मात्रात्मक अभियोग्यता

नाव और धारा (बोट एंड स्ट्रीम): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

नाव और धारा (बोट एंड स्ट्रीम) पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।

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1. Q.1

   एक व्यक्ति डाउनस्ट्रीम 12 km/hr और अपस्ट्रीम 8 km/hr की चाल से चलता है। वह किसी स्थान तक जाता है और वापस आता है, जिसमें कुल 5 घंटे लगते हैं। उस स्थान की दूरी ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 24 km

   हल:

   1. मान लें दूरी d है। कुल समय = d/12 + d/8 = 5।
   2. d(1/12 + 1/8) = d(2/24 + 3/24) = d(5/24) = 5।
   3. d = 5 × 24/5 = 24 km।

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2. Q.2

   एक व्यक्ति अपस्ट्रीम 15 km, 3 घंटे में तय कर सकता है, और शांत पानी में उसकी चाल 7 km/hr है। धारा की चाल ज्ञात करें और वह उतनी ही 15 km डाउनस्ट्रीम तय करने में कितना समय लेगा।

   उत्तर देखें

   उत्तर: धारा की चाल = 2 km/hr, डाउनस्ट्रीम समय = 1 घंटा 40 मिनट

   हल:

   1. अपस्ट्रीम चाल = दूरी / समय = 15 / 3 = 5 km/hr।
   2. धारा की चाल = नाव की चाल − अपस्ट्रीम चाल = 7 − 5 = 2 km/hr।
   3. डाउनस्ट्रीम चाल = नाव की चाल + धारा की चाल = 7 + 2 = 9 km/hr।
   4. डाउनस्ट्रीम समय = दूरी / चाल = 15 / 9 = 5/3 घंटे = 1 घंटा 40 मिनट।

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3. Q.3

   एक नाव 36 km अपस्ट्रीम 3 घंटे में और वही 36 km डाउनस्ट्रीम 2 घंटे में तय करती है। नाव की शांत पानी में चाल और धारा की चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: नाव की चाल = 15 km/hr, धारा की चाल = 3 km/hr

   हल:

   1. अपस्ट्रीम चाल = 36/3 = 12 km/hr। डाउनस्ट्रीम चाल = 36/2 = 18 km/hr।
   2. नाव की चाल = (18 + 12)/2 = 15 km/hr।
   3. धारा की चाल = (18 − 12)/2 = 3 km/hr।

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4. Q.4

   एक निश्चित दूरी के लिए, एक नाव को अपस्ट्रीम जाने में डाउनस्ट्रीम जाने से दोगुना समय लगता है। यदि नाव की शांत पानी में चाल 15 km/hr है, तो धारा की चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 5 km/hr

   हल:

   1. समान दूरी के लिए अपस्ट्रीम समय = 2 × डाउनस्ट्रीम समय, तो डाउनस्ट्रीम चाल = 2 × अपस्ट्रीम चाल, यानी n = 2।
   2. नाव की चाल : धारा की चाल = (n+1) : (n−1) = 3 : 1।
   3. चूंकि नाव की चाल = 15, धारा की चाल = 15/3 = 5 km/hr।
   4. जांच: डाउनस्ट्रीम = 15+5 = 20, अपस्ट्रीम = 15−5 = 10; डाउनस्ट्रीम/अपस्ट्रीम = 2, जो समय अनुपात से मेल खाता है।

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5. Q.5

   एक नाव डाउनस्ट्रीम 24 km, 2 घंटे में तय कर सकती है। यदि शांत पानी में नाव की चाल 9 km/hr है, तो धारा की चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 3 km/hr

   हल:

   1. डाउनस्ट्रीम चाल = दूरी / समय = 24 / 2 = 12 km/hr।
   2. धारा की चाल = डाउनस्ट्रीम चाल − नाव की चाल = 12 − 9 = 3 km/hr।

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6. Q.6

   शांत पानी में एक नाव की चाल 10 km/hr है, और धारा की चाल 4 km/hr है। नाव की डाउनस्ट्रीम और अपस्ट्रीम चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: डाउनस्ट्रीम = 14 km/hr, अपस्ट्रीम = 6 km/hr

   हल:

   1. डाउनस्ट्रीम चाल = नाव की चाल + धारा की चाल = 10 + 4 = 14 km/hr।
   2. अपस्ट्रीम चाल = नाव की चाल − धारा की चाल = 10 − 4 = 6 km/hr।

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7. Q.7

   एक नाव की डाउनस्ट्रीम चाल 18 km/hr है और अपस्ट्रीम चाल 12 km/hr है। नाव की शांत पानी में चाल, धारा की चाल, और नाव की एक ही दूरी दोनों तरफ तय करने वाले राउंड ट्रिप की औसत चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: नाव की चाल = 15 km/hr, धारा की चाल = 3 km/hr, राउंड ट्रिप औसत चाल = 14.4 km/hr

   हल:

   1. नाव की चाल = (डाउनस्ट्रीम + अपस्ट्रीम) / 2 = (18 + 12) / 2 = 15 km/hr।
   2. धारा की चाल = (डाउनस्ट्रीम − अपस्ट्रीम) / 2 = (18 − 12) / 2 = 3 km/hr।
   3. राउंड ट्रिप की औसत चाल = 2 × 18 × 12 / (18 + 12) = 432 / 30 = 14.4 km/hr।

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8. Q.8

   शांत पानी में एक नाव की चाल 12 km/hr है, और धारा की चाल 3 km/hr है। नाव की डाउनस्ट्रीम और अपस्ट्रीम चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: डाउनस्ट्रीम = 15 km/hr, अपस्ट्रीम = 9 km/hr

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9. Q.9

   पिछले प्रश्न की नाव और धारा (डाउनस्ट्रीम 12 km/hr, अपस्ट्रीम 6 km/hr) का उपयोग करते हुए, बराबर दूरी के राउंड ट्रिप के लिए इसकी औसत चाल ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 8 km/hr। 2×12×6/(12+6) = 144/18।

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10. Q.10

    एक नाव की शांत पानी में चाल 20 km/hr है। समान दूरी के लिए अपस्ट्रीम जाने में डाउनस्ट्रीम से तीन गुना समय लगता है। धारा की चाल ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 10 km/hr। नाव:धारा = (3+1):(3−1) = 4:2 = 2:1, तो धारा = 20/2।

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11. Q.11

    एक व्यक्ति डाउनस्ट्रीम 15 km/hr और अपस्ट्रीम 9 km/hr की चाल से चलता है। वह किसी स्थान तक जाता है और वापस आता है, कुल 4 घंटे में। दूरी ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 22.5 km। d(1/15+1/9) = d(8/45) = 4, तो d = 4×45/8।

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12. Q.12

    एक नाव की डाउनस्ट्रीम चाल 20 km/hr है और अपस्ट्रीम चाल 10 km/hr है। नाव की एक ही दूरी दोनों तरफ तय करने वाले राउंड ट्रिप की औसत चाल ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 40/3 ≈ 13.33 km/hr

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13. Q.13

    एक नाव डाउनस्ट्रीम 32 km, 4 घंटे में तय कर सकती है। यदि शांत पानी में नाव की चाल 6 km/hr है, तो धारा की चाल ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2 km/hr

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14. Q.14

    एक नाव 24 km अपस्ट्रीम 4 घंटे में और वही दूरी डाउनस्ट्रीम 2 घंटे में तय करती है। नाव की शांत पानी में चाल और धारा की चाल ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: नाव = 9 km/hr, धारा = 3 km/hr। अपस्ट्रीम = 6 km/hr, डाउनस्ट्रीम = 12 km/hr।

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