तर्कशक्ति

इनइक्वॉलिटी (कोडेड असमानता): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

इनइक्वॉलिटी (कोडेड असमानता) पर उत्तर सहित 16 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।

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1. Q.1

   कथन: M ≤ N, N < O, O = P। निष्कर्ष: I. M < P। II. M < O। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

   हल:

   1. N < O और O = P मिलकर N < P बनता है। चूंकि M ≤ N, सीमा वाले मामले M = N में भी, सख्त N < P फिर भी M < P बनाता है। तो निष्कर्ष I अनिवार्य है।
   2. इसी तरह, M ≤ N < O भी M < O को अनिवार्य बनाता है। निष्कर्ष II भी अनिवार्य है।

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2. Q.2

   कथन: P ≥ Q, Q = R, R > S। निष्कर्ष: I. P > S। II. P ≥ S। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

   हल:

   1. चूंकि Q = R, श्रृंखला P ≥ R > S बन जाती है। सीमा वाले मामले में भी जहां P बिल्कुल R के बराबर हो, R > S फिर भी P > S को सख्ती से सच बनाता है — तो P > S हर वैध मामले में अनिवार्य है।
   2. चूंकि P > S साबित है, कमज़ोर P ≥ S भी हमेशा सच है (> हमेशा ≥ को दर्शाता है)। दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं, I सटीक संबंध है।

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3. Q.3

   कथनों में, '@' का मतलब है '>', '#' का मतलब है '=', और '$' का मतलब है '<'। कथन: A @ B, B # C, C $ D। निष्कर्ष: I. A @ D। II. D @ A। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं (सामान्य शब्दों में)?

   उत्तर देखें

   उत्तर: कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता

   हल:

   1. अनुवाद: A > B, B = C, C < D। मिलाने पर: A > B = C, और अलग से C < D — तो A और D दोनों बस "C से बड़े" हैं, A और D के बीच कोई सीधी कड़ी नहीं है।
   2. दो वैध निर्धारण आज़माएं: (B=C=1, A=5, D=10) सब कुछ संतुष्ट करता है और D > A देता है। लेकिन (B=C=1, A=100, D=2) भी सब कुछ संतुष्ट करता है और A > D देता है। चूंकि दोनों परिणाम संभव हैं, न तो "A > D" न ही "D > A" गारंटीड है।

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4. Q.4

   कथन: X < Y, Y < Z, Z = W। निष्कर्ष: I. X < W। II. X < Z। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

   हल:

   1. X < Y < Z सीधे मिलकर X < Z बनता है — निष्कर्ष II अनिवार्य है।
   2. चूंकि Z = W, प्रतिस्थापन करने पर X < Z = W मिलता है, तो X < W भी — निष्कर्ष I भी अनिवार्य है।

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5. Q.5

   कथन: A ≥ B, B ≥ C। निष्कर्ष: I. A > C। II. A = C। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: या तो निष्कर्ष I या निष्कर्ष II लागू होता है

   हल:

   1. A ≥ B ≥ C मिलकर A ≥ C बनता है — लेकिन यह केवल गैर-सख्त संबंध के रूप में गारंटीड है, क्योंकि दोनों कड़ियां बराबरी हो सकती हैं (A = B = C, तो A = C) या कहीं सख्त कदम हो सकता है (जैसे A=3, B=2, C=1, तो A > C)।
   2. चूंकि "A > C" या "A = C" में से कोई अकेले गारंटीड नहीं है, पर A ≥ C गारंटीड है (और ≥ का मतलब है इनमें से एक सच होना चाहिए), उत्तर है "या तो I या II लागू होता है।"

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6. Q.6

   कथन: A > B, B > C, C > D। निष्कर्ष: I. A > D। II. B > D। कौन सा/से निष्कर्ष तार्किक रूप से लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

   हल:

   1. पूरी श्रृंखला एक ही दिशा में इशारा करती है: A > B > C > D।
   2. लगातार मिलाने पर: A > D (B और C को लांघते हुए), और B > D (C को लांघते हुए)। दोनों श्रृंखला द्वारा अनिवार्य हैं।

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7. Q.7

   कथन: A > B, C > B, C > D। निष्कर्ष: I. A > D। II. D > A। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता

   हल:

   1. A और C दोनों B से संबंधित हैं, लेकिन कोई भी एक ही सुसंगत श्रृंखला के ज़रिए सीधे D से संबंधित नहीं है — A, B से जुड़ता है, और D, C से जुड़ता है, A और D को जोड़ने वाली कोई कड़ी नहीं है।
   2. एक वैध संख्या-निर्धारण आज़माएं: B = 1, C = 10, A = 3, D = 3 हर कथन को संतुष्ट करता है (3 > 1, 10 > 1, 10 > 3) लेकिन A = D बिल्कुल बराबर देता है — यह "A > D" और "D > A" दोनों को सुरक्षित निष्कर्षों के रूप में खारिज कर देता है।

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8. Q.8

   कथन: W ≥ X, X > Y, Y ≥ Z। निष्कर्ष: I. W > Z। II. W ≥ Z। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

   उत्तर देखें

   उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं (बीच की सख्त X > Y कड़ी W > Z को अनिवार्य बनाती है, भले ही दोनों सिरे ≥ हैं)।

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9. Q.9

   कथनों में, '*' का मतलब है '>', '~' का मतलब है '=', और '%' का मतलब है '<'। कथन: A * B, B ~ C, C % D। निष्कर्ष: I. A * D। II. D * A। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं (सामान्य शब्दों में)?

   उत्तर देखें

   उत्तर: कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता — "साझा संदर्भ बिंदु" वाला ही जाल है, बस कोडेड चिह्नों के साथ।

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10. Q.10

    कथन: P = Q, Q < R, R = S। निष्कर्ष: I. P < S। II. P < R। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    उत्तर देखें

    उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

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11. Q.11

    कथन: P ≥ Q, Q ≥ R। निष्कर्ष: I. P > R। II. P = R। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    उत्तर देखें

    उत्तर: या तो I या II लागू होता है (P ≥ R गारंटीड है, पर यह नहीं कि दोनों में से कौन सा है)।

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12. Q.12

    कथन: M > N, N ≥ O, O > P। निष्कर्ष: I. M > P। II. N > P। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    उत्तर देखें

    उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

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13. Q.13

    कथन: J ≤ K, K < L, L = M। निष्कर्ष: I. J < M। II. J < L। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    उत्तर देखें

    उत्तर: दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं (बीच की सख्त K < L कड़ी सख्त परिणाम देती है भले ही J ≤ K गैर-सख्त है)।

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14. Q.14

    कथन: X > Y, Z > Y, Z > W। निष्कर्ष: I. X > W। II. W > X। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    उत्तर देखें

    उत्तर: कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता (Y साझा संदर्भ बिंदु है — X और W के बीच कोई सीधी श्रृंखला नहीं है)

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15. Q.15

    इन कथनों में, "P δ Q" का अर्थ है P, Q से बड़ा या बराबर है, और "P θ Q" का अर्थ है P, Q से छोटा है। कथन: A δ B, B δ C, D θ C। निष्कर्ष: I. A δ C। II. D δ A। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    1. A दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं
    2. B केवल निष्कर्ष I लागू होता है
    3. C केवल निष्कर्ष II लागू होता है
    4. D कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (B) केवल निष्कर्ष I लागू होता है

    डिकोड करें: A ≥ B, B ≥ C, D < C। यह मिलकर A ≥ B ≥ C देता है, तो A ≥ C (निष्कर्ष I, डिकोड होने पर A δ C) तय है। निष्कर्ष II के लिए: D < C ≤ A का अर्थ है D < A, जो D ≥ A (D δ A) के बिल्कुल विपरीत है — तो निष्कर्ष II न केवल असिद्ध है, बल्कि यह हमेशा गलत है।

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16. Q.16

    इन कथनों में, "P @ Q" का अर्थ है P, Q से बड़ा है, और "P % Q" का अर्थ है P, Q के बराबर है। कथन: A @ B, B % C, C @ D। निष्कर्ष: I. A @ D। II. B @ D। कौन सा/से निष्कर्ष लागू होता/होते हैं?

    1. A दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं
    2. B केवल निष्कर्ष I लागू होता है
    3. C केवल निष्कर्ष II लागू होता है
    4. D कोई भी निष्कर्ष लागू नहीं होता
    उत्तर देखें

    सही उत्तर: (A) दोनों निष्कर्ष लागू होते हैं

    प्रतीकों को डिकोड करें: A > B, B = C, C > D। यह मिलकर A > B = C > D देता है, तो A > D (निष्कर्ष I, डिकोड होने पर A @ D) और B > D (निष्कर्ष II, डिकोड होने पर B @ D) दोनों तय हैं।

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