Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएं: उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएं पर उत्तर सहित 20 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
मान ज्ञात करें: (sin 30° + cos 60°) / (1 + tan 45°)
उत्तर देखें
उत्तर: 1/2
हल:
- sin 30° = 1/2 और cos 60° = 1/2, तो अंश = 1/2 + 1/2 = 1।
- tan 45° = 1, तो हर = 1 + 1 = 2।
- परिणाम = 1/2।
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Q.2
मान ज्ञात करें: 2 sin²45° + 3 cos²45°
उत्तर देखें
उत्तर: 2.5
हल:
- sin 45° = cos 45° = 1/√2, तो sin²45° = cos²45° = 1/2।
- 2(1/2) + 3(1/2) = 1 + 1.5 = 2.5।
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Q.3
सरल करें: (1 − cos²θ)(1 + cot²θ)
उत्तर देखें
उत्तर: 1
हल:
- मूल सर्वसमिका से, 1 − cos²θ = sin²θ।
- व्युत्पन्न सर्वसमिका से, 1 + cot²θ = cosec²θ = 1/sin²θ।
- गुणा करें: sin²θ × (1/sin²θ) = 1।
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Q.4
मान ज्ञात करें: sin 35° / cos 55°
उत्तर देखें
उत्तर: 1
हल:
- पूरक-कोण संबंध से, cos 55° = cos(90° − 35°) = sin 35°।
- तो अभिव्यक्ति बनती है sin 35° / sin 35° = 1।
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Q.5
यदि tan θ = 3/4 और θ न्यून कोण है, तो sec θ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 5/4
हल:
- 1 + tan²θ = sec²θ का उपयोग करते हुए: sec²θ = 1 + (3/4)² = 1 + 9/16 = 25/16।
- sec θ = √(25/16) = 5/4।
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Q.6
यदि cos θ = 5/13 और θ न्यून कोण है, तो sec θ और cosec θ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: sec θ = 13/5, cosec θ = 13/12
हल:
- cos θ = 5/13, एक 5-12-13 समकोण त्रिभुज से मेल खाता है, तो sin θ = 12/13।
- sec θ = 1/cos θ = 13/5।
- cosec θ = 1/sin θ = 13/12।
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Q.7
यदि sin θ = 3/5 और θ न्यून कोण है, तो cos θ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 4/5
हल:
- sin²θ + cos²θ = 1 का उपयोग करते हुए: cos²θ = 1 − (3/5)² = 1 − 9/25 = 16/25।
- cos θ = √(16/25) = 4/5 (धनात्मक, क्योंकि θ न्यून कोण है)।
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Q.8
मान ज्ञात करें: 3 sin²60° + 2 cos²30°
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Q.9
यदि tan θ = 5/12 और θ न्यून कोण है, तो sec θ ज्ञात करें।
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Q.10
यदि sin θ = 5/13 और θ न्यून कोण है, तो cos θ ज्ञात करें।
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Q.11
यदि sin θ = 7/25 और θ न्यून कोण है, तो cosec θ और cos θ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: cosec θ = 25/7, cos θ = 24/25 (एक 7-24-25 समकोण त्रिभुज)।
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Q.12
मान ज्ञात करें: sin 90° + cos 0° − sin 0°
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Q.13
सरल करें: (1 + tan²θ) × cos²θ
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Q.14
मान ज्ञात करें: tan 20° / cot 70°
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Q.15
एक न्यून कोण θ के लिए, tanθ = 9/10 है। cotθ ज्ञात करें।
- A 0.9
- B 0.1
- C -10/9
- D 10/9
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 10/9
cotθ, tanθ का व्युत्क्रम है। अतः cotθ = 1/(9/10) = 10/9 है। जाँच: 10/9 को 9/10 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
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Q.16
एक न्यून कोण θ के लिए, sinθ = 4/5 है। cosecθ ज्ञात करें।
- A 1.25
- B 0.8
- C 0.2
- D -1.25
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 1.25
cosecθ, sinθ का व्युत्क्रम है। अतः cosecθ = 1/(4/5) = 1.25 है। जाँच: 1.25 को 4/5 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
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Q.17
एक न्यून कोण θ के लिए, sinθ = 7/8 है। cosecθ ज्ञात करें।
- A 0.875
- B 0.125
- C 8/7
- D -8/7
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 8/7
cosecθ, sinθ का व्युत्क्रम है। अतः cosecθ = 1/(7/8) = 8/7 है। जाँच: 8/7 को 7/8 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
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Q.18
एक न्यून कोण θ के लिए, tanθ = 6/7 है। cotθ ज्ञात करें।
- A 6/7
- B 1/7
- C 7/6
- D -7/6
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 7/6
cotθ, tanθ का व्युत्क्रम है। अतः cotθ = 1/(6/7) = 7/6 है। जाँच: 7/6 को 6/7 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
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Q.19
एक न्यून कोण θ के लिए, sinθ = 10/11 है। cosecθ ज्ञात करें।
- A 10/11
- B 1/11
- C -1.1
- D 1.1
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 1.1
cosecθ, sinθ का व्युत्क्रम है। अतः cosecθ = 1/(10/11) = 1.1 है। जाँच: 1.1 को 10/11 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
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Q.20
एक न्यून कोण θ के लिए, tanθ = 3/4 है। cotθ ज्ञात करें।
- A 4/3
- B 0.75
- C 0.25
- D -4/3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 4/3
cotθ, tanθ का व्युत्क्रम है। अतः cotθ = 1/(3/4) = 4/3 है। जाँच: 4/3 को 3/4 से गुणा करने पर 1 मिलता है; धनात्मकता न्यून-कोण शर्त से अनुसरण करती है।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।
GPT द्वारा लिखी अंग्रेज़ी सामग्री का एक AI सहायक (Claude) ने हिंदी में अनुवाद किया - किसी हिंदी मातृभाषी या विषय-विशेषज्ञ ने इसकी समीक्षा नहीं की है।