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नंबर सीरीज़ के प्रश्न हल सहित

नंबर सीरीज़ के प्रश्न पैटर्न पहचानने की परख करते हैं — पैटर्न आमतौर पर कुछ ही मानक प्रकारों में से एक होता है, और यह पहचानना कि कौन सा लागू होता है, ही पूरा खेल है। यहां तरीका, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण जो सबसे ज़्यादा आने वाले पैटर्न को कवर करते हैं, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

तरीका, संक्षेप में

  • पहले लगातार पदों के बीच साधारण अंतर जांचें। यदि वह स्थिर है, तो यह एक सीधी समांतर श्रेणी (arithmetic series) है।
  • यदि साधारण अंतर स्थिर नहीं है, तो जांचें कि क्या अंतर खुद किसी पैटर्न का पालन करते हैं (जैसे, 3, 5, 7, 9, …) — यह वर्गों, घनों या इसी तरह के सूत्रों से बनी श्रेणियों को पकड़ लेता है।
  • यदि अंतर से मदद न मिले, तो लगातार पदों के बीच अनुपात जांचें (गुणोत्तर श्रेणी), या श्रेणी को उसके विषम-स्थिति और सम-स्थिति पदों में अलग-अलग बांटकर देखें — कई श्रेणियां असल में दो सरल श्रेणियां आपस में गुंथी होती हैं।
  • अपने अनुमानित पैटर्न को हर दिए गए पद के विरुद्ध जांचें, केवल पहले दो-तीन के विरुद्ध नहीं — जो पैटर्न शुरुआत में फिट बैठता है वह बाद में टूट भी सकता है।

हल किए गए उदाहरण

1. इस श्रेणी की अगली संख्या ज्ञात करें: 2, 5, 10, 17, 26, ?

हल

  1. लगातार पदों के बीच अंतर: 5−2=3, 10−5=5, 17−10=7, 26−17=9।
  2. अंतर खुद 3, 5, 7, 9 हैं — हर बार 2 बढ़ रहे हैं, तो अगला अंतर 11 होगा।
  3. अगला पद = 26 + 11 = 37। (यह श्रेणी असल में n=1,2,3,… के लिए n² + 1 है।)

उत्तर: 37

2. इस श्रेणी की अगली संख्या ज्ञात करें: 3, 6, 12, 24, 48, ?

हल

  1. हर पद पिछले पद का दोगुना है: 6/3=2, 12/6=2, 24/12=2, 48/24=2।
  2. अगला पद = 48 × 2 = 96।

उत्तर: 96

3. इस श्रेणी की लुप्त संख्या ज्ञात करें: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, ?

हल

  1. एक श्रेणी के रूप में यह अनियमित लगती है, तो इसे विषम-स्थिति और सम-स्थिति पदों में बांटें।
  2. विषम स्थितियां (1ली, 3री, 5वीं, 7वीं): 1, 2, 3, 4 — हर बार 1 बढ़ रहा है।
  3. सम स्थितियां (2री, 4थी, 6ठी, 8वीं): 4, 8, 12, ? — हर बार 4 बढ़ रहा है, तो अगला (8वां) पद 16 होगा।

उत्तर: 16

4. इस श्रेणी की अगली संख्या ज्ञात करें: 5, 8, 4, 7, 3, 6, 2, ?

हल

  1. एक स्थिर अंतर के बजाय क्रियाओं का पैटर्न जांचें: 5→8 है +3, 8→4 है −4, 4→7 है +3, 7→3 है −4, 3→6 है +3, 6→2 है −4।
  2. क्रियाएं बारी-बारी से +3, −4, +3, −4, … होती हैं, और आखिरी दिखाई गई −4 थी (6→2), तो अगली +3 होगी।
  3. अगला पद = 2 + 3 = 5।

उत्तर: 5

खुद हल करके देखें

उसी तरीके से पैटर्न ढूंढें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. इस श्रेणी की अगली संख्या ज्ञात करें: 3, 7, 13, 21, 31, ?

उत्तर: 43 (अंतर 4, 6, 8, 10, 12)

2. इस श्रेणी की अगली संख्या ज्ञात करें: 2, 6, 18, 54, ?

उत्तर: 162 (हर पद × 3)

3. इस श्रेणी की लुप्त संख्या ज्ञात करें: 2, 3, 4, 6, 6, 9, 8, ?

उत्तर: 12 (विषम स्थितियां हर बार +2: 2,4,6,8; सम स्थितियां हर बार +3: 3,6,9,12)

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के तर्कशक्ति/सामान्य बुद्धिमत्ता खंड में नंबर सीरीज़ एक नियमित विषय है।

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