Pariksha Saathi8 में से पाठ 7 · गणित, कक्षा I-V (पेपर I)
पैटर्न और आँकड़ों का प्रबंधन: संख्या और आकृति पैटर्न, मिलान चिह्न, चित्रालेख और दंड आलेख
AI की सहायता से तैयार किया गया और 28 अक्टूबर 2026 को तथ्यों की जाँच की गई; किसी मानव संपादक ने इसे अभी पंक्ति-दर-पंक्ति नहीं पढ़ा है। कोई गलती दिखे तो हमें बताइए। संपादकीय मानक और सुधार
पैटर्न क्यों महत्त्वपूर्ण हैं
पैटर्न देखना, उन्हें आगे बढ़ाना और उनका वर्णन करना बीजगणितीय चिंतन की शुरुआत है, और गणित का जादू हर कक्षा में इस पर लौटती है, जैसे कक्षा 3 और 4 के Play with Patterns और कक्षा 5 के Can You See the Pattern? अध्यायों में। बच्चे पहले पैटर्न की नकल करते हैं, फिर उसे आगे बढ़ाते हैं, फिर अपना पैटर्न बनाते हैं और अंत में उसके नियम को शब्दों में कहते हैं। दोहराए जाने वाले पैटर्न में दोहराया जाने वाला सबसे छोटा भाग उसका कोर (मूल इकाई) होता है: लाल, नीला, नीला, लाल, नीला, नीला का कोर लाल, नीला, नीला है जिसकी लंबाई 3 है, इसलिए 20वाँ मनका 20 = 3 × 6 + 2 से मिलता है; यह कोर का दूसरा पद, नीला, है। आकृति पैटर्न में किनारी, रंगोली, ठप्पा छपाई, टाइलों के पैटर्न (टेसलेशन) और हर चरण में एक निश्चित मात्रा घूमने वाली आकृतियाँ आती हैं, जैसे हर बार दक्षिणावर्त चौथाई चक्कर घूमने वाला तीर, जो हर चौथे चरण पर फिर उसी दिशा में होता है।
बढ़ते संख्या पैटर्न
3, 7, 11, 15 ... में नियम 4 जोड़ना है, इसलिए अगला पद 19 और 10वाँ पद 3 + 9 × 4 = 39 है। जब अंतर बदलते हों, तो स्वयं अंतरों को देखें: 2, 6, 12, 20, 30 के अंतर 4, 6, 8, 10 हैं, इसलिए अगला पद 42 है (पद 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4 आदि हैं)। वर्ग संख्याएँ 1, 4, 9, 16, 25 वर्गों में सजे बिंदु हैं; त्रिभुजाकार संख्याएँ 1, 3, 6, 10, 15 त्रिभुजों में सजे बिंदु हैं, और दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याएँ मिलकर एक वर्ग संख्या बनाती हैं (6 + 10 = 16)। दोगुना करते जाने से 1, 2, 4, 8, 16, 32 मिलते हैं। गणनाओं के पैटर्न बच्चों को गणना से पहले अनुमान लगाने को प्रेरित करते हैं: 37 × 3 = 111, 37 × 6 = 222 और 37 × 9 = 333, तथा 11 × 11 = 121 जबकि 111 × 111 = 12,321।
ग्रिड और कैलेंडर के पैटर्न
1 से 100 तक की संख्या-ग्रिड पर दाईं ओर एक कदम 1 जोड़ता है, नीचे एक कदम 10 जोड़ता है और तिरछा नीचे दाईं ओर एक कदम 11 जोड़ता है। कैलेंडर के पृष्ठ पर नीचे एक कदम 7 जोड़ता है, इसलिए तिथियों के किसी भी 2 × 2 खंड में दोनों विकर्णों के योग बराबर होते हैं, और किसी भी 3 × 3 खंड की 9 तिथियों का योग बीच वाली तिथि का 9 गुना होता है (बीच में 15 हो तो खंड का योग 135)। ऐसे प्रश्न परखते हैं कि शिक्षक यह देख पाता है या नहीं कि पैटर्न क्यों काम करता है, केवल यह नहीं कि वह काम करता है।
आँकड़ों का संग्रह और व्यवस्थापन
आँकड़ों का प्रबंधन एक चक्र में चलता है: बच्चों के लिए अर्थपूर्ण प्रश्न पूछें (हम स्कूल कैसे आते हैं? हमारे जन्मदिन किस महीने में हैं?), गिनकर, सर्वेक्षण या अवलोकन से आँकड़े एकत्र करें, उन्हें सूची या तालिका में व्यवस्थित करें, चित्र या आलेख के रूप में दिखाएँ और फिर चर्चा करें कि वे क्या बताते हैं। कक्षा 3, 4 और 5 के Smart Charts अध्याय इसी तरह काम करते हैं। मिलान चिह्न गिनती आसान बनाते हैं: हर वस्तु के लिए एक खड़ी रेखा खींची जाती है और हर पाँचवीं रेखा पिछली चार के आर-पार खींची जाती है, इसलिए रेखाएँ 5-5 के बंडल बनाती हैं जिन्हें 5, 10, 15 करके गिना जा सकता है; 23 की गिनती में 4 बंडल और 3 अकेली रेखाएँ होती हैं।
चित्रालेख
चित्रालेख में हर वस्तु या वस्तुओं के समूह के लिए एक चित्र या प्रतीक होता है, और उसकी कुंजी (पैमाना) बताती है कि एक प्रतीक कितने को दर्शाता है। यदि पुस्तक का एक प्रतीक 10 उधार ली गई पुस्तकों को दर्शाता है, तो सोमवार के 3 प्रतीक 30 पुस्तकें, मंगलवार के साढ़े 5 प्रतीक 55 और बुधवार के 2 प्रतीक 20 पुस्तकें हैं; कुल 105 है, और मंगलवार बुधवार से 35 अधिक है। कुंजी संख्याओं के अनुकूल होनी चाहिए: 40, 25 और 35 के मानों को 5 के लिए 1 प्रतीक लेकर 8, 5 और 7 प्रतीकों से दिखाया जा सकता है। कुंजी पढ़े बिना प्रतीक गिन लेना सबसे आम गलत उत्तर है।
दंड आलेख
दंड आलेख में हर श्रेणी बराबर चौड़ाई वाले दंड (पट्टी) से दिखाई जाती है और दंडों के बीच बराबर दूरी होती है; दंड की लंबाई अक्ष पर दिए पैमाने के अनुसार मान दिखाती है, और अक्षों, पैमाने और शीर्षक के नाम लिखे होने चाहिए। किसी कक्षा के पसंदीदा फल (आम 18, केला 12, सेब 9, अमरूद 6) को 3 बच्चों के लिए 1 सेमी लेकर दिखाने पर 6, 4, 3 और 2 सेमी के दंड बनते हैं। आलेख से बच्चे पढ़ सकते हैं कि 45 बच्चों से पूछा गया, आम सबसे लोकप्रिय है, सेब की तुलना में दोगुने बच्चों ने आम चुना और कक्षा के 2/5 बच्चों ने आम चुना। अच्छे प्रश्न एक मान पढ़ने से तुलना (कितने अधिक?), जोड़ने (कुल कितने?) और निर्णय (स्कूल कौन-सा फल सबसे अधिक खरीदे?) तक जाते हैं।
मुख्य तथ्य
- दोहराया पैटर्न लाल, नीला, नीला: कोर की लंबाई 3 है, और 20वाँ मनका नीला है क्योंकि 20 = 3 × 6 + 2।
- 3, 7, 11, 15 ... में हर बार 4 जुड़ता है: अगला पद 19 और 10वाँ पद 3 + 9 × 4 = 39।
- 2, 6, 12, 20, 30, 42: अंतर 4, 6, 8, 10, 12; पद 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4 आदि हैं।
- वर्ग संख्याएँ 1, 4, 9, 16, 25; त्रिभुजाकार संख्याएँ 1, 3, 6, 10, 15; दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याएँ मिलकर वर्ग संख्या बनाती हैं: 6 + 10 = 16।
- गणना के पैटर्न: 37 × 3 = 111, 37 × 6 = 222, 37 × 9 = 333; 111 × 111 = 12,321।
- कैलेंडर: तिथियों के 3 × 3 खंड का योग बीच वाली तिथि का 9 गुना होता है (बीच में 15 हो तो 135)।
- मिलान चिह्न 5-5 के बंडलों में बनते हैं (चार खड़ी रेखाएँ और पाँचवीं उनके आर-पार); 23 = 4 बंडल और 3 रेखाएँ।
- कुंजी 1 प्रतीक = 10 पुस्तकें वाले चित्रालेख में साढ़े 5 प्रतीक = 55 पुस्तकें; पहले सदैव कुंजी पढ़ें।
- आम 18, केला 12, सेब 9, अमरूद 6 का दंड आलेख, 1 सेमी = 3 बच्चे: 6, 4, 3 और 2 सेमी के दंड; कुल 45 बच्चे।
- आँकड़ों का चक्र: प्रश्न पूछना, एकत्र करना, व्यवस्थित करना (मिलान चिह्न, तालिका), प्रस्तुत करना (चित्रालेख, दंड आलेख) और निष्कर्ष निकालना।
एक नज़र में दोहराव
पैटर्न: नकल, आगे बढ़ाना, बनाना, नियम बताना; दोहराए पैटर्न का कोर होता है; 3, 7, 11 ... का 10वाँ पद 39; वर्ग संख्याएँ 1, 4, 9, 16; त्रिभुजाकार 1, 3, 6, 10; संख्या-ग्रिड: दाएँ +1, नीचे +10; कैलेंडर: नीचे +7, 3 × 3 खंड = 9 × बीच की तिथि; आँकड़े: प्रश्न, संग्रह, 5-5 के मिलान चिह्न, कुंजी वाला चित्रालेख, बराबर चौड़ाई और पैमाने वाला दंड आलेख; पढ़ना, तुलना, कुल, निर्णय।