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औसत के प्रश्न हल सहित

औसत के प्रश्न ज़्यादातर सूत्र को उल्टा इस्तेमाल करने के बारे में होते हैं — औसत से वापस योग तक पहुंचना ही असली कौशल है जो परखा जाता है, न कि सीधा औसत निकालना। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

औसत = सभी मानों का योग / मानों की संख्या।
इसे उल्टा करें तो: योग = औसत × मानों की संख्या — यह उल्टा सूत्र ज़्यादातर औसत के सवालों की कुंजी है, जो आमतौर पर औसत देकर योग के बारे में पूछते हैं (या इसके उलट)।
जब कोई नया मान समूह में जुड़ता है, तो पहले नया कुल योग निकालें (पुराना योग + नया मान), फिर नई संख्या से भाग दें — पुराने औसत को सीधे नए मान के साथ कभी औसत न करें।
उपयोगी शॉर्टकट: यदि n मौजूदा मानों में एक नया मान जोड़ने से औसत A से बदलकर A′ हो जाता है, तो नया मान = A′ + n(A′ − A) होता है।

हल किए गए उदाहरण

1. 12, 15, 18, 21, और 24 का औसत ज्ञात करें।

हल

योग = 12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 90
औसत = योग / संख्या = 90 / 5
= 18

उत्तर: 18

2. 5 संख्याओं का औसत 27 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए, तो शेष 4 संख्याओं का औसत 25 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात करें।

हल

सभी 5 संख्याओं का योग = 5 × 27 = 135
शेष 4 संख्याओं का योग = 4 × 25 = 100
हटाई गई संख्या = 135 − 100 = 35

उत्तर: 35

3. एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों का औसत वज़न 42 kg है। शिक्षक का वज़न शामिल करने पर, औसत 1 kg बढ़ जाता है। शिक्षक का वज़न ज्ञात करें।

हल

पुराना योग (30 विद्यार्थी) = 30 × 42 = 1,260 kg
नया औसत (31 व्यक्ति) = 42 + 1 = 43 kg, तो नया योग = 31 × 43 = 1,333 kg
शिक्षक का वज़न = नया योग − पुराना योग = 1,333 − 1,260 = 73 kg

उत्तर: 73 kg

4. 40 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, औसत अंक 60 हैं। कक्षा में 20 लड़के और 20 लड़कियां हैं। यदि लड़कों के औसत अंक 50 हैं, तो लड़कियों के औसत अंक ज्ञात करें।

हल

कुल अंक (40 विद्यार्थी) = 40 × 60 = 2,400
लड़कों के कुल अंक (20 लड़के) = 20 × 50 = 1,000
लड़कियों के कुल अंक = 2,400 − 1,000 = 1,400, तो लड़कियों का औसत = 1,400 / 20 = 70

उत्तर: 70

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. 8, 12, 16, 20, और 24 का औसत ज्ञात करें।

उत्तर: 16

2. एक कमरे में 6 लोगों की औसत उम्र 30 वर्ष है। एक सातवां व्यक्ति आता है और औसत 32 वर्ष हो जाता है। सातवें व्यक्ति की उम्र ज्ञात करें।

उत्तर: 44 वर्ष

3. एक क्रिकेटर का 10 पारियों में औसत 40 रन है। अपना औसत 42 तक बढ़ाने के लिए उसे 11वीं पारी में कितने रन बनाने होंगे?

उत्तर: 62 रन

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में औसत सीधे परखा जाता है, और यही उल्टा-सूत्र कौशल डेटा इंटरप्रिटेशन के प्रश्नों में भी काम आता है।

औसत के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर औसत (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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