Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
बीजगणितीय सर्वसमिकाएं (Algebraic Identities): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
बीजगणितीय सर्वसमिकाएं (Algebraic Identities) पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
यदि a+b = 10 और ab = 21, तो a² + b² ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 58
हल:
- a² + b² = (a+b)² − 2ab।
- = 10² − 2(21) = 100 − 42 = 58।
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Q.2
यदि a+b = 7 और a² + b² = 25, तो ab ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 12
हल:
- (a+b)² = a² + 2ab + b², तो 49 = 25 + 2ab।
- 2ab = 24, तो ab = 12।
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Q.3
यदि a+b = 5 और ab = 6, तो a³ + b³ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 35
हल:
- a³+b³ = (a+b)³ − 3ab(a+b)।
- = 5³ − 3(6)(5) = 125 − 90
- = 35।
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Q.4
यदि a−b = 4 और ab = 12, तो a² + b² ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 40
हल:
- a² + b² = (a−b)² + 2ab।
- = 4² + 2(12) = 16 + 24 = 40।
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Q.5
यदि a−b = 3 और ab = 10, तो a³ − b³ ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 117
हल:
- a³−b³ = (a−b)³ + 3ab(a−b)।
- = 3³ + 3(10)(3) = 27 + 90
- = 117।
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Q.6
पूरी तरह गुणनखंडित करें: x³ − 8
उत्तर देखें
उत्तर: (x − 2)(x² + 2x + 4)
हल:
- 8 को 2³ लिखें, फिर घनों के अंतर का सूत्र लगाएं: x³ − 2³ = (x − 2)(x² + 2x + 4)।
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Q.7
सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सरल करें: 97 × 103
उत्तर देखें
उत्तर: 9,991
हल:
- 97 × 103 = (100−3)(100+3) = 100² − 3²।
- = 10,000 − 9 = 9,991।
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Q.8
यदि a+b = 6 और ab = 8, तो a³ + b³ ज्ञात करें।
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Q.9
पूरी तरह गुणनखंडित करें: x³ − 27
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Q.10
यदि a+b = 12 और ab = 27, तो a² + b² ज्ञात करें।
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Q.11
यदि a−b = 2 और ab = 15, तो a³ − b³ ज्ञात करें।
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Q.12
सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सरल करें: 95 × 105
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Q.13
सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सरल करें: 998 × 1002
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Q.14
यदि a−b = 6 और a² + b² = 58, तो ab ज्ञात करें।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।