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प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) के प्रश्न हल सहित

प्रायिकता के प्रश्न लगभग हमेशा सावधानीपूर्वक गिनती पर आ टिकते हैं — अनुकूल परिणामों को गिनें, सभी संभावित परिणामों को गिनें, और भाग दें। यहां अवधारणा, चार पूरी तरह हल किए गए उदाहरण, और खुद हल करने के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं।

अवधारणा, संक्षेप में

किसी घटना की प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल संभावित परिणामों की संख्या), यह मानते हुए कि हर परिणाम समान रूप से संभावित है। यह हमेशा 0 (असंभव) और 1 (निश्चित) के बीच होती है।
दो ऐसी घटनाओं के लिए जो दोनों एक साथ नहीं हो सकतीं (परस्पर अपवर्जी), इनमें से किसी एक के होने की प्रायिकता दोनों का योग है: P(A या B) = P(A) + P(B)।
दो स्वतंत्र घटनाओं के लिए (एक दूसरे को प्रभावित नहीं करती), दोनों के होने की प्रायिकता दोनों का गुणनफल है: P(A और B) = P(A) × P(B)।
"कम से कम एक" वाले प्रश्नों के लिए, आमतौर पर विपरीत (कोई नहीं होना) की प्रायिकता निकालकर 1 से घटाना आसान होता है: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)।

हल किए गए उदाहरण

1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

हल

एक सामान्य पासे पर 4 से बड़ी संख्याएं: 5 और 6 — यानी 6 में से 2 अनुकूल परिणाम।
प्रायिकता = 2/6 = 1/3।

उत्तर: 1/3

2. एक थैले में 5 लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। उसके नीली होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

हल

कुल गेंदें = 5 + 3 = 8। अनुकूल परिणाम (नीली) = 3।
प्रायिकता = 3/8।

उत्तर: 3/8

3. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

हल

कुल परिणाम: HH, HT, TH, TT — कुल 4।
पहले विपरीत निकालना आसान है: P(कोई चित नहीं) = P(TT) = 1/4।
P(कम से कम एक चित) = 1 − 1/4 = 3/4।

उत्तर: 3/4

4. 52 ताश के पत्तों के एक मानक डेक में से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। उसके या तो किंग या क्वीन होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

हल

4 किंग और 4 क्वीन हैं, और एक पत्ता दोनों नहीं हो सकता — ये परस्पर अपवर्जी हैं।
P(किंग या क्वीन) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13।

उत्तर: 2/13

खुद हल करके देखें

इन्हें उसी तरीके से हल करें, फिर उत्तर से मिलान करें।

1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

उत्तर: 1/2

2. एक थैले में 4 सफेद गेंदें और 6 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। उसके सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

उत्तर: 2/5

3. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। ठीक एक चित आने की प्रायिकता ज्ञात करें।

उत्तर: 1/2

यह कहां काम आता है

Pariksha Saathi द्वारा कवर की जाने वाली हर परीक्षा — SSC CGL, SSC MTS, SSC CHSL, IBPS PO, IBPS क्लर्क, SBI PO और SBI क्लर्क — के मात्रात्मक/संख्यात्मक अभियोग्यता खंड में प्रायिकता सीधे परखा जाता है, और यह सीधे क्रमचय और संचय पर आधारित है।

प्रायिकता के और प्रश्नों का अभ्यास करें

इस पेज में अवधारणा और कुछ हल किए गए उदाहरण शामिल हैं। Pariksha Saathi पर प्रायिकता (और हर दूसरे मात्रात्मक/तर्कशक्ति/अंग्रेजी विषय) के लिए पूरे विषयवार अभ्यास सेट हैं, तुरंत स्कोरिंग और स्पष्टीकरण के साथ — मुफ्त, बिना किसी खाते की आवश्यकता के।

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