Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) पर उत्तर सहित 15 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
एक सिक्का और एक पासा साथ फेंके जाते हैं। सिक्के पर चित और पासे पर 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1/6
हल:
- ये स्वतंत्र घटनाएं हैं। P(चित) = 1/2। P(4 से बड़ी संख्या) = 2/6 = 1/3।
- P(दोनों) = P(चित) × P(4 से बड़ी संख्या) = (1/2) × (1/3)
- = 1/6
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Q.2
52 ताश के पत्तों के एक मानक डेक में से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। उसके या तो किंग या क्वीन होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2/13
हल:
- 4 किंग और 4 क्वीन हैं, और एक पत्ता दोनों नहीं हो सकता — ये परस्पर अपवर्जी हैं।
- P(किंग या क्वीन) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13।
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Q.3
एक पासे को एक बार फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1/3
हल:
- एक सामान्य पासे पर 4 से बड़ी संख्याएं: 5 और 6 — यानी 6 में से 2 अनुकूल परिणाम।
- प्रायिकता = 2/6 = 1/3।
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Q.4
उसी थैले (4 लाल, 6 हरी) से, अब 2 गेंदें एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। दोनों के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात करें, और इसे पिछले उत्तर से जांचें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2/15
हल:
- P(पहली लाल) = 4/10। पहली लाल निकलने पर, 9 में से 3 लाल बचती हैं, तो P(दूसरी लाल) = 3/9।
- P(दोनों लाल) = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15।
- यह पिछले उदाहरण के संचय-आधारित उत्तर से मेल खाता है, जैसा होना चाहिए — दोनों तरीके एक ही स्थिति बताते हैं।
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Q.5
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। कम से कम एक चित (head) आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 3/4
हल:
- कुल परिणाम: HH, HT, TH, TT — कुल 4।
- पहले विपरीत निकालना आसान है: P(कोई चित नहीं) = P(TT) = 1/4।
- P(कम से कम एक चित) = 1 − 1/4 = 3/4।
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Q.6
एक थैले में 5 लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। उसके नीली होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 3/8
हल:
- कुल गेंदें = 5 + 3 = 8। अनुकूल परिणाम (नीली) = 3।
- प्रायिकता = 3/8।
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Q.7
एक थैले में 4 लाल और 6 हरी गेंदें हैं। दो गेंदें एक साथ यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। दोनों के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2/15
हल:
- 2 गेंदें एक साथ निकालना एक चयन है, तो संचय से गिनें।
- 10 में से कोई भी 2 चुनने के कुल तरीके: ¹⁰C₂ = 45। 4 में से 2 लाल चुनने के अनुकूल तरीके: ⁴C₂ = 6।
- प्रायिकता = 6/45 = 2/15।
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Q.8
दो पासों को साथ फेंका जाता है। दोनों संख्याओं का योग 7 होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1/6
हल:
- कुल समान रूप से संभावित परिणाम = 6 × 6 = 36।
- 7 का योग देने वाले जोड़े: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 अनुकूल परिणाम।
- प्रायिकता = 6/36 = 1/6।
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Q.9
दो पासों को साथ फेंका जाता है। दोनों संख्याओं का योग 10 होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.10
एक थैले में 3 लाल और 5 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। दोनों के नीली होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.11
एक थैले में 3 लाल और 7 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें एक साथ निकाली जाती हैं। दोनों के नीली होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.12
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। ठीक एक चित आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.13
एक पासे को एक बार फेंका जाता है। सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.14
एक सिक्का उछाला जाता है और ताश के डेक से एक पत्ता निकाला जाता है। पट (tail) और किंग आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
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Q.15
एक थैले में 4 सफेद गेंदें और 6 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। उसके सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।