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कार्य और मज़दूरी (Work and Wages) के प्रश्न हल सहित

जब लोग एक साथ काम करते हैं और एक समूह के रूप में भुगतान पाते हैं, तो कुल मज़दूरी उसी अनुपात में बंटती है जितना वास्तव में हर व्यक्ति ने काम किया — जो, समान समय तक काम करने पर, उनकी व्यक्तिगत कार्य दरों (1/दिन) के अनुपात के बराबर है। इस पेज में यह नियम, जब लोग असमान दिनों तक काम करें तो क्या बदलता है, और उलटे प्रश्न शामिल हैं, कई हल किए गए उदाहरणों के साथ।

लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-05। संपादकीय मानक और सुधार

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अवधारणा, संक्षेप में

  • यदि सभी समान दिनों तक काम करते हैं, तो मज़दूरी उनकी व्यक्तिगत एक-दिन कार्य दरों (1/अकेले काम करने में लगने वाले दिन) के अनुपात में बंटती है — तेज़ काम करने वाले को बड़ा हिस्सा मिलता है।
  • पहले हर व्यक्ति की एक-दिन कार्य दर (1/अकेले दिन) निकालें, उनके बीच अनुपात को सरल करें, और तभी कुल मज़दूरी को उस अनुपात में बांटें।
  • तीन या अधिक लोगों के लिए, जिसकी दर सीधे नहीं दी गई है उसे संयुक्त दर में से ज्ञात दरों को घटाकर निकाला जा सकता है — ठीक Time and Work की तरह।
  • मज़दूरी का बड़ा हिस्सा हमेशा ज़्यादा दिन काम करने का मतलब नहीं रखता — इसका मतलब है ज़्यादा कार्य दर (तेज़ व्यक्तिगत पूर्णता समय), क्योंकि यहां सभी एक साथ समान दिनों तक काम करते हैं।
  • ऊपर वाला "दर अनुपात से बांटें" नियम तभी लागू होता है जब सभी समान दिनों तक काम करें। यदि कोई दूसरे से कम दिन काम करे (देर से जुड़े, जल्दी छोड़ दे, या काम किए दिन सीधे अलग बताए गए हों), तो मज़दूरी वास्तविक किए गए काम से बांटनी होगी — हर व्यक्ति की दर × उसने वास्तव में जितने दिन काम किया — केवल एक-दिन दरों से नहीं।
  • इसके लिए, हर व्यक्ति के पूरे काम का वास्तविक अंश निकालें (दर × उनके अपने काम किए दिन), पुष्टि करें कि ये अंश मिलकर पूरा काम (1) बनते हैं, और इन्हीं अंशों को — केवल दरों को नहीं — मज़दूरी-बंटवारे के अनुपात के रूप में उपयोग करें।

हल किए गए उदाहरण

1. A एक काम 10 दिनों में पूरा कर सकता है और B वही काम 15 दिनों में पूरा कर सकता है। वे मिलकर काम पूरा करते हैं और कुल ₹3000 कमाते हैं। A का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. A की एक-दिन दर = 1/10, B की = 1/15। अनुपात A : B = 1/10 : 1/15 = 15 : 10 = 3 : 2 (दोनों को 30 से गुणा करने पर)।
  2. A का हिस्सा = 3/5 × ₹3000 = ₹1800।

उत्तर: ₹1800

2. उसी डेटा का उपयोग करते हुए (A 10 दिनों में, B 15 दिनों में, कुल मज़दूरी ₹3000), B का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. उसी 3 : 2 अनुपात से, B का हिस्सा = 2/5 × ₹3000 = ₹1200।

उत्तर: ₹1200

3. A, B और C मिलकर एक काम 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेला इसे 12 दिनों में, और B अकेला 18 दिनों में पूरा कर सकता है। मिलकर काम करने पर, वे ₹1800 कमाते हैं। C का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. संयुक्त दर = 1/6। A की दर = 1/12, B की दर = 1/18।
  2. C की दर = 1/6 − 1/12 − 1/18। 36 के उभयनिष्ठ हर का उपयोग करते हुए: 6/36 − 3/36 − 2/36 = 1/36।
  3. अनुपात A : B : C = 3/36 : 2/36 : 1/36 = 3 : 2 : 1, कुल 6 भाग। C का हिस्सा = 1/6 × ₹1800 = ₹300।

उत्तर: ₹300

4. A और B मिलकर एक काम 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेला इसे 20 दिनों में पूरा कर सकता है। मिलकर काम करने पर, वे ₹2400 कमाते हैं। B का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. संयुक्त दर = 1/12, A की दर = 1/20। B की दर = 1/12 − 1/20। 60 के उभयनिष्ठ हर का उपयोग करते हुए: 5/60 − 3/60 = 2/60।
  2. अनुपात A : B = 3/60 : 2/60 = 3 : 2, कुल 5 भाग। B का हिस्सा = 2/5 × ₹2400 = ₹960।

उत्तर: ₹960

5. A एक काम 10 दिनों में और B 15 दिनों में पूरा कर सकता है। A इस काम पर 4 दिन काम करता है और B 9 दिन (ज़रूरी नहीं कि एक साथ), और मिलकर वे काम ठीक पूरा कर देते हैं। यदि कुल मज़दूरी ₹2000 है, तो वास्तविक किए काम के आधार पर हर व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. A का वास्तविक काम = 4 × (1/10) = 2/5। B का वास्तविक काम = 9 × (1/15) = 3/5। जांच: 2/5 + 3/5 = 1, पूरा काम — सही है।
  2. चूंकि किए दिन असमान हैं, वास्तविक काम से बांटें, केवल दरों से नहीं: अनुपात = 2/5 : 3/5 = 2 : 3।
  3. A का हिस्सा = (2/5) × 2,000 = ₹800। B का हिस्सा = (3/5) × 2,000 = ₹1,200।

उत्तर: A = ₹800, B = ₹1,200

6. A और B मिलकर एक काम 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे 4 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है और B अकेला बचा काम 16 और दिनों में पूरा करता है। यदि पूरे काम की मज़दूरी ₹4,800 है, तो वास्तविक किए काम के आधार पर हर व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करें।

हल

  1. संयुक्त दर = 1/12। पहले 4 दिनों में हुआ काम = 4/12 = 1/3, तो बचा काम = 2/3।
  2. B अकेला 2/3 को 16 दिनों में पूरा करता है, तो B की दर = (2/3)/16 = 1/24। फिर A की दर = 1/12 − 1/24 = 1/24 (इस मामले में B के बराबर)।
  3. पहले 4 दिनों में, A ने 4 × 1/24 = 1/6 और B ने भी 4 × 1/24 = 1/6 किया। फिर B ने अकेले 2/3 और किया। B का कुल = 1/6 + 2/3 = 5/6। A का कुल = 1/6। (जांच: 1/6 + 5/6 = 1।)
  4. मज़दूरी अनुपात A : B = 1/6 : 5/6 = 1 : 5। A का हिस्सा = (1/6) × 4,800 = ₹800। B का हिस्सा = (5/6) × 4,800 = ₹4,000।

उत्तर: A = ₹800, B = ₹4,000

7. A और B, समान दिनों तक साथ काम करते हुए, 3 : 2 के अनुपात में बंटी मज़दूरी कमाते हैं। यदि B अकेला काम 20 दिनों में पूरा कर सकता है, तो A अकेला इसे कितने दिनों में पूरा करेगा?

हल

  1. चूंकि समान दिन काम करने पर मज़दूरी अनुपात = दर अनुपात: दर A : दर B = 3 : 2।
  2. दर B = 1/20, तो दर A = (3/2) × (1/20) = 3/40।
  3. A का अकेला समय = 1 / (3/40) = 40/3 ≈ 13.3 दिन।

उत्तर: 40/3 दिन ≈ 13.3 दिन

खुद हल करके देखें

पहले कार्य-दर अनुपात (या यदि किए दिन अलग हों तो वास्तविक-काम अनुपात) निकालें, फिर मज़दूरी बांटें।

1. A एक काम 8 दिनों में पूरा कर सकता है और B इसे 12 दिनों में पूरा कर सकता है। वे मिलकर काम करते हैं और कुल ₹2000 कमाते हैं। A का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: ₹1200

2. उसी डेटा का उपयोग करते हुए (A 8 दिनों में, B 12 दिनों में, कुल मज़दूरी ₹2000), B का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: ₹800

3. A, B और C मिलकर एक काम 4 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेला 10 दिन और B अकेला 15 दिन लेता है। यदि वे मिलकर ₹1200 कमाते हैं, तो C का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: ₹400

4. A एक काम 12 दिनों में और B 8 दिनों में पूरा कर सकता है। A 3 दिन और B 6 दिन काम करता है, जिससे काम ठीक पूरा हो जाता है। यदि कुल मज़दूरी ₹1,400 है, तो हर व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: A = ₹350, B = ₹1,050। A का काम = 3/12 = 1/4; B का काम = 6/8 = 3/4; अनुपात 1:3।

5. A और B मिलकर एक काम 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे 5 दिन साथ काम करते हैं, फिर A चला जाता है और B अकेला बचा काम 20 और दिनों में पूरा करता है। यदि कुल मज़दूरी ₹3,000 है, तो हर व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: A = ₹500, B = ₹2,500। संयुक्त दर 1/15; दोनों की अपनी दर बराबर 1/30 निकलती है; A का कुल काम 1/6, B का 5/6।

6. A और B, समान दिनों तक साथ काम करते हुए, 2 : 3 के अनुपात में बंटी मज़दूरी कमाते हैं। यदि A अकेला काम 15 दिनों में पूरा कर सकता है, तो B अकेला इसे कितने दिनों में पूरा करेगा?

उत्तर: 10 दिन। दर A = 1/15; दर B = (3/2) × (1/15) = 1/10।

7. A, B और C मिलकर एक काम 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेला 20 दिन और B अकेला 24 दिन लेता है। यदि वे मिलकर ₹1,440 कमाते हैं, तो C का हिस्सा ज्ञात करें।

उत्तर: ₹384। C की दर = 1/8−1/20−1/24 = 1/30; अनुपात A:B:C = 6:5:4; C का हिस्सा = (4/15)×1,440।

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