Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
ल.स. और म.स. (LCM और HCF): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
ल.स. और म.स. (LCM और HCF) पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 12, 16 और 24 से भाग देने पर हर बार 7 शेषफल छोड़े।
उत्तर देखें
उत्तर: 55
हल:
- पहले LCM(12, 16, 24) ज्ञात करें: 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴, 24 = 2³ × 3 → LCM = 2⁴ × 3 = 48।
- वही शेषफल R छोड़ने वाली सबसे छोटी संख्या = LCM + R = 48 + 7 = 55।
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Q.2
70 और 125 को विभाजित करने वाली वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो क्रमशः 5 और 8 शेषफल छोड़े।
उत्तर देखें
उत्तर: 13
हल:
- आवश्यक संख्या (70 − 5) और (125 − 8) का HCF है, यानी HCF(65, 117)।
- 65 = 5 × 13। 117 = 3² × 13। HCF = 13।
- जांच: 70 ÷ 13 = 5 शेषफल 5। 125 ÷ 13 = 9 शेषफल 8 — दोनों मेल खाते हैं।
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Q.3
24, 36, और 60 का HCF और LCM ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: HCF = 12, LCM = 360
हल:
- 24 = 2³ × 3। 36 = 2² × 3²। 60 = 2² × 3 × 5।
- HCF = साझा गुणनखंड (2 और 3 तीनों में हैं; 5 नहीं है) तीनों में उनकी सबसे कम घात पर: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12।
- LCM = सभी गुणनखंड उनकी सबसे ज़्यादा घात पर: 2³ × 3² × 5¹ = 8 × 9 × 5 = 360।
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Q.4
तीन घंटियां क्रमशः 15, 20 और 30 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सभी सुबह 9:00 बजे साथ बजती हैं, तो वे फिर कब साथ बजेंगी?
उत्तर देखें
उत्तर: सुबह 10:00 बजे
हल:
- LCM(15, 20, 30): 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 30 = 2 × 3 × 5 → LCM = 2² × 3 × 5 = 60।
- वे 60 मिनट बाद, यानी सुबह 10:00 बजे फिर साथ बजेंगी।
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Q.5
12 और 18 का HCF और LCM ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: HCF = 6, LCM = 36
हल:
- 12 = 2² × 3। 18 = 2 × 3²।
- HCF = साझा गुणनखंड उनकी सबसे कम घात पर = 2¹ × 3¹ = 6।
- LCM = सभी गुणनखंड उनकी सबसे ज़्यादा घात पर = 2² × 3² = 4 × 9 = 36।
- जांच: HCF × LCM = 6 × 36 = 216, और 12 × 18 = 216 — मेल खाता है।
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Q.6
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 20, 25 और 30 से भाग देने पर क्रमशः 17, 22 और 27 शेषफल छोड़े।
उत्तर देखें
उत्तर: 297
हल:
- "भाजक से k कम" पैटर्न जांचें: 20−17=3, 25−22=3, 30−27=3 — सुसंगत है, तो k = 3।
- LCM(20, 25, 30): 20 = 2² × 5, 25 = 5², 30 = 2 × 3 × 5 → LCM = 2² × 3 × 5² = 300।
- आवश्यक संख्या = LCM − k = 300 − 3 = 297।
- जांच: 297 ÷ 20 = 14 शेषफल 17; 297 ÷ 25 = 11 शेषफल 22; 297 ÷ 30 = 9 शेषफल 27 — सभी मेल खाते हैं।
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Q.7
दो संख्याएं 3 : 4 के अनुपात में हैं और उनका LCM 48 है। HCF और दोनों संख्याएं ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: HCF = 4, संख्याएं 12 और 16 हैं
हल:
- मान लें संख्याएं 3x और 4x हैं। चूंकि 3 और 4 का कोई साझा गुणनखंड नहीं है, x खुद HCF है, और LCM, 3 × 4 × x = 12x है।
- 12x = 48 → x = 4।
- संख्याएं हैं 3 × 4 = 12 और 4 × 4 = 16। HCF = x = 4। जांच: HCF(12, 16) = 4 और LCM(12, 16) = 48 — मेल खाता है।
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Q.8
15 और 20 का HCF और LCM ज्ञात करें।
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Q.9
7 और 11 का LCM ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 77। 7 और 11 सह-अभाज्य हैं (HCF = 1), तो LCM = 7 × 11 सीधे।
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Q.10
दो संख्याओं का HCF 6 है और उनका LCM 90 है। यदि उनमें से एक संख्या 18 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
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Q.11
तीन घंटियां 6, 8 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे दोपहर 12:00 बजे साथ बजती हैं, तो वे फिर कब साथ बजेंगी?
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Q.12
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 10, 15 और 20 से भाग देने पर हर बार 4 शेषफल छोड़े।
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Q.13
8, 12, और 20 का HCF और LCM ज्ञात करें।
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Q.14
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 15, 20 और 25 से भाग देने पर क्रमशः 11, 16 और 21 शेषफल छोड़े।
उत्तर देखें
उत्तर: 296। हर बार k = 4 (15−11=20−16=25−21=4); LCM(15,20,25) = 300; 300 − 4।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।