Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
ज्यामिति: रेखाएं, कोण और त्रिभुज: उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
ज्यामिति: रेखाएं, कोण और त्रिभुज पर उत्तर सहित 24 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
क्या 4 cm, 5 cm और 10 cm भुजाओं वाला त्रिभुज बन सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: नहीं — 4 + 5 = 9 < 10, तो त्रिभुज असमानता पूरी नहीं होती
हल:
- त्रिभुज असमानता जांचें: दो छोटी भुजाओं का योग सबसे बड़ी भुजा से अधिक होना चाहिए।
- 4 + 5 = 9, जो 10 से कम है।
- असमानता पूरी नहीं होती, तो ऐसा त्रिभुज संभव नहीं है।
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Q.2
एक त्रिभुज के दो कोण 2:3 के अनुपात में हैं, और तीसरा कोण 100° है। दोनों कोण ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 32° और 48°
हल:
- दोनों कोण 2x और 3x मानें: 2x + 3x + 100° = 180°, तो 5x = 80°, जिससे x = 16°।
- दोनों कोण हैं 2(16°) = 32° और 3(16°) = 48°।
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Q.3
त्रिभुज ABC में, कोण A = 50° और कोण B = 70° है। कोण C ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 60°
हल:
- त्रिभुज के तीन कोणों का योग 180° होता है: कोण C = 180° − 50° − 70° = 60°।
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Q.4
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण 40° है। दोनों आधार कोण ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: हर एक 70°
हल:
- दोनों आधार कोण बराबर हैं। उनका संयुक्त माप = 180° − 40° = 140°।
- हर आधार कोण = 140° / 2 = 70°।
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Q.5
एक त्रिभुज में, तीनों कोण 1:2:3 के अनुपात में हैं। सबसे बड़ा कोण ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 90°
हल:
- कोण x, 2x और 3x मानें: x + 2x + 3x = 180°, तो 6x = 180°, जिससे x = 30°।
- सबसे बड़ा कोण है 3(30°) = 90°।
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Q.6
दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। बने कोणों में से एक 70° है। (a) दूसरी समांतर रेखा पर उसका संगत कोण, और (b) उस संगत कोण से सटा सह-अंतःस्थ कोण ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: (a) 70° (b) 110°
हल:
- (a) संगत कोण बराबर होते हैं, तो संगत कोण भी 70° है।
- (b) सह-अंतःस्थ कोण 180° जोड़ते हैं, तो सटा कोण = 180° − 70° = 110°।
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Q.7
एक त्रिभुज का बाह्य कोण 110° है, और आंतरिक विपरीत कोणों में से एक 40° है। दूसरा आंतरिक विपरीत कोण ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 70°
हल:
- बाह्य कोण दो असंलग्न आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है: 110° = 40° + (दूसरा कोण), तो दूसरा कोण = 70°।
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Q.8
क्या 6 cm, 7 cm और 14 cm भुजाओं वाला त्रिभुज बन सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: नहीं। 6 + 7 = 13 < 14, तो त्रिभुज असमानता पूरी नहीं होती।
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Q.9
एक त्रिभुज का बाह्य कोण 125° है, और आंतरिक विपरीत कोणों में से एक 55° है। दूसरा आंतरिक विपरीत कोण ज्ञात करें।
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Q.10
त्रिभुज PQR में, कोण P = 65° और कोण Q = 55° है। कोण R ज्ञात करें।
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Q.11
एक त्रिभुज के कोण 2:3:5 के अनुपात में हैं। तीनों कोण ज्ञात करें।
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Q.12
दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। बना एक कोण 110° है। इसका एकांतर कोण और सह-अंतःस्थ कोण ज्ञात करें।
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Q.13
एक त्रिभुज के दो कोण 3:4 के अनुपात में हैं, और तीसरा कोण 40° है। दोनों कोण ज्ञात करें।
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Q.14
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण 50° है। हर आधार कोण ज्ञात करें।
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Q.15
I, त्रिभुज ABC का अंतःकेंद्र है और कोण A = 42° है। छोटा कोण BIC डिग्री में ज्ञात करें।
- A 138
- B 69
- C 111
- D 42
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 111
त्रिभुज BIC में, अन्य दो कोण B/2 और C/2 हैं। उनका योग (180 − 42)/2 है, अतः BIC = 180 − (180 − 42)/2 = 111° है। समतुल्य रूप 90° + A/2 = 90° + 21° से जाँच करें।
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Q.16
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 38 cm है। इसके परिवृत्त की त्रिज्या cm में ज्ञात करें।
- A 38
- B 9.5
- C 19
- D 20
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 19
समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण का मध्यबिंदु होता है। अतः परित्रिज्या कर्ण की आधी होती है, 38/2 = 19 cm। जाँच: कर्ण एक व्यास है, अतः इस त्रिज्या का दोगुना 38 cm है।
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Q.17
I, त्रिभुज ABC का अंतःकेंद्र है और कोण A = 50° है। छोटा कोण BIC डिग्री में ज्ञात करें।
- A 115
- B 130
- C 65
- D 50
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 115
त्रिभुज BIC में, अन्य दो कोण B/2 और C/2 हैं। उनका योग (180 − 50)/2 है, अतः BIC = 180 − (180 − 50)/2 = 115° है। समतुल्य रूप 90° + A/2 = 90° + 25° से जाँच करें।
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Q.18
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 46 cm है। इसके परिवृत्त की त्रिज्या cm में ज्ञात करें।
- A 23
- B 46
- C 11.5
- D 24
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 23
समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण का मध्यबिंदु होता है। अतः परित्रिज्या कर्ण की आधी होती है, 46/2 = 23 cm। जाँच: कर्ण एक व्यास है, अतः इस त्रिज्या का दोगुना 46 cm है।
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Q.19
G, त्रिभुज ABC का केंद्रक है और AM, 24 cm लंबाई की एक माध्यिका है। AG cm में ज्ञात करें।
- A 16
- B 8
- C 12
- D 24
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 16
केंद्रक किसी माध्यिका को AG:GM = 2:1 अनुपात में विभाजित करता है। अतः AG = 2/3 × 24 = 16 cm है। जाँच: GM = 8; AG, GM का दोगुना है और उनका योग 24 है।
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Q.20
त्रिभुज ABC, A पर समकोण है, जिसमें AB = 24 cm और AC = 32 cm है। इसका लंबकेंद्र कौन सा शीर्ष है?
- A B
- B C
- C A
- D कोई शीर्ष नहीं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) A
AB, AC पर लंबवत है। अतः B से शीर्षलंब BA पर स्थित है और C से शीर्षलंब CA पर स्थित है; वे A पर प्रतिच्छेद करते हैं। जाँच: लंबकेंद्र शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, अतः समकोण शीर्ष A ही अभीष्ट बिंदु है।
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Q.21
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 30 cm है। इसके परिवृत्त की त्रिज्या cm में ज्ञात करें।
- A 15
- B 30
- C 7.5
- D 16
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 15
समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण का मध्यबिंदु होता है। अतः परित्रिज्या कर्ण की आधी होती है, 30/2 = 15 cm। जाँच: कर्ण एक व्यास है, अतः इस त्रिज्या का दोगुना 30 cm है।
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Q.22
त्रिभुज ABC, A पर समकोण है, जिसमें AB = 12 cm और AC = 16 cm है। इसका लंबकेंद्र कौन सा शीर्ष है?
- A B
- B C
- C कोई शीर्ष नहीं
- D A
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) A
AB, AC पर लंबवत है। अतः B से शीर्षलंब BA पर स्थित है और C से शीर्षलंब CA पर स्थित है; वे A पर प्रतिच्छेद करते हैं। जाँच: लंबकेंद्र शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, अतः समकोण शीर्ष A ही अभीष्ट बिंदु है।
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Q.23
G, त्रिभुज ABC का केंद्रक है और AM, 36 cm लंबाई की एक माध्यिका है। AG cm में ज्ञात करें।
- A 12
- B 24
- C 18
- D 36
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 24
केंद्रक किसी माध्यिका को AG:GM = 2:1 अनुपात में विभाजित करता है। अतः AG = 2/3 × 36 = 24 cm है। जाँच: GM = 12; AG, GM का दोगुना है और उनका योग 36 है।
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Q.24
I, त्रिभुज ABC का अंतःकेंद्र है और कोण A = 58° है। छोटा कोण BIC डिग्री में ज्ञात करें।
- A 122
- B 119
- C 61
- D 58
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 119
त्रिभुज BIC में, अन्य दो कोण B/2 और C/2 हैं। उनका योग (180 − 58)/2 है, अतः BIC = 180 − (180 − 58)/2 = 119° है। समतुल्य रूप 90° + A/2 = 90° + 29° से जाँच करें।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।
GPT द्वारा लिखी अंग्रेज़ी सामग्री का एक AI सहायक (Claude) ने हिंदी में अनुवाद किया - किसी हिंदी मातृभाषी या विषय-विशेषज्ञ ने इसकी समीक्षा नहीं की है।