Pariksha Saathi8 में से पाठ 8 · गणित शिक्षाशास्त्र
गणित में मूल्यांकन: सतत और व्यापक मूल्यांकन, मुक्त-अंत प्रश्न, रूब्रिक और गणित चिंता
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रचनात्मक और योगात्मक
माइकल स्क्रिवन ने 1967 में रचनात्मक (formative) और योगात्मक (summative) मूल्यांकन शब्द प्रस्तुत किए। रचनात्मक आकलन, यानी सीखने के लिए आकलन, शिक्षण के दौरान प्रश्नों, अवलोकन, कक्षा-कार्य, क्विज़ और बातचीत से होता है; इसका उद्देश्य बच्चे और शिक्षक दोनों को प्रतिपुष्टि देकर अधिगम सुधारना है। योगात्मक आकलन, यानी सीखने का आकलन, किसी इकाई या सत्र के अंत में होता है और आँकता है कि कितना प्राप्त हुआ। सीखने के रूप में आकलन का अर्थ है बच्चों द्वारा अपने और साथियों के कार्य का आकलन, जिससे चिंतन-मनन विकसित होता है। गणित में अच्छी प्रतिपुष्टि केवल अंक या सही का निशान नहीं, बल्कि वर्णनात्मक होती है ('तुम्हारी दहाइयाँ सही सीध में हैं; इकाई का स्तंभ फिर से जाँचो')।
सतत और व्यापक मूल्यांकन
RTE अधिनियम 2009 की धारा 29(2)(h) बच्चे के ज्ञान की समझ और उसे लागू करने की क्षमता के व्यापक और सतत मूल्यांकन की अपेक्षा करती है। सतत का अर्थ है कि आकलन अंत के लिए छोड़ने के बजाय पूरी शिक्षण-अधिगम प्रक्रिया में फैला हो; व्यापक का अर्थ है कि यह शैक्षिक क्षेत्रों के साथ अभिवृत्ति, रुचि और दूसरों के साथ काम करने जैसे सह-शैक्षिक क्षेत्रों को भी शामिल करे। गणित में CCE (सतत और व्यापक मूल्यांकन) कई साधनों का उपयोग करता है: मौखिक प्रश्न, सामग्री का उपयोग करते बच्चों का अवलोकन, कार्यपत्रक, परियोजनाएँ, गणित डायरी जिनमें बच्चे लिखते हैं कि उन्होंने समस्या कैसे हल की, जाँच-सूचियाँ, उपाख्यानात्मक अभिलेख, पोर्टफोलियो, और स्व-आकलन तथा सहपाठी आकलन। NEP 2020 रटंत पर आधारित परीक्षाओं से नियमित, रचनात्मक और दक्षता-आधारित आकलन की ओर इसी बदलाव को आगे बढ़ाती है, 360 डिग्री समग्र प्रगति कार्ड प्रस्तावित करती है, और एक राष्ट्रीय आकलन केंद्र, परख (PARAKH), का प्रस्ताव करती है।
समझ बनाम प्रक्रिया
रिचर्ड स्केम्प (1976) ने साधनात्मक समझ (instrumental understanding), यानी नियम जानना और उसे लागू करना ('कारण के बिना नियम'), और संबंधात्मक समझ (relational understanding), यानी यह जानना कि क्या करना है और क्यों, में भेद किया। प्रक्रियात्मक ज्ञान कलन-विधियों को करने की क्षमता है; अवधारणात्मक ज्ञान उनके पीछे के संबंधों को जानना है। जो परीक्षण केवल '3/4 + 1/8 जोड़ो' पूछता है वह प्रक्रिया जाँचता है, जबकि '3/4 और 4/5 में कौन बड़ा है? चित्र से दिखाओ', 'समझाओ कि 0.5 और 1/2 बराबर क्यों हैं' या '12 ÷ 3 के लिए एक कहानी लिखो' समझ जाँचते हैं। आधार पत्र केवल यांत्रिक गणना को पुरस्कृत करने वाले मूल्यांकन की आलोचना करता है और गणितीकरण के आकलन की सिफ़ारिश करता है: क्या बच्चे समस्या बना सकते हैं, विधि चुन सकते हैं, तर्क कर सकते हैं और समझा सकते हैं।
मुक्त-अंत प्रश्न
बंद प्रश्न, जैसे 6 × 4 = ?, का एक ही सही उत्तर होता है। मुक्त-अंत (open-ended) प्रश्न के अनेक सही उत्तर या अनेक रास्ते होते हैं: 'उत्तर 24 है। प्रश्न क्या हो सकता है?', 'ऐसी दो संख्याएँ खोजो जिनका योग 50 हो और अंतर 10 से कम हो', या 'जियोबोर्ड पर 6 वर्ग इकाई क्षेत्रफल की तीन अलग-अलग आकृतियाँ बनाओ'। ऐसे प्रश्नों की शुरुआत आसान और ऊपरी सीमा ऊँची होती है (low floor, high ceiling), इसलिए हर बच्चा शुरू कर सकता है और सक्षम बच्चे आगे जा सकते हैं; ये दिखाते हैं कि बच्चे कैसे सोचते हैं, कई रणनीतियों को प्रोत्साहित करते हैं और एकमात्र सही उत्तर का भय कम करते हैं। इन्हें केवल सही या गलत चिह्नित करने के बजाय रूब्रिक से अंकित करना सबसे अच्छा है।
पोर्टफोलियो और रूब्रिक
पोर्टफोलियो (संचयिका) समय के साथ एकत्र किया गया बच्चे के कार्य का उद्देश्यपूर्ण संग्रह है: कार्यपत्रक, चित्र, परियोजना रिपोर्ट, अलग-अलग ढंग से हल की गई समस्याएँ और बच्चे के अपने विचार। यह एक बार के प्रदर्शन के बजाय विकास दिखाता है, और जब बच्चे स्वयं कार्य चुनते हैं और कारण बताते हैं, तो इससे स्व-आकलन भी विकसित होता है। रूब्रिक एक अंकन-मार्गदर्शिका है जो मानदंडों की सूची देती है और हर मानदंड के लिए प्रदर्शन के स्तरों का वर्णन करती है। किसी शाब्दिक समस्या के लिए मानदंड हो सकते हैं समस्या की समझ, रणनीति का चुनाव, गणना की शुद्धता और व्याख्या, जिनमें से हर एक का वर्णन आरंभिक से उत्कृष्ट तक 4 स्तरों पर हो। विश्लेषणात्मक रूब्रिक हर मानदंड को अलग-अलग अंक देता है; समग्र रूब्रिक एक कुल निर्णय देता है। रूब्रिक अंकन को निष्पक्ष और पारदर्शी बनाते हैं, और पहले से साझा किए जाएँ तो बच्चों को दिखाते हैं कि अच्छा कार्य कैसा होता है।
गणित चिंता
गणित चिंता तनाव और भय की वह भावना है जो संख्याओं को सँभालने और समस्याएँ हल करने में बाधा डालती है; रिचर्डसन और सुइन ने 1972 में गणित चिंता रेटिंग स्केल (MARS) विकसित किया। यह विषय में अंतर्निहित नहीं है; यह मुख्यतः अनुभवों से पैदा होती है: समयबद्ध परीक्षाएँ और गति के अभ्यास, सबके सामने टोकना और दंड, एक ही सही विधि पर ज़ोर, बिना समझ के रटना, दूसरे बच्चों से तुलना, और ऐसे वयस्क जो कहते हैं कि गणित हर किसी के लिए नहीं है या लड़कियाँ इसमें कमज़ोर होती हैं। चिंता कार्यशील स्मृति (working memory) को घेर लेती है, इसलिए चिंतित बच्चा अपनी क्षमता से कम प्रदर्शन करता है, गणित से बचता है और और पीछे छूट जाता है।
आकलन से चिंता कम करना
शिक्षक कुछ बड़े दाँव वाली परीक्षाओं के बजाय बार-बार कम दबाव वाले रचनात्मक आकलन का उपयोग करके, प्रक्रिया और अलग-अलग विधियों को महत्त्व देकर, समय और मौखिक व्याख्या की छूट देकर, गलतियों को सीखने का हिस्सा मानकर, खेल, समूह-कार्य और वास्तविक संदर्भों का उपयोग करके, वर्णनात्मक प्रतिपुष्टि देकर, गति के बजाय प्रयास और रणनीतियों की सराहना करके, और ठप्पों व तुलना से बचकर चिंता कम करता है। CTET में सही विकल्प सामान्यतः वह होता है जो विविध साधनों से तर्क का आकलन करे और गणित को कम डरावना बनाए; जो विकल्प केवल गति और स्मृति की समयबद्ध कागज़-कलम परीक्षाओं पर निर्भर हों, वे सामान्यतः गलत होते हैं।
मुख्य तथ्य
- रचनात्मक और योगात्मक मूल्यांकन: माइकल स्क्रिवन (1967) द्वारा दिए गए शब्द; रचनात्मक यानी शिक्षण के दौरान सीखने के लिए आकलन, योगात्मक यानी अंत में सीखने का आकलन।
- RTE अधिनियम 2009, धारा 29(2)(h): बच्चे के ज्ञान की समझ और उसे लागू करने की क्षमता का व्यापक और सतत मूल्यांकन।
- गणित में CCE के साधन: मौखिक प्रश्न, अवलोकन, कार्यपत्रक, परियोजनाएँ, गणित डायरी, जाँच-सूचियाँ, उपाख्यानात्मक अभिलेख, पोर्टफोलियो, स्व-आकलन और सहपाठी आकलन।
- स्केम्प (1976): साधनात्मक समझ यानी कारण के बिना नियम; संबंधात्मक समझ यानी यह जानना कि क्या करना है और क्यों।
- प्रक्रिया का प्रश्न: '3/4 + 1/8 जोड़ो'। समझ के प्रश्न: '3/4 और 4/5 में कौन बड़ा है? चित्र से दिखाओ' या '12 ÷ 3 के लिए एक कहानी लिखो'।
- मुक्त-अंत प्रश्न: 'उत्तर 24 है। प्रश्न क्या हो सकता है?'; अनेक उत्तर, आसान शुरुआत और ऊँची ऊपरी सीमा, रूब्रिक से अंकन सबसे अच्छा।
- पोर्टफोलियो: समय के साथ कार्य का उद्देश्यपूर्ण संग्रह जो विकास दिखाता है। रूब्रिक: वर्णित स्तरों वाले मानदंड; विश्लेषणात्मक हर मानदंड को अंक देता है, समग्र एक कुल निर्णय देता है।
- गणित चिंता: रिचर्डसन और सुइन का MARS (1972); कारण: समयबद्ध परीक्षाएँ, सबके सामने टोकना, एक ही सही विधि, तुलना और रूढ़ियाँ; यह कार्यशील स्मृति को घेर लेती है।
- चिंता कम करना: कम दबाव वाला रचनात्मक आकलन, प्रक्रिया और अनेक विधियों को महत्त्व, गलतियाँ सीखने का हिस्सा, खेल और समूह-कार्य, वर्णनात्मक प्रतिपुष्टि, प्रयास की सराहना।
- NEP 2020: नियमित, रचनात्मक, दक्षता-आधारित आकलन; 360 डिग्री समग्र प्रगति कार्ड; राष्ट्रीय आकलन केंद्र परख (PARAKH)।
एक नज़र में दोहराव
स्क्रिवन 1967: रचनात्मक (सीखने के लिए) बनाम योगात्मक (सीखने का); सीखने के रूप में आकलन; RTE अधिनियम धारा 29(2)(h) CCE; CCE के साधन; स्केम्प 1976 साधनात्मक बनाम संबंधात्मक समझ; केवल प्रक्रिया नहीं, समझ का आकलन; आधार पत्र: गणितीकरण का आकलन; मुक्त-अंत प्रश्न, आसान शुरुआत और ऊँची सीमा; पोर्टफोलियो विकास दिखाता है; रूब्रिक विश्लेषणात्मक और समग्र; गणित चिंता, MARS 1972, कारण और उपाय; NEP 2020 360 डिग्री प्रगति कार्ड, परख।