Pariksha Saathi8 में से पाठ 5 · गणित, कक्षा I-V (पेपर I)
मापन: मानक और अमानक इकाइयों में लंबाई, भार, धारिता, समय और धन
AI की सहायता से तैयार किया गया और 28 अक्टूबर 2026 को तथ्यों की जाँच की गई; किसी मानव संपादक ने इसे अभी पंक्ति-दर-पंक्ति नहीं पढ़ा है। कोई गलती दिखे तो हमें बताइए। संपादकीय मानक और सुधार
तुलना से मानक इकाई तक
मापन की समझ चरणों में विकसित होती है। बच्चे पहले सीधी तुलना करते हैं (कौन-सी पेंसिल लंबी है, कौन-सा थैला भारी), फिर बित्ता, हाथ (कोहनी से उँगली के सिरे तक), पैर की लंबाई, कदम, पेंसिल या गिलास जैसी अमानक इकाइयों से मापते हैं, फिर मानक इकाई की आवश्यकता देखते हैं और अंत में इकाइयों का रूपांतरण करते हैं। गणित का जादू जान-बूझकर बच्चों को अपने-अपने बित्तों और कदमों से अलग-अलग उत्तर पाने देती है (कक्षा 2 का अध्याय The Longest Step), क्योंकि यही असहमति दिखाती है कि दुकानदार या दर्ज़ी को मीटर की ज़रूरत क्यों है। पैमाने (रूलर) पर 0 से मापें या आरंभिक निशान घटाएँ: 2 सेमी के निशान से 9.5 सेमी के निशान तक रखी पेंसिल 7.5 सेमी लंबी है। पियाजे ने पाया कि छोटे बच्चों में अभी लंबाई या मात्रा का संरक्षण नहीं होता: वे सोच सकते हैं कि आगे खिसकाई गई छड़ी लंबी हो गई, या ऊँचे, पतले गिलास में उँडेला गया पानी बढ़ गया।
लंबाई
10 मिमी = 1 सेमी, 100 सेमी = 1 मीटर और 1,000 मीटर = 1 किमी। बड़ी इकाई को छोटी इकाई में बदलने के लिए गुणा करें; छोटी को बड़ी में बदलने के लिए भाग दें। इसलिए 3 किमी 45 मीटर = 3,045 मीटर, 2 मीटर 5 सेमी = 205 सेमी और 4,250 मीटर = 4 किमी 250 मीटर। इकाई वस्तु के अनुसार चुनें: सिक्के की मोटाई के लिए मिलीमीटर, पेंसिल के लिए सेंटीमीटर, कमरे के लिए मीटर और नगरों के बीच की दूरी के लिए किलोमीटर। एक सामान्य प्रश्न: 10 मीटर की रस्सी से 2 मीटर 75 सेमी के 3 टुकड़े काटे गए; उनकी कुल लंबाई 825 सेमी है, इसलिए 175 सेमी, यानी 1 मीटर 75 सेमी, बची।
भार (द्रव्यमान)
पहले सरल तराज़ू आता है: भारी पलड़ा नीचे जाता है, और बड़ी वस्तु सदैव भारी नहीं होती (तकिया और पत्थर), जैसा कक्षा 3 का अध्याय Who is Heavier? और कक्षा 4 का अध्याय How Heavy? How Light? दिखाते हैं। 1 किग्रा = 1,000 ग्राम, 1 ग्राम = 1,000 मिलीग्राम, 1 क्विंटल = 100 किग्रा और 1 टन = 1,000 किग्रा। दुकान के बाट प्रायः 50 ग्राम, 100 ग्राम, 200 ग्राम, 500 ग्राम, 1 किग्रा, 2 किग्रा और 5 किग्रा के होते हैं, इसलिए 700 ग्राम को 500 ग्राम और 200 ग्राम से, और 850 ग्राम को 500 ग्राम, 200 ग्राम, 100 ग्राम और 50 ग्राम से तौला जा सकता है। ग्राम के साथ जोड़: 2 किग्रा 350 ग्राम + 1 किग्रा 875 ग्राम = 4 किग्रा 225 ग्राम, क्योंकि 350 ग्राम + 875 ग्राम = 1,225 ग्राम = 1 किग्रा 225 ग्राम।
धारिता
धारिता वह मात्रा है जितना कोई बर्तन अपने में भर सकता है। बच्चे पानी, रेत या चावल एक बर्तन से दूसरे में उँडेलते हैं और गिनते हैं कि कितने गिलासों से बोतल या बाल्टी भरती है (गणित का जादू के Jugs and Mugs अध्याय), और फिर लीटर का प्रयोग करते हैं: 1 लीटर = 1,000 मिली, आधा लीटर 500 मिली और पाव लीटर 250 मिली है। 2 लीटर की बोतल से 250 मिली के 8 गिलास भरते हैं। 3 लीटर 400 मिली - 1 लीटर 750 मिली = 1 लीटर 650 मिली, क्योंकि 3,400 मिली - 1,750 मिली = 1,650 मिली। ऊँची, पतली बोतल में छोटी, चौड़ी बोतल से कम भी आ सकता है, जिसे बच्चों को उँडेलकर जाँचना चाहिए।
समय
समय पहले दिनचर्या से और फिर घड़ी और कैलेंडर से सीखा जाता है। मिनट की सुई हर छोटे भाग को 1 मिनट में और एक अंक से अगले अंक तक 5 मिनट में पार करती है; घंटे की सुई एक अंक से अगले अंक तक 1 घंटे में जाती है। 60 सेकंड = 1 मिनट, 60 मिनट = 1 घंटा, 24 घंटे = 1 दिन, 7 दिन = 1 सप्ताह और 12 महीने = 1 वर्ष, जिसमें 365 दिन होते हैं, या अधिवर्ष (लीप वर्ष) में 366 दिन, जब फ़रवरी में 29 दिन होते हैं। 4 से विभाज्य वर्ष अधिवर्ष होता है, पर शताब्दी वर्ष तभी, जब वह 400 से विभाज्य हो (2000 था, 1900 नहीं था)। जनवरी, मार्च, मई, जुलाई, अगस्त, अक्टूबर और दिसंबर में 31 दिन होते हैं; अप्रैल, जून, सितंबर और नवंबर में 30। अपराह्न (p.m.) 7:45 को 24 घंटे की घड़ी में 19:45 लिखते हैं। समय-अंतराल आगे गिनकर निकाला जाता है: पूर्वाह्न (a.m.) 10:40 पर चलकर अपराह्न 2:15 पर पहुँचने वाली रेलगाड़ी को 11:00 तक 20 मिनट और फिर 3 घंटे 15 मिनट लगते हैं, कुल 3 घंटे 35 मिनट। कैलेंडर में 7 दिन के अंतर वाली तिथियाँ एक ही वार को पड़ती हैं: यदि 5 मार्च को सोमवार है, तो 12, 19 और 26 मार्च को भी सोमवार है, और 1 अप्रैल को रविवार है।
धन एक माप के रूप में
धन मूल्य को मापता है, और रुपये-पैसे किसी भी दूसरी इकाई-जोड़ी की तरह काम करते हैं: ₹ 1 = 100 पैसे, इसलिए ₹ 12.50 = 1,250 पैसे। बच्चे एक ही राशि को अलग-अलग तरह से बनाते हैं (₹ 50 को ₹ 20 के दो नोट और ₹ 10 के एक नोट से, या ₹ 10 के पाँच नोटों से) और मूल्य से आगे गिनकर बाकी पैसे लौटाते हैं। खरीदारी के प्रश्नों में दर × मात्रा और ऐकिक नियम का प्रयोग होता है: यदि 12 पेंसिलों का मूल्य ₹ 60 है, तो 1 पेंसिल ₹ 5 की और 7 पेंसिलें ₹ 35 की हैं। ₹ 46 प्रति किग्रा की दर से 2 किग्रा चीनी और ₹ 15 प्रति पैकेट की दर से बिस्कुट के 3 पैकेट का बिल ₹ 92 + ₹ 45 = ₹ 137 होता है, और ₹ 200 में से ₹ 63 वापस मिलते हैं।
मुख्य तथ्य
- मापन के चरण: सीधी तुलना, अमानक इकाइयाँ (बित्ता, हाथ, कदम), मानक इकाइयाँ, फिर रूपांतरण; अलग-अलग बित्ते अलग-अलग उत्तर देते हैं, इसीलिए मानक इकाई चाहिए।
- पैमाना: 2 सेमी के निशान से 9.5 सेमी के निशान तक की वस्तु 7.5 सेमी लंबी है; 0 से मापें या आरंभिक निशान घटाएँ।
- लंबाई: 3 किमी 45 मीटर = 3,045 मीटर; 2 मीटर 5 सेमी = 205 सेमी; 4,250 मीटर = 4 किमी 250 मीटर; बड़ी से छोटी इकाई में गुणा, छोटी से बड़ी में भाग।
- भार: 1 किग्रा = 1,000 ग्राम, 1 क्विंटल = 100 किग्रा, 1 टन = 1,000 किग्रा; 2 किग्रा 350 ग्राम + 1 किग्रा 875 ग्राम = 4 किग्रा 225 ग्राम।
- धारिता: 1 लीटर = 1,000 मिली; 2 लीटर की बोतल से 250 मिली के 8 गिलास भरते हैं; 3 लीटर 400 मिली - 1 लीटर 750 मिली = 1 लीटर 650 मिली।
- अधिवर्ष: 4 से विभाज्य, पर शताब्दी वर्ष तभी जब 400 से विभाज्य हो (2000 हाँ, 1900 नहीं); तब फ़रवरी में 29 दिन होते हैं।
- समय-अंतराल: पूर्वाह्न 10:40 से अपराह्न 2:15 तक 3 घंटे 35 मिनट; अपराह्न 7:45 = 24 घंटे की घड़ी में 19:45।
- कैलेंडर: 7 दिन के अंतर वाली तिथियाँ एक ही वार को पड़ती हैं; यदि 5 मार्च को सोमवार है, तो 26 मार्च को सोमवार और 1 अप्रैल को रविवार।
- ऐकिक नियम: 12 पेंसिलें ₹ 60 की, तो 1 पेंसिल ₹ 5 की, इसलिए 7 पेंसिलें ₹ 35 की।
- पियाजे: छोटे बच्चों में अभी लंबाई या द्रव की मात्रा का संरक्षण नहीं होता; उँडेलना और दोबारा मापना यह समझ बनाता है।
एक नज़र में दोहराव
तुलना, फिर अमानक इकाइयाँ, फिर मानक इकाइयाँ, फिर रूपांतरण; 10 मिमी = 1 सेमी, 100 सेमी = 1 मीटर, 1,000 मीटर = 1 किमी; 1 किग्रा = 1,000 ग्राम, 1 क्विंटल = 100 किग्रा; 1 लीटर = 1,000 मिली; बड़ी से छोटी इकाई में गुणा, छोटी से बड़ी में भाग; 60 सेकंड = 1 मिनट, 60 मिनट = 1 घंटा, 24 घंटे = 1 दिन; अधिवर्ष 366 दिन, शताब्दी वर्ष तभी जब 400 से विभाज्य; पूर्वाह्न 10:40 से अपराह्न 2:15 = 3 घंटे 35 मिनट; ₹ 1 = 100 पैसे; बिल = दर × मात्रा।