Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
वृत्तीय क्रमचय (Circular Permutations): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
वृत्तीय क्रमचय (Circular Permutations) पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
6 अलग-अलग मोतियों को एक हार बनाने के लिए कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 60
हल:
- एक हार को पलटा जा सकता है, तो वृत्तीय गिनती को 2 से भाग दें: (n−1)!/2।
- = (6−1)!/2 = 120/2 = 60।
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Q.2
4 पुरुषों और 4 महिलाओं को एक वृत्ताकार मेज़ पर इस तरह कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है कि पुरुष और महिलाएं एकांतर (alternate) क्रम में हों?
उत्तर देखें
उत्तर: 144
हल:
- घूर्णी दोहराव हटाने के लिए एक पुरुष की सीट तय करें। बाकी 3 पुरुष अन्य 3 "पुरुष" सीटों में 3! तरीकों से व्यवस्थित हो सकते हैं।
- 4 महिलाएं पुरुषों के बीच की 4 सीटों में 4! तरीकों से बैठती हैं।
- कुल = 3! × 4! = 6 × 24 = 144।
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Q.3
7 लोगों में से 4 सदस्यों की एक समिति चुनकर उन्हें एक सामान्य (बिना निशान) वृत्ताकार मेज़ पर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 210
हल:
- पहले 4 लोग चुनें: ⁷C₄ = 35।
- फिर उस समूह को वृत्ताकार रूप से व्यवस्थित करें: (4−1)! = 6।
- कुल = 35 × 6 = 210।
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Q.4
5 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है जिसमें 5 नंबर वाली सीटें हैं (हर सीट एक अलग, पहचानी गई स्थिति है)?
उत्तर देखें
उत्तर: 120
हल:
- चूंकि सीटें खुद अलग पहचान वाली हैं, पूरे समूह को घुमाने से वास्तव में अलग व्यवस्था बनती है (व्यक्ति X अब सीट 2 के बजाय सीट 1 में है, मान लें)।
- तो यह सामान्य वृत्तीय मामला नहीं है — यह 5 लोगों को 5 अलग स्थानों में व्यवस्थित करने के बराबर है: 5! = 120।
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Q.5
5 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 24
हल:
- n लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाएं = (n−1)!।
- = (5−1)! = 4! = 24।
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Q.6
4 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है यदि दो विशिष्ट लोगों को हमेशा साथ बैठना हो?
उत्तर देखें
उत्तर: 4
हल:
- दो लोगों को एक इकाई में जोड़ें: इससे वृत्तीय रूप से व्यवस्थित करने के लिए 3 इकाइयां (इकाई + 2 अन्य लोग) बचती हैं।
- 3 इकाइयों की वृत्तीय व्यवस्थाएं = (3−1)! = 2।
- जुड़ी जोड़ी 2 आंतरिक क्रमों में बैठ सकती है (कोई भी व्यक्ति बाईं ओर), तो कुल = 2 × 2 = 4।
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Q.7
7 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है यदि दो विशिष्ट लोगों को कभी साथ नहीं बैठना हो?
उत्तर देखें
उत्तर: 480
हल:
- 7 लोगों की कुल वृत्तीय व्यवस्थाएं = (7−1)! = 720।
- दोनों साथ वाली व्यवस्थाएं: उन्हें एक इकाई में जोड़ें (6 इकाइयां), वृत्तीय व्यवस्थाएं = (6−1)! = 120, × 2 आंतरिक क्रम = 240।
- कभी साथ नहीं = कुल − साथ = 720 − 240 = 480।
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Q.8
5 अलग-अलग मोतियों को एक हार बनाने के लिए कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
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Q.9
6 लोगों में से 3 सदस्यों की एक समिति चुनकर उन्हें एक सामान्य वृत्ताकार मेज़ पर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है?
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Q.10
6 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है?
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Q.11
6 लोगों को 6 नंबर वाली सीटों वाली एक वृत्ताकार मेज़ पर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है?
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Q.12
5 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है यदि दो विशिष्ट लोगों को हमेशा साथ बैठना हो?
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Q.13
3 पुरुषों और 3 महिलाओं को एक वृत्ताकार मेज़ पर इस तरह कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है कि पुरुष और महिलाएं एकांतर क्रम में हों?
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Q.14
8 लोगों को एक वृत्ताकार मेज़ के चारों ओर कितने तरीकों से बिठाया जा सकता है यदि दो विशिष्ट लोगों को कभी साथ नहीं बैठना हो?
उत्तर देखें
उत्तर: 3,600। कुल (8−1)! = 5,040; साथ = (7−1)!×2 = 1,440; 5,040 − 1,440।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।