Pariksha Saathiमात्रात्मक अभियोग्यता
समुच्चय सिद्धांत (Set Theory): उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) पर उत्तर सहित 14 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
100 लोगों के एक सर्वेक्षण में, 60 को चाय पसंद है और 50 को कॉफी पसंद है। यदि 20 को दोनों पसंद हैं, तो कितनों को कोई भी पसंद नहीं है?
उत्तर देखें
उत्तर: 10
हल:
- |चाय ∪ कॉफी| = 60 + 50 − 20 = 90।
- कोई नहीं = कुल − संघ = 100 − 90 = 10।
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Q.2
60 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 35 क्रिकेट खेलते हैं और 25 फुटबॉल खेलते हैं। यदि 10 दोनों खेलते हैं, तो कम से कम एक खेल कितने खेलते हैं?
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Q.3
उसी डेटा का उपयोग करते हुए, कितने विद्यार्थी तीनों में से ठीक दो खेल खेलते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 22
हल:
- ठीक दो = (जोड़ी-प्रतिच्छेदों का योग) − 3 × (तीनों)
- = (15+12+10) − 3(5) = 37 − 15
- = 22।
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Q.4
100 विद्यार्थियों की एक कक्षा में: 50 क्रिकेट, 40 फुटबॉल, 30 हॉकी खेलते हैं। 15 क्रिकेट और फुटबॉल दोनों, 12 फुटबॉल और हॉकी दोनों, 10 क्रिकेट और हॉकी दोनों, और 5 तीनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल कितने खेलते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 88
हल:
- |C∪F∪H| = |C|+|F|+|H| − |C∩F| − |F∩H| − |C∩H| + |C∩F∩H|
- = 50+40+30 − 15−12−10 + 5
- = 120 − 37 + 5 = 88।
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Q.5
उसी डेटा का उपयोग करते हुए, कितने विद्यार्थी तीनों में से कोई भी नहीं खेलते?
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Q.6
50 विद्यार्थियों के एक समूह में, 30 गणित पढ़ते हैं, 25 भौतिकी पढ़ते हैं, और 15 दोनों पढ़ते हैं। कितने केवल गणित (भौतिकी नहीं) पढ़ते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 15
हल:
- केवल गणित = |गणित| − |गणित ∩ भौतिकी| = 30 − 15 = 15।
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Q.7
80 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 50 क्रिकेट खेलते हैं, 40 फुटबॉल खेलते हैं, और 20 दोनों खेलते हैं। कितने दोनों खेलों में से ठीक एक खेलते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: 50
हल:
- |क्रिकेट ∪ फुटबॉल| = 50 + 40 − 20 = 70।
- ठीक एक = संघ − दोनों = 70 − 20 = 50।
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Q.8
90 विद्यार्थियों के एक समूह में, 55 अंग्रेज़ी पढ़ते हैं, 45 हिंदी पढ़ते हैं, और 20 दोनों पढ़ते हैं। कितने केवल अंग्रेज़ी पढ़ते हैं?
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Q.9
55 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 32 बास्केटबॉल और 28 वॉलीबॉल खेलते हैं। यदि 10 दोनों खेलते हैं, तो कितने कोई भी नहीं खेलते?
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Q.10
80 लोगों के एक सर्वेक्षण में: 45 अख़बार A, 35 B, 30 C पढ़ते हैं। 15 A और B दोनों, 12 B और C दोनों, 10 A और C दोनों, और 5 तीनों पढ़ते हैं। कम से कम एक कितने पढ़ते हैं?
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Q.11
70 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 40 शतरंज खेलते हैं और 30 कैरम खेलते हैं। यदि 15 दोनों खेलते हैं, तो कम से कम एक खेल कितने खेलते हैं?
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Q.12
उसी डेटा का उपयोग करते हुए, कितने तीनों में से कोई भी नहीं पढ़ते?
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Q.13
120 लोगों के एक सर्वेक्षण में, 70 को फ़िल्में पसंद हैं और 60 को संगीत पसंद है। यदि 25 को दोनों पसंद हैं, तो कितनों को कोई भी पसंद नहीं है?
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Q.14
उसी डेटा का उपयोग करते हुए, कितने तीनों में से ठीक दो अख़बार पढ़ते हैं?
ये प्रश्न कैसे बने
लेखक: महेश श्रीवास्तव, परीक्षा साथी के संस्थापक। प्रकाशित: 2026-10-03।