मात्रात्मक अभियोग्यता

पाइप्स और सिस्टर्न्स: उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

पाइप्स और सिस्टर्न्स पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।

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1. Q.1

   पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः 15 और 20 घंटों में भर सकते हैं। दोनों साथ खोले जाते हैं, लेकिन 4 घंटे बाद पाइप A बंद कर दिया जाता है। टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 44/3 घंटे ≈ 14.67 घंटे

   हल:

   1. पहले 4 घंटों की मिली-जुली दर = 1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60।
   2. 4 घंटों में भरा = 4 × 7/60 = 28/60 = 7/15। शेष = 8/15।
   3. इसके बाद केवल B काम करता है, दर 1/20 पर। बाकी के लिए समय = (8/15) ÷ (1/20) = (8/15) × 20 = 160/15 = 32/3 घंटे ≈ 10.67 घंटे।
   4. कुल समय = 4 + 32/3 = 12/3 + 32/3 = 44/3 ≈ 14.67 घंटे (लगभग 14 घंटे 40 मिनट)।

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2. Q.2

   पाइप A किसी टंकी को 4 घंटों में भर सकता है। पाइप A, पाइप B से दोगुना तेज़ है। यदि दोनों पाइप साथ काम करें, तो टंकी भरने में उन्हें कितना समय लगेगा?

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   उत्तर: 8/3 घंटे = 2 2/3 घंटे

   हल:

   1. पाइप A की दर = 1/4। "A, B से दोगुना तेज़ है" का मतलब है A की दर, B की दर से दोगुनी है, तो B की दर = (1/4) ÷ 2 = 1/8 (B अकेले 8 घंटे लेगा)।
   2. मिली-जुली दर = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8।
   3. समय = 1 ÷ (3/8) = 8/3 = 2 2/3 घंटे।

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3. Q.3

   पाइप A किसी टंकी को 12 घंटों में भर सकता है, और पाइप B इसे 15 घंटों में भर सकता है। पाइप A पहले खोला जाता है, और पाइप B 4 घंटे बाद जुड़ता है। टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करें।

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   उत्तर: 76/9 घंटे ≈ 8.44 घंटे

   हल:

   1. पहले 4 घंटों में, केवल A काम करता है: यह 4 × (1/12) = 1/3 टंकी भरता है। शेष = 2/3।
   2. दोनों खुलने के बाद, मिली-जुली दर = 1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20।
   3. शेष 2/3 भरने का समय = (2/3) ÷ (3/20) = (2/3) × (20/3) = 40/9 घंटे।
   4. कुल समय = 4 + 40/9 = 36/9 + 40/9 = 76/9 ≈ 8.44 घंटे (लगभग 8 घंटे 27 मिनट)।

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4. Q.4

   पाइप A किसी टंकी को 6 घंटों में भर सकता है, और पाइप B उसी टंकी को 8 घंटों में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 24/7 घंटे = 3 3/7 घंटे

   हल:

   1. दर A = 1/6, दर B = 1/8। मिली-जुली दर = 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24।
   2. समय = 1 ÷ (7/24) = 24/7 = 3 3/7 घंटे।

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5. Q.5

   पाइप A किसी टंकी को 5 घंटों में भर सकता है, जबकि पाइप B (एक आउटलेट) भरी हुई टंकी को 10 घंटों में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 10 घंटे

   हल:

   1. दर A = 1/5, दर B = −1/10। मिली-जुली दर = 1/5 − 1/10 = 2/10 − 1/10 = 1/10।
   2. समय = 1 ÷ (1/10) = 10 घंटे।

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6. Q.6

   दो पाइप किसी टंकी को क्रमशः 12 घंटों और 15 घंटों में भर सकते हैं। एक तीसरा आउटलेट पाइप भरी हुई टंकी को 20 घंटों में खाली कर सकता है। यदि तीनों एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 10 घंटे

   हल:

   1. दरें: 1/12, 1/15, और −1/20। 60 को उभयनिष्ठ हर मानते हुए: 5/60 + 4/60 − 3/60 = 6/60 = 1/10।
   2. समय = 1 ÷ (1/10) = 10 घंटे।

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7. Q.7

   पाइप A किसी टंकी को 6 घंटों में भर सकता है। जब पाइप A और एक आउटलेट पाइप B साथ खोले जाते हैं, टंकी 10 घंटों में भरती है। B अकेले भरी टंकी को खाली करने में कितना समय लेगा, ज्ञात करें।

   उत्तर देखें

   उत्तर: 15 घंटे

   हल:

   1. B की अज्ञात दर के साथ मिली-जुली दर का समीकरण बनाएं: 1/6 − 1/y = 1/10।
   2. 1/y = 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15।
   3. तो y = 15 घंटे।

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8. Q.8

   पाइप A किसी टंकी को 6 घंटों में भर सकता है, जबकि पाइप B (एक आउटलेट) भरी हुई टंकी को 9 घंटों में खाली कर सकता है। यदि दोनों एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 18 घंटे। मिली-जुली दर = 1/6 − 1/9 = 1/18।

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9. Q.9

   पाइप A किसी टंकी को 8 घंटों में भर सकता है। जब पाइप A और एक आउटलेट पाइप B साथ खोले जाते हैं, टंकी 24 घंटों में भरती है। B अकेले टंकी खाली करने में कितना समय लेगा?

   उत्तर देखें

   उत्तर: 12 घंटे। 1/y = 1/8 − 1/24 = 1/12।

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10. Q.10

    पाइप A किसी टंकी को 12 घंटों में भर सकता है, और पाइप B इसे 18 घंटों में भर सकता है। पाइप A पहले खोला जाता है, और पाइप B 3 घंटे बाद जुड़ता है। टंकी भरने में कुल समय ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 8.4 घंटे। पहले 3 घंटे में 1/4 भरता है; शेष 3/4, मिली-जुली दर 5/36 पर 5.4 घंटे लेता है; कुल 3+5.4।

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11. Q.11

    पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः 12 और 24 घंटों में भर सकते हैं। दोनों साथ खोले जाते हैं, लेकिन 4 घंटे बाद पाइप A बंद कर दिया जाता है। टंकी भरने में कुल समय ज्ञात करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 16 घंटे। पहले 4 घंटे (मिली-जुली दर 1/8) में 1/2 भरता है; शेष 1/2, B की दर 1/24 पर 12 घंटे लेता है; कुल 4+12।

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12. Q.12

    पाइप A किसी टंकी को 10 घंटों में भर सकता है, और पाइप B उसी टंकी को 15 घंटों में भर सकता है। यदि दोनों एक साथ खोले जाएं, तो टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6 घंटे। मिली-जुली दर = 1/10 + 1/15 = 1/6।

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13. Q.13

    पाइप A किसी टंकी को 12 घंटों में भर सकता है। पाइप A, पाइप B से 3 गुना तेज़ है। यदि दोनों साथ काम करें, तो टंकी भरने में उन्हें कितना समय लगेगा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: 9 घंटे। B की दर = 1/36; मिली-जुली = 1/12 + 1/36 = 1/9।

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14. Q.14

    एक टंकी पाइप A से 9 घंटों में भरती है। पाइप A, पाइप B से 1.5 गुना तेज़ है। यदि दोनों साथ काम करें, तो टंकी भरने में उन्हें कितना समय लगेगा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: 5.4 घंटे। B की दर = (1/9)/1.5 = 2/27; मिली-जुली = 3/27+2/27 = 5/27; समय = 27/5।

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