मात्रात्मक अभियोग्यता

ट्रेन से जुड़े: उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

ट्रेन से जुड़े पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।

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1. Q.1

   120 मीटर और 180 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में क्रमशः 72 km/hr और 54 km/hr की गति से चलती हैं। तेज़ ट्रेन को धीमी ट्रेन को पूरी तरह पार करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 60 सेकंड

   हल:

   1. एक ही दिशा, तो सापेक्ष गति = गतियों का अंतर = 72 − 54 = 18 km/hr।
   2. m/s में बदलें: 18 × 5/18 = 5 m/s।
   3. तय करने वाली दूरी = दोनों लंबाइयों का योग = 120 + 180 = 300 मीटर।
   4. समय = दूरी / गति = 300 / 5 = 60 सेकंड।

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2. Q.2

   150 मीटर लंबी एक ट्रेन 70 km/hr की गति से चलते हुए, समान दिशा में 10 km/hr की गति से चल रहे एक आदमी को पार करती है। उसे पार करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 9 सेकंड

   हल:

   1. एक ही दिशा, तो सापेक्ष गति = 70 − 10 = 60 km/hr।
   2. m/s में बदलें: 60 × 5/18 = 50/3 m/s।
   3. समय = दूरी / गति = 150 / (50/3) = 150 × 3/50 = 9 सेकंड।

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3. Q.3

   150 मीटर लंबी एक ट्रेन 72 km/hr की गति से चलते हुए एक प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 350 मीटर

   हल:

   1. गति को m/s में बदलें: 72 × 5/18 = 20 m/s।
   2. 25 सेकंड में तय की गई दूरी = 20 × 25 = 500 मीटर।
   3. यह दूरी ट्रेन की लंबाई प्लस प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई है, तो प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई = 500 − 150 = 350 मीटर।

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4. Q.4

   180 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 km/hr की गति से चल रही है। प्लेटफ़ॉर्म पर खड़े एक आदमी को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 12 सेकंड

   हल:

   1. गति को m/s में बदलें: 54 × 5/18 = 15 m/s।
   2. एक आदमी (एक बिंदु) को पार करने का मतलब है ट्रेन की अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करना: 180 मीटर।
   3. समय = दूरी / गति = 180 / 15 = 12 सेकंड।

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5. Q.5

   दो ट्रेनें एक साथ स्टेशन A और B से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। एक-दूसरे को पार करने के बाद, वे क्रमशः स्टेशन B और A तक पहुंचने में 4 घंटे और 9 घंटे लेती हैं। उनकी गतियों का अनुपात ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 3 : 2

   हल:

   1. शॉर्टकट का उपयोग करते हुए: A से चलने वाली ट्रेन की गति / B से चलने वाली ट्रेन की गति = √(b/a), जहां a = 4 (A-ट्रेन का बचा समय) और b = 9 (B-ट्रेन का बचा समय)।
   2. = √(9/4) = 3/2।
   3. तो गतियों का अनुपात 3 : 2 है — A से चलने वाली ट्रेन तेज़ है, जो इस बात से मेल खाता है कि उसे अपनी बची दूरी पूरी करने में कम समय चाहिए।

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6. Q.6

   200 मीटर लंबी एक ट्रेन 66 km/hr की गति से चल रही है। वह विपरीत दिशा में 6 km/hr की गति से चल रहे एक आदमी को पार करती है। उसे पार करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 10 सेकंड

   हल:

   1. विपरीत दिशाएं, तो सापेक्ष गति = 66 + 6 = 72 km/hr।
   2. m/s में बदलें: 72 × 5/18 = 20 m/s।
   3. तय करने वाली दूरी बस ट्रेन की लंबाई है (आदमी की कोई लंबाई नहीं): 200 मीटर। समय = 200 / 20 = 10 सेकंड।

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7. Q.7

   140 मीटर और 160 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर विपरीत दिशाओं में क्रमशः 60 km/hr और 48 km/hr की गति से चलती हैं। उन्हें एक-दूसरे को पार करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 10 सेकंड

   हल:

   1. विपरीत दिशाएं, तो सापेक्ष गति = गतियों का योग = 60 + 48 = 108 km/hr।
   2. m/s में बदलें: 108 × 5/18 = 30 m/s।
   3. तय करने वाली दूरी = दोनों लंबाइयों का योग = 140 + 160 = 300 मीटर।
   4. समय = दूरी / गति = 300 / 30 = 10 सेकंड।

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8. Q.8

   250 मीटर लंबी एक ट्रेन 108 km/hr की गति से चलते हुए एक प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 650 मीटर

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9. Q.9

   120 मीटर लंबी एक ट्रेन 56 km/hr की गति से चलते हुए, समान दिशा में 8 km/hr की गति से चल रहे एक आदमी को पार करती है। समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 9 सेकंड। सापेक्ष गति = 48 km/hr = 40/3 m/s; 120 ÷ (40/3)।

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10. Q.10

    दो ट्रेनें एक साथ स्टेशन P और Q से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करती हैं। पार करने के बाद, वे Q और P तक पहुंचने में क्रमशः 16 घंटे और 9 घंटे लेती हैं। उनकी गतियों का अनुपात ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 3 : 4। √(9/16) = 3/4।

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11. Q.11

    200 मीटर लंबी एक ट्रेन 90 km/hr की गति से चल रही है। एक लैंप पोस्ट को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: 8 सेकंड

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12. Q.12

    एक ट्रेन प्लेटफ़ॉर्म पर खड़े एक आदमी को 10 सेकंड में पार करती है, और पूरे 300 मीटर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई और गति ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: लंबाई = 200 मीटर, गति = 20 m/s। गति = s मानें; ट्रेन की लंबाई = 10s; 10s + 300 = 25s से s = 20।

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13. Q.13

    100 मीटर और 140 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में क्रमशः 63 km/hr और 45 km/hr की गति से चलती हैं। तेज़ ट्रेन को धीमी ट्रेन को पूरी तरह पार करने में लगने वाला समय ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 48 सेकंड

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14. Q.14

    180 मीटर लंबी एक ट्रेन 50 km/hr की गति से चल रही है। वह विपरीत दिशा में 4 km/hr की गति से चल रहे एक आदमी को पार करती है। समय ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 12 सेकंड। सापेक्ष गति = 54 km/hr = 15 m/s; 180/15।

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