interpretation प्रारूप जैसा ही प्रतिशत, औसत और अनुपात वाला काम है। इस पेज में यह मुख्य विचार, दो श्रृंखलाओं की तुलना करने वाले मल्टी-लाइन ग्राफ, और प्लॉट किए बिंदुओं से आगे रुझान न बढ़ाने का कारण शामिल है, कई हल किए गए उदाहरणों के साथ।

लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-05। संपादकीय मानक और सुधार

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अवधारणा, संक्षेप में

रेखा पर हर बिंदु उस वर्ष (या अवधि) पर एक मान को अक्ष पर दिखाए गए पैमाने पर दर्शाता है — ढलान से अंदाज़ा लगाने के बजाय इसे अक्ष के निशानों के विरुद्ध पढ़ें।
दो बिंदुओं के बीच प्रतिशत परिवर्तन वही नियम उपयोग करता है जो किसी भी अन्य प्रतिशत प्रश्न में होता है: (नया − पुराना) / पुराना × 100, जिसमें पहले वाला बिंदु मूल मान होता है।
एक तेज़ी से ऊपर जाने वाला खंड एक बड़ी वृद्धि दर्शाता है और एक तेज़ी से नीचे जाने वाला खंड एक बड़ी कमी — लेकिन "तेज़ी" केवल एक मोटा संकेत है; "किस अवधि में सबसे बड़ा परिवर्तन हुआ" वाले प्रश्नों के लिए, ढलान का अंदाज़ा लगाने के बजाय पहले हर खंड के परिवर्तन की गणना करें।
कई बिंदुओं में एक औसत बस उनका योग उनकी गिनती से भाग देने पर है, बिल्कुल एक बार ग्राफ या तालिका की तरह — प्रारूप सूत्र नहीं बदलता, केवल यह बदलता है कि आप इनपुट मान कैसे पढ़ते हैं।
कुछ लाइन ग्राफ एक ही अक्षों पर दो या अधिक रेखाएं दिखाते हैं (जैसे समान वर्षों में दो अलग कंपनियों की बिक्री) — हर रेखा को साझा पैमाने के विरुद्ध अलग-अलग पढ़ें। "A ने B को कब पीछे छोड़ा" वाला प्रश्न बस वह पहला प्लॉट किया बिंदु ढूंढना है जहां A का मान B से अधिक हो जाता है।
किसी रुझान को प्लॉट किए बिंदुओं से आगे न बढ़ाएं। एक लाइन ग्राफ केवल दिखाए गए वर्षों में क्या हुआ बताता है — ढलान को एक न दिखाए गए वर्ष में आगे बढ़ाना यह मान लेता है कि पैटर्न ठीक वैसा ही जारी रहेगा, जिसकी पुष्टि चार्ट खुद नहीं करता।

हल किए गए उदाहरण

1. एक लाइन ग्राफ पांच वर्षों में एक परीक्षा के लिए पंजीकृत उम्मीदवारों की संख्या (हज़ारों में) दिखाता है: 2020 – 200, 2021 – 250, 2022 – 300, 2023 – 270, 2024 – 360। 2020 से 2021 तक पंजीकरण में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें।

हल

वृद्धि = 250 − 200 = 50।
प्रतिशत वृद्धि = (50/200) × 100 = 25%।

उत्तर: 25%

2. उसी डेटा का उपयोग करते हुए (2020 – 200, 2021 – 250, 2022 – 300, 2023 – 270, 2024 – 360), पांच वर्षों में प्रति वर्ष औसत पंजीकृत उम्मीदवारों (हज़ारों में) की संख्या ज्ञात करें।

हल

योग = 200 + 250 + 300 + 270 + 360 = 1380।
औसत = 1380 / 5 = 276।

उत्तर: 276 हज़ार

3. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, 2022 में पंजीकरण का 2024 में पंजीकरण से अनुपात ज्ञात करें।

हल

अनुपात = 300 : 360।
दोनों पदों को उनके HCF, 60, से भाग देने पर: 5 : 6।

उत्तर: 5 : 6

4. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, किस वर्ष-से-वर्ष खंड में किसी भी दिशा में सबसे बड़ा प्रतिशत परिवर्तन हुआ, और वह क्या था?

हल

हर खंड जांचें: 2020→2021: +50, (50/200)×100 = 25%। 2021→2022: +50, (50/250)×100 = 20%। 2022→2023: −30, (30/300)×100 = 10% की कमी। 2023→2024: +90, (90/270)×100 ≈ 33.3%।
सबसे बड़ा परिवर्तन परिमाण में 2023→2024 है, लगभग 33.3% पर।

उत्तर: 2023 से 2024, लगभग 33.3% की वृद्धि

5. एक लाइन ग्राफ दो कंपनियों का वार्षिक लाभ (₹ लाख में) दिखाता है: 2020: P=40, Q=55; 2021: P=60, Q=50; 2022: P=70, Q=65। किस वर्ष में कंपनी P का लाभ पहली बार कंपनी Q से अधिक हुआ?

हल

2020 में, P (40) < Q (55)। 2021 में, P (60) > Q (50) पहली बार।
तो 2021 वह पहला वर्ष है जब P, Q से आगे निकलता है (और 2022 में भी आगे रहता है: 70 > 65)।

उत्तर: 2021

6. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, 2022 में दोनों कंपनियों का संयुक्त कुल लाभ ज्ञात करें।

हल

कुल = 2022 में P + Q = 70 + 65 = ₹135 लाख।

उत्तर: ₹135 लाख

7. एक लाइन ग्राफ एक कंपनी की बिक्री को 100 (2020) से 130 (2021) से 160 (2022) तक बढ़ता दिखाता है। कोई दावा करता है कि 2023 में बिक्री "स्पष्ट रूप से" 190 होगी। क्या यह सीधे ग्राफ से निकाला जा सकने वाला सुरक्षित निष्कर्ष है?

हल

ग्राफ केवल 2022 तक का डेटा दिखाता है, जहां वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि संयोग से हर बार स्थिर 30 इकाई रही (100→130→160)।
2023 में 190 होने का दावा यह मानता है कि यही 30-इकाई वृद्धि जारी रहेगी — लेकिन ग्राफ खुद इसकी पुष्टि करने वाला कोई डेटा बिंदु नहीं देता, और वास्तविक रुझान उन कारकों से बदल सकते हैं जो चार्ट नहीं दिखाता।
तो यह एक देखे गए पैटर्न पर आधारित धारणा है, वह नहीं जो ग्राफ वास्तव में दिखाता है।

उत्तर: नहीं — यह मानता है कि रुझान वैसा ही जारी रहेगा, जिसकी ग्राफ पुष्टि नहीं करता

खुद हल करके देखें

अंकित मान ध्यान से पढ़ें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. उसी डेटा का उपयोग करते हुए (2020 – 200, 2021 – 250, 2022 – 300, 2023 – 270, 2024 – 360 हज़ार), 2022 से 2023 तक पंजीकरण में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें।

उत्तर: 10% की कमी

2. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, 2020, 2021 और 2022 में कुल पंजीकरण (हज़ारों में) ज्ञात करें।

उत्तर: 750 हज़ार

3. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, 2021 में पंजीकरण का 2024 में पंजीकरण से अनुपात ज्ञात करें।

उत्तर: 25 : 36

4. एक लाइन ग्राफ दो दुकानों का राजस्व (₹ लाख में) दिखाता है: 2020: A=35, B=50; 2021: A=55, B=48; 2022: A=65, B=60। किस वर्ष में दुकान A का राजस्व पहली बार दुकान B से अधिक हुआ?

उत्तर: 2021। A (55) > B (48) पहली बार; 2020 में A पीछे था।

5. उसी डेटा का उपयोग करते हुए, 2021 में दोनों दुकानों का संयुक्त कुल राजस्व ज्ञात करें।

उत्तर: ₹103 लाख। 55 + 48।

6. एक लाइन ग्राफ एक शहर की आबादी को 10,000 (2018) से 12,000 (2019) से 14,500 (2020) तक बढ़ता दिखाता है। क्या यह मान लेना सुरक्षित है कि 2021 में आबादी ठीक 17,000 होगी, केवल इस ग्राफ के आधार पर?

उत्तर: नहीं। वर्ष-दर-वर्ष वृद्धि (2,000, फिर 2,500) भी स्थिर नहीं है, तो पैटर्न को ठीक 17,000 तक बढ़ाना एक असमर्थित धारणा है, जो ग्राफ पुष्टि नहीं करता।

7. शहर की आबादी डेटा (2018: 10,000; 2019: 12,000; 2020: 14,500) का उपयोग करते हुए, तीन वर्षों की औसत आबादी ज्ञात करें।

उत्तर: ≈ 12,166.67। (10,000+12,000+14,500)/3।

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यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली परीक्षाओं — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में लाइन ग्राफ सीधे परखा जाता है, बार ग्राफ, पाई चार्ट और तालिकाओं के साथ एक मानक Data Interpretation प्रारूप के रूप में।

अगला कदम

ऊपर के प्रश्न हल करें और उत्तर से अपनी विधि जाँचें।

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