Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
ऊंचाई और दूरी (Height and Distance): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
ऊंचाई और दूरी (Height and Distance) पर उत्तर सहित 13 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
एक सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी है, जो ज़मीन के साथ 60° का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का पाया दीवार से 5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 10 मीटर
हल:
- सीढ़ी कर्ण है, और 5 मीटर 60° कोण से सटी भुजा है: cos(60°) = आसन्न / कर्ण।
- cos(60°) = 1/2, तो कर्ण = 5 / (1/2) = 10 मीटर।
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Q.2
ज़मीन पर एक बिंदु से, एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ओर 20 मीटर चलने के बाद, कोण 60° हो जाता है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 10√3 मीटर ≈ 17.32 मीटर
हल:
- ऊंचाई = h मानें, और मूल दूरी d मानें। पहली स्थिति से: tan 30° = h/d, तो d = h√3।
- नज़दीकी स्थिति से: tan 60° = h/(d − 20), तो d − 20 = h/√3।
- रखें: h√3 − 20 = h/√3। दोनों तरफ √3 से गुणा करें: 3h − 20√3 = h, तो 2h = 20√3, जिससे h = 10√3 ≈ 17.32 मीटर।
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Q.3
एक खंभे की छाया की लंबाई 10√3 मीटर है जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° है। खंभे की ऊंचाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 10 मीटर
हल:
- tan(30°) = ऊंचाई / छाया की लंबाई, तो ऊंचाई = छाया की लंबाई × tan(30°)।
- tan(30°) = 1/√3, तो ऊंचाई = 10√3 × (1/√3) = 10 मीटर।
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Q.4
100 मीटर ऊंची एक चट्टान के शीर्ष से, एक नाव का अवनमन कोण 30° है। चट्टान के आधार से नाव की दूरी ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 100√3 मीटर ≈ 173.2 मीटर
हल:
- शीर्ष से अवनमन कोण नाव से उन्नयन कोण के बराबर होता है (एकांतर कोण), तो tan(30°) = ऊंचाई / दूरी।
- tan(30°) = 1/√3, तो 1/√3 = 100 / दूरी, जिससे दूरी = 100√3 ≈ 173.2 मीटर।
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Q.5
एक मीनार के आधार से 50 मीटर दूर एक बिंदु से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 50 मीटर
हल:
- tan(45°) = ऊंचाई / दूरी, तो ऊंचाई = दूरी × tan(45°)।
- tan(45°) = 1, तो ऊंचाई = 50 × 1 = 50 मीटर।
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Q.6
एक 20 मीटर ऊंची मीनार पर एक झंडा खड़ा है। ज़मीन पर एक बिंदु से, झंडे के नीचे का उन्नयन कोण 30° है, और झंडे के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। झंडे की लंबाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 20(√3 − 1) मीटर ≈ 14.64 मीटर
हल:
- बिंदु से मीनार तक क्षैतिज दूरी d मानें। झंडे के नीचे (मीनार के शीर्ष, ऊंचाई 20) से: tan 30° = 20/d, तो d = 20√3।
- झंडे के शीर्ष (ऊंचाई 20 + L, जहां L झंडे की लंबाई है) से: tan 45° = (20 + L)/d, और चूंकि tan 45° = 1, यह 20 + L = d = 20√3 देता है।
- L = 20√3 − 20 = 20(√3 − 1) ≈ 14.64 मीटर।
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Q.7
एक मीनार की छाया की लंबाई 20√3 मीटर है जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात करें।
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Q.8
एक 10 मीटर ऊंची मीनार पर एक झंडा खड़ा है। उसी बिंदु से झंडे के नीचे का उन्नयन कोण 30° है, और शीर्ष का 60° है। झंडे की लंबाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 20 मीटर। 30° कोण से d = 10√3; 10 + L = d√3 = 30, तो L = 20।
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Q.9
एक सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी है, जो ज़मीन के साथ 60° का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का पाया दीवार से 6 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई ज्ञात करें।
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Q.10
20 मीटर लंबा एक तार किसी खंभे के शीर्ष से ज़मीन के एक बिंदु तक बंधा है, जो ज़मीन के साथ 30° का कोण बनाता है। खंभे की ऊंचाई ज्ञात करें।
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Q.11
एक इमारत के आधार से 40 मीटर दूर एक बिंदु से इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। इमारत की ऊंचाई ज्ञात करें।
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Q.12
ज़मीन पर एक बिंदु से, एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ओर 40 मीटर चलने के बाद, कोण 60° हो जाता है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 20√3 मीटर ≈ 34.64 मीटर। उदाहरण जैसी ही विधि, 20 मीटर के बजाय 40 मीटर के साथ।
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Q.13
60 मीटर ऊंची एक मीनार के शीर्ष से, एक कार का अवनमन कोण 45° है। मीनार के आधार से कार की दूरी ज्ञात करें।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।