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दिशा ज्ञान (डायरेक्शन सेंस) के प्रश्न हल सहित

दिशा ज्ञान के प्रश्न साधारण निर्देशांक ज्यामिति बन जाते हैं जैसे ही आप हर कदम को एक ग्रिड पर अंकित करते हैं — असली कौशल बस मोड़ों को सही तरीके से ट्रैक करना है। यहां तरीका, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

तरीका, संक्षेप में

पूर्व-पश्चिम को एक अक्ष और उत्तर-दक्षिण को दूसरा अक्ष मानें, जैसे किसी ग्राफ में। उत्तर की ओर मुंह करके, दायां मुड़ना आपको पूर्व की ओर कर देता है और बायां मुड़ना पश्चिम की ओर।
दायां मुड़ना आपकी दिशा को 90° दक्षिणावर्त (clockwise) घुमाता है (N→E→S→W→N); बायां मुड़ना इसे 90° वामावर्त (counter-clockwise) घुमाता है (N→W→S→E→N)। यू-टर्न इसे पूरी तरह उलट देता है।
"शुरुआती बिंदु से कितनी दूर" वाले प्रश्नों के लिए, हर अक्ष पर तय की गई शुद्ध दूरी को अलग-अलग जोड़ें, फिर पाइथागोरस प्रमेय लागू करें: सबसे छोटी दूरी = √(पूर्व-पश्चिम शुद्ध दूरी² + उत्तर-दक्षिण शुद्ध दूरी²)।
"शुरुआती बिंदु से किस दिशा में" वाले प्रश्नों के लिए, शुद्ध पूर्व-पश्चिम और उत्तर-दक्षिण विस्थापन के चिह्न सीधे बता देते हैं कि किस दिशा में इशारा करना है।

हल किए गए उदाहरण

1. एक व्यक्ति उत्तर की ओर 5 km चलता है, फिर दायें मुड़कर 3 km चलता है। अब उसका मुंह किस दिशा में है, और वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?

हल

उत्तर की ओर मुंह करके दायें मुड़ने का मतलब है अब उसका मुंह पूर्व की ओर है।
वह उत्तर-दक्षिण अक्ष पर 5 km और पूर्व-पश्चिम अक्ष पर 3 km चला है — ये लंबवत हैं, तो शुरुआती बिंदु से दूरी = √(5² + 3²) = √34 ≈ 5.8 km।

उत्तर: पूर्व की ओर मुंह, शुरुआती बिंदु से लगभग 5.8 km (√34 km) दूर

2. राज पूर्व की ओर 8 km चलता है, फिर बायें मुड़कर 6 km चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?

हल

पूर्व की ओर मुंह करके बायें मुड़ने का मतलब है अब उसका मुंह उत्तर की ओर है।
वह 8 km पूर्व और 6 km उत्तर चला है — लंबवत भुजाएं, तो दूरी = √(8² + 6²) = √100 = 10 km।

उत्तर: 10 km

3. एक महिला बिंदु A से शुरू करके 4 km उत्तर, फिर 3 km पूर्व, फिर 4 km दक्षिण चलती है। अब वह बिंदु A से कितनी दूर, और किस दिशा में है?

हल

हर अक्ष पर शुद्ध विस्थापन ट्रैक करें: उत्तर-दक्षिण = +4 (उत्तर) फिर −4 (दक्षिण) = शुद्ध 0। पूर्व-पश्चिम = +3 (पूर्व)।
उत्तर और दक्षिण वाली भुजाएं बिल्कुल रद्द हो जाती हैं, केवल 3 km पूर्व बचता है।

उत्तर: A से 3 km ठीक पूर्व दिशा में

4. P अपने घर से शुरू करके 10 km दक्षिण चलता है। फिर वह बायें मुड़कर 10 km चलता है। फिर दोबारा बायें मुड़कर 5 km चलता है। फिर एक बार और बायें मुड़कर 10 km चलता है। वह अपने घर से कितनी दूर, और किस दिशा में है?

हल

हर बायें मोड़ पर मुंह की दिशा ट्रैक करें: दक्षिण → (बायें) → पूर्व → (बायें) → उत्तर → (बायें) → पश्चिम।
हर भुजा को अंकित करें (पूर्व = +x, उत्तर = +y): 10 km दक्षिण → (0, −10)। 10 km पूर्व → (10, −10)। 5 km उत्तर → (10, −5)। 10 km पश्चिम → (0, −5)।
अंतिम स्थिति (0, −5), घर के सापेक्ष, का मतलब है वह 5 km दूर, घर से ठीक दक्षिण में है।

उत्तर: अपने घर से 5 km ठीक दक्षिण में

खुद हल करके देखें

रास्ते को एक ग्रिड पर अंकित करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. एक व्यक्ति पश्चिम की ओर 5 km चलता है, फिर बायें मुड़कर 4 km चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है (एक दशमलव स्थान तक)?

उत्तर: ≈6.4 km (√41 km)

2. एक साइकिल चालक बिंदु X से शुरू करके 6 km उत्तर, फिर 8 km पूर्व, फिर 6 km दक्षिण चलता है। वह X से कितनी दूर, और किस दिशा में है?

उत्तर: X से 8 km ठीक पूर्व में

3. एक लड़की पूर्व की ओर 4 km चलती है, दायें मुड़ती है, 4 km चलती है, फिर दोबारा दायें मुड़ती है, और 4 km चलती है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर, और किस दिशा में है?

उत्तर: शुरुआती बिंदु से 4 km ठीक दक्षिण में

यह कहां काम आता है

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