Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
क्रमचय और संचय (परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
क्रमचय और संचय (परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन) पर उत्तर सहित 15 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
5 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 3 सदस्यों की एक समिति बनानी है, जिसमें ठीक 2 पुरुष और 1 महिला हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 40
हल:
- 5 में से 2 पुरुष चुनना: ⁵C₂ = 10। 4 में से 1 महिला चुनना: ⁴C₁ = 4।
- ये दोनों चयन स्वतंत्र हैं, तो उन्हें गुणा करें: 10 × 4 = 40।
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Q.2
"BANANA" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 60
हल:
- BANANA में कुल 6 अक्षर हैं: B एक बार, A तीन बार, N दो बार आता है।
- व्यवस्थाएं = 6! / (3! × 2!) = 720 / (6 × 2) = 720 / 12
- = 60
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Q.3
"MANGO" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 120
हल:
- MANGO में 5 अलग-अलग अक्षर हैं, और उन्हें व्यवस्थित करना सभी 5 का एक क्रमचय है।
- व्यवस्थाओं की संख्या = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120।
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Q.4
6 लोगों के एक समूह में से एक अध्यक्ष और एक सचिव कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं, यह मानते हुए कि एक व्यक्ति दोनों पद नहीं रख सकता?
उत्तर देखें
उत्तर: 30
हल:
- दोनों पद अलग-अलग हैं (अध्यक्ष ≠ सचिव), तो किसे कौन सा पद मिलता है यह मायने रखता है — यह एक क्रमचय है।
- ⁶P₂ = 6! / 4! = 6 × 5 = 30।
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Q.5
8 अलग-अलग किताबों की एक शेल्फ में से 3 किताबें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 56
हल:
- किताबें चुनना (चुना गया समूह, उनके बीच कोई क्रम नहीं) एक संचय है।
- ⁸C₃ = 8! / (3! × 5!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56।
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Q.6
5 व्यक्तियों को एक पंक्ति में इस तरह कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है कि 2 विशेष व्यक्ति हमेशा साथ बैठें?
उत्तर देखें
उत्तर: 48
हल:
- 2 विशेष व्यक्तियों को एक ब्लॉक मानकर चिपका दें। इससे 4 इकाइयां बचती हैं: वह ब्लॉक और बाकी 3 व्यक्ति।
- ये 4 इकाइयां 4! = 24 तरीकों से व्यवस्थित हो सकती हैं।
- ब्लॉक के भीतर, 2 व्यक्ति 2! = 2 तरीकों से अपनी जगह बदल सकते हैं।
- कुल = 24 × 2 = 48।
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Q.7
6 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 4 सदस्यों की एक समिति बनानी है, जिसमें कम से कम 2 महिलाएं हों। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 115
हल:
- महिलाओं की सही संख्या के अनुसार मामलों में बांटें: 2, 3, या 4।
- ठीक 2 महिलाएं, 2 पुरुष: ⁴C₂ × ⁶C₂ = 6 × 15 = 90।
- ठीक 3 महिलाएं, 1 पुरुष: ⁴C₃ × ⁶C₁ = 4 × 6 = 24।
- ठीक 4 महिलाएं, 0 पुरुष: ⁴C₄ × ⁶C₀ = 1 × 1 = 1।
- कुल = 90 + 24 + 1 = 115।
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Q.8
एक पासवर्ड में 2 अक्षर (A–Z) और उसके बाद 3 अंक (0–9) होते हैं, दोनों में दोहराव की अनुमति है। कितने अलग-अलग पासवर्ड संभव हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 6,76,000
हल:
- यह मौलिक गणन सिद्धांत का चरण-दर-चरण उपयोग है, किसी उपसमूह का चयन नहीं।
- अक्षर: 2 स्थानों में हर एक के लिए 26 विकल्प = 26² = 676। अंक: 3 स्थानों में हर एक के लिए 10 विकल्प = 10³ = 1,000।
- कुल पासवर्ड = 676 × 1,000 = 6,76,000।
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Q.9
6 पुरुषों और 5 महिलाओं में से 2 पुरुषों और 2 महिलाओं की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?
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Q.10
"CHAIR" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
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Q.11
10 विद्यार्थियों की कक्षा में से क्विज़ टीम के लिए 4 विद्यार्थी कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?
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Q.12
5 पुरुषों और 3 महिलाओं में से 3 सदस्यों की एक समिति बनानी है, जिसमें कम से कम 1 महिला हो। तरीकों की संख्या ज्ञात करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 46। कुल ⁸C₃ = 56; बिना किसी महिला के (सभी पुरुष) = ⁵C₃ = 10; 56 − 10।
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Q.13
"LEVEL" शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर देखें
उत्तर: 30। L और E दोनों दो-दो बार आते हैं: 5!/(2!×2!) = 120/4।
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Q.14
एक कोड में 3 अंक (0–9) होते हैं, दोहराव की अनुमति है। कितने अलग-अलग कोड संभव हैं?
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Q.15
4 व्यक्तियों को एक पंक्ति में इस तरह कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है कि 2 विशेष व्यक्ति हमेशा साथ बैठें?
उत्तर देखें
उत्तर: 12। जोड़े को 1 ब्लॉक मानें (कुल 3 इकाइयां): 3! × 2! = 6 × 2।
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।