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मिश्रण और मिश्रण-क्रिया (एलिगेशन) के प्रश्न हल सहित

एलिगेशन दो अलग-अलग मूल्य की चीज़ों को इस अनुपात में मिलाने का एक शॉर्टकट है कि मिश्रण एक लक्षित औसत पर आए — यह असल में भारित-औसत सूत्र को उल्टा चलाने जैसा है। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

  • एलिगेशन नियम: एक सस्ती वस्तु (मूल्य C) और एक महंगी वस्तु (मूल्य D) को इस तरह मिलाने के लिए कि मिश्रण का औसत मूल्य M हो, आवश्यक अनुपात है सस्ती : महंगी = (D − M) : (M − C)।
  • यह बस भारित-औसत समीकरण को पुनर्व्यवस्थित किया गया रूप है — आप हमेशा मिले अनुपात से सीधे भारित औसत निकालकर जांच सकते हैं कि वह लक्षित औसत के बराबर है या नहीं।
  • यही नियम किसी भी "सांद्रता" वाली चीज़ पर काम करता है — दूध-पानी के मिश्रण, मिश्रधातु की संरचना, यहां तक कि दो कक्षाओं के औसत अंक मिलाने पर भी — केवल मूल्यों पर नहीं।
  • "क्रय मूल्य बनाम विक्रय मूल्य" वाले एलिगेशन प्रश्नों के लिए (जैसे मुफ्त पानी मिलाकर दूध को पतला करके लाभ कमाना), पानी का मूल्य ₹0 मानें और अनुपात सूत्र लागू करने से पहले लाभ प्रतिशत से मिश्रण का प्रभावी क्रय मूल्य निकालें।

हल किए गए उदाहरण

1. ₹60/kg वाली चाय को ₹80/kg वाली चाय के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए ताकि मिश्रण ₹65/kg का हो?

हल

  1. एलिगेशन नियम का उपयोग करते हुए: सस्ती : महंगी = (80 − 65) : (65 − 60) = 15 : 5 = 3 : 1।
  2. जांच: भारित औसत = (3 × 60 + 1 × 80) / 4 = (180 + 80) / 4 = 260/4 = 65 — मेल खाता है।

उत्तर: 3 : 1 (₹60/kg चाय : ₹80/kg चाय)

2. एक व्यापारी ₹40/kg वाले 20 kg चावल को ₹60/kg वाले 30 kg चावल के साथ मिलाता है। मिश्रण का औसत मूल्य ज्ञात करें।

हल

  1. कुल लागत = (20 × 40) + (30 × 60) = 800 + 1,800 = ₹2,600
  2. कुल मात्रा = 20 + 30 = 50 kg
  3. औसत मूल्य = 2,600 / 50 = ₹52/kg

उत्तर: ₹52/kg

3. 60 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी 2 : 1 के अनुपात में हैं। अनुपात को दूध:पानी = 1:2 बनाने के लिए कितना पानी मिलाना होगा?

हल

  1. दूध = (2/3) × 60 = 40 L, पानी = (1/3) × 60 = 20 L।
  2. पानी मिलाने से दूध नहीं बदलता, तो यदि x लीटर पानी मिलाया जाए: 40 / (20 + x) = 1 / 2
  3. 80 = 20 + x → x = 60 लीटर। जांच: 40 : (20 + 60) = 40 : 80 = 1 : 2।

उत्तर: 60 लीटर

4. एक दूधवाला पानी (मुफ्त) को दूध के साथ मिलाता है और मिश्रण को शुद्ध दूध के समान मूल्य पर बेचता है, जिससे उसे 20% का लाभ होता है। मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात ज्ञात करें।

हल

  1. मान लें शुद्ध दूध का मूल्य (और मिश्रण का विक्रय मूल्य) = ₹6/लीटर। 20% लाभ का मतलब है मिश्रण का अपना क्रय मूल्य = SP ÷ 1.2 = 6 ÷ 1.2 = ₹5/लीटर।
  2. पानी (₹0) को "सस्ती" वस्तु और दूध (₹6) को "महंगी" वस्तु मानकर एलिगेशन लागू करें, औसत = ₹5: पानी : दूध = (6 − 5) : (5 − 0) = 1 : 5।

उत्तर: 1 : 5 (पानी : दूध)

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. ₹50/kg वाले चावल को ₹70/kg वाले चावल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए ताकि मिश्रण ₹55/kg का हो?

उत्तर: 3 : 1 (₹50/kg चावल : ₹70/kg चावल)

2. एक दुकानदार ₹30/kg वाली 15 kg चीनी को ₹42/kg वाली 25 kg चीनी के साथ मिलाता है। मिश्रण का औसत मूल्य ज्ञात करें।

उत्तर: ₹37.50/kg

3. 45 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी 4 : 1 के अनुपात में हैं। अनुपात को 2 : 1 बनाने के लिए कितना पानी मिलाना होगा?

उत्तर: 9 लीटर

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में मिश्रण और एलिगेशन सीधे परखा जाता है, और यह सीधे अनुपात और समानुपात पर आधारित है।

मिश्रण और एलिगेशन के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर मिश्रण और एलिगेशन (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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