Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
क्षेत्रमिति (क्षेत्रफल और परिमाप): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
क्षेत्रमिति (क्षेत्रफल और परिमाप) पर उत्तर सहित 16 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
12 cm आधार और समांतर भुजाओं के बीच 7 cm लंबवत ऊंचाई वाले एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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Q.2
15 m लंबाई और 8 m चौड़ाई वाले एक आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: क्षेत्रफल = 120 m², परिमाप = 46 m
हल:
- क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 15 × 8 = 120 m²
- परिमाप = 2(लंबाई + चौड़ाई) = 2(15 + 8) = 2 × 23 = 46 m
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Q.3
12 cm आधार और 9 cm ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। इसके कर्ण (hypotenuse) की लंबाई भी ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: क्षेत्रफल = 54 cm², कर्ण = 15 cm
हल:
- क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊंचाई = (1/2) × 12 × 9 = 54 cm²
- कर्ण = √(आधार² + ऊंचाई²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 cm
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Q.4
एक समलंब की समांतर भुजाएं 10 cm और 14 cm हैं, और उनके बीच लंबवत दूरी 6 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 72 cm²
हल:
- क्षेत्रफल = (1/2) × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई
- = (1/2) × (10 + 14) × 6
- = (1/2) × 24 × 6 = 72 cm²
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Q.5
एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 12 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 96 cm²
हल:
- क्षेत्रफल = (1/2) × d₁ × d₂
- = (1/2) × 16 × 12
- = 96 cm²
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Q.6
एक आयताकार बगीचा 20 m लंबा और 15 m चौड़ा है। इसके चारों ओर, बाहर की तरफ, 2.5 m चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 200 m²
हल:
- रास्ता हर तरफ 2.5 m जोड़ता है, तो बाहरी आयत (20 + 2×2.5) गुणा (15 + 2×2.5) = 25 m गुणा 20 m है।
- बाहरी क्षेत्रफल = 25 × 20 = 500 m²। बगीचे (भीतरी) का क्षेत्रफल = 20 × 15 = 300 m²।
- रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल − भीतरी क्षेत्रफल = 500 − 300 = 200 m²
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Q.7
एक गोलाकार पार्क की त्रिज्या 14 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 22/7 का उपयोग करें।)
उत्तर देखें
उत्तर: 616 m²
हल:
- क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 14 × 14
- 14, 7 का गुणज है, तो यह साफ कट जाता है: (22/7) × 14 = 44, फिर 44 × 14 = 616
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Q.8
एक त्रिभुज की भुजाएं 13 cm, 14 cm और 15 cm हैं। हीरोन के सूत्र से इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 84 cm²
हल:
- अर्ध-परिमाप s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21।
- क्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) = √(21 × (21−13) × (21−14) × (21−15))
- = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7,056
- = 84 cm²
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Q.9
8 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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Q.10
एक समलंब की समांतर भुजाएं 8 cm और 12 cm हैं और ऊंचाई 5 cm है। क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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Q.11
एक गोलाकार बगीचे की त्रिज्या 21 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 22/7 का उपयोग करें।)
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Q.12
18 m लंबाई और 10 m चौड़ाई वाले एक आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करें।
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Q.13
10 cm आधार और 24 cm ऊंचाई वाले एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें। इसका कर्ण भी ज्ञात करें।
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Q.14
15 cm आधार और 8 cm ऊंचाई वाले एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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Q.15
एक समचतुर्भुज के विकर्ण 10 cm और 24 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
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Q.16
21 cm त्रिज्या और 60° केंद्रीय कोण वाले वृत्त-खंड का क्षेत्रफल और चाप की लंबाई ज्ञात करें। (π = 22/7 का उपयोग करें।)
उत्तर देखें
उत्तर: क्षेत्रफल = 231 cm², चाप = 22 cm। क्षेत्रफल = (60/360) × (22/7) × 21²; चाप = (60/360) × 2 × (22/7) × 21।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।