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क्यूब्स और डाइस (Cubes and Dice): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
क्यूब्स और डाइस (Cubes and Dice) पर उत्तर सहित 15 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
एक मानक पासा एक कोने पर मिलने वाले तीन दृश्य फलकों पर 1, 3 और 5 दिखाता है। तीन छिपे हुए फलकों की संख्याओं का योग क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: 12
हल:
- एक पासे के छह फलक हमेशा 1+2+3+4+5+6 = 21 जोड़ते हैं।
- छिपा हुआ योग = 21 − (1 + 3 + 5) = 21 − 9 = 12।
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Q.2
एक मानक पासे पर, यदि 4 दिखाने वाला फलक ऊपर है, तो नीचे वाले फलक पर कौन सी संख्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: 3
हल:
- नीचे वाला फलक ऊपर वाले फलक के सामने है: 7 − 4 = 3।
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Q.3
सभी बाहरी फलक रंगे घन को 64 बराबर घनों में काटा गया। ठीक दो रंगे फलक वाले कितने हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 24
हल:
- 64 = 4³, इसलिए प्रत्येक किनारे पर चार छोटे घन हैं।
- ठीक दो रंगे फलक किनारे पर होते हैं, दोनों कोनों को छोड़कर।
- 12 किनारों पर 4 − 2 = 2 घन: 12 × 2 = 24।
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Q.4
एक मानक पासे पर, आमने-सामने के फलकों की संख्याएं हमेशा 7 जोड़ती हैं। यदि एक फलक 2 दिखाता है, तो उसके सामने वाले फलक पर कौन सी संख्या है?
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Q.5
दो मानक पासों को इस तरह साथ रखा जाता है कि एक पासे का 6 दिखाने वाला फलक दूसरे पासे के 6 दिखाने वाले फलक को छूता है। इस संयुक्त ब्लॉक के बाहर दिखाई देने वाली सभी संख्याओं का योग क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: 30
हल:
- दो पासों का कुल फलक-योग 2 × 21 = 42 होता है।
- दोनों स्पर्श करने वाले (छिपे) फलक दोनों 6 दिखाते हैं, तो उनका योग 6 + 6 = 12 है।
- दृश्य योग = 42 − 12 = 30।
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Q.6
उसी 4 × 4 × 4 रंगे घन की चारों श्रेणियां गिनें।
उत्तर देखें
उत्तर: तीन वाले 8, दो वाले 24, एक वाले 24, बिना रंग 8
हल:
- तीन रंगे फलक: 8 कोने।
- ठीक दो: 12 × 2 = 24। ठीक एक: 6 × 2² = 24।
- बिना रंग: 2³ = 8। जांच: 8 + 24 + 24 + 8 = 64।
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Q.7
जाल में A, B, C, D क्षैतिज पट्टी में हैं। B के ऊपर E और नीचे F हैं। B के विपरीत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: D
हल:
- B को आधार लें। A और C मुड़कर दो विपरीत पार्श्व फलक बनते हैं।
- E और F अन्य दो पार्श्व फलक बनते हैं।
- C के आगे लगा D ऊपर मुड़कर B के सामने घन बंद करता है।
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Q.8
1 से 6 अंकित घन के एक दृश्य में 1, 2, 3 और दूसरे में 1, 4, 5 एक कोने पर दिखते हैं। 1 के विपरीत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: 6
हल:
- पहले दृश्य से 2 और 3, तथा दूसरे से 4 और 5, अंक 1 के पड़ोसी हैं।
- चारों पड़ोसी ज्ञात हैं। बचा हुआ अंक 6 विपरीत होगा।
- मानक पासा मानने की आवश्यकता नहीं है।
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Q.9
दो मानक पासों को इस तरह साथ रखा जाता है कि एक पासे का 3 दिखाने वाला फलक दूसरे पासे के 4 दिखाने वाले फलक को छूता है। इस संयुक्त ब्लॉक के बाहर दिखाई देने वाली सभी संख्याओं का योग क्या है?
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Q.10
उसी 5 × 5 × 5 घन में बिना रंग वाले कितने हैं?
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Q.11
एक मानक पासे पर, यदि एक फलक 6 दिखाता है, तो सामने वाले फलक पर कौन सी संख्या है?
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Q.12
सभी फलक रंगे घन को 125 बराबर घनों में काटें। ठीक एक रंगे फलक वाले कितने?
उत्तर देखें
उत्तर: 54। n = 5; हर फलक पर (5 − 2)² = 9 किनारे से अलग घन। छह फलकों पर 54।
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Q.13
रंगे घन को 2 × 2 × 2 घनों में काटें। ठीक दो रंगे फलक वाले कितने?
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Q.14
एक मानक पासा एक कोने पर तीन दृश्य फलकों पर 2, 4 और 6 दिखाता है। तीन छिपे हुए फलकों का योग ज्ञात करें।
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Q.15
मनमाने घन में 2 के पड़ोसी 1, 3, 5 और 6 हैं। 2 के विपरीत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: 4, क्योंकि वही अंक बचा है। 7 − 2 = 5 करना गलत होगा; 5 तो पड़ोसी है।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।