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गणित शिक्षाशास्त्र: मुख्य तथ्य और अभ्यास प्रश्न

CTET और राज्य TET परीक्षाओं के लिए गणित शिक्षाशास्त्र दोहराएँ: बार-बार पूछे जाने वाले तथ्य और अंतर, एक नज़र में दोहराने की सूची, और उत्तर तथा स्पष्टीकरण सहित 10 अभ्यास प्रश्न।

AI की सहायता से तैयार किया गया और 2026-10-15 को तथ्यों की जाँच की गई; हिन्दी पाठ को प्रकाशक ने 16 अक्टूबर 2026 को पढ़कर स्वीकृत किया। कोई गलती दिखे तो हमें बताइए। संपादकीय मानक और सुधार

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मुख्य अवधारणाएँ और तथ्य

गणित की प्रकृति और NCF 2005: गणित अमूर्त, तार्किक, परिशुद्ध, प्रतीकात्मक, क्रमबद्ध (hierarchical, हर अवधारणा पिछली पर टिकी है) और निगमनात्मक (परिणाम अभिगृहीतों से सिद्ध होते हैं, प्रयोग से नहीं) है। यह एक भाषा भी है जिसके अपने प्रतीक और व्याकरण हैं, इसीलिए शब्द-समस्याएँ बच्चों के लिए कठिन होती हैं: कठिनाई प्रायः भाषाई होती है, गणनात्मक नहीं। NCF 2005 कहता है कि गणित शिक्षा का मुख्य लक्ष्य बच्चे की विचार-प्रक्रियाओं का गणितीकरण (mathematisation) है। यह संकीर्ण उद्देश्य (उपयोगी क्षमताएँ, विशेषकर संख्यात्मकता) और उच्च उद्देश्य (बच्चे के आंतरिक संसाधनों का विकास ताकि वह गणितीय ढंग से सोचे और तर्क करे, मान्यताओं को तार्किक निष्कर्ष तक ले जाए और अमूर्तता को सँभाल सके) में भेद करता है। गणित शिक्षण पर NCERT का पोज़िशन पेपर मुख्य समस्याएँ बताता है: भय और असफलता, निराशाजनक पाठ्यक्रम, स्थूल मूल्यांकन और अपर्याप्त शिक्षक तैयारी; और कहता है कि बच्चे गणित का आनंद लें, उस पर बात करें और उसे संप्रेषित करें। NCF में वर्णित प्रक्रियाएँ हैं: समस्या समाधान, ह्यूरिस्टिक्स का उपयोग, आकलन और सन्निकटन, इष्टतमीकरण, पैटर्न का उपयोग, दृश्यीकरण, निरूपण, तर्क और प्रमाण, संबंध जोड़ना और गणितीय संप्रेषण। पाठ्यपुस्तक एक साधन है, पाठ्यचर्या नहीं।
बच्चों की सोच और अनौपचारिक गणित: बच्चे घर और समुदाय से सहज गणित लेकर आते हैं (उँगलियों पर गिनना, सब्ज़ी वाले का बच्चा बिना कलम-कागज़ के बाकी पैसे निकाल लेता है, बालिश्त से नापना)। यह सड़क या लोक गणित एक संसाधन है जिस पर निर्माण करना चाहिए, यह बाधा नहीं है। गेलमैन और गैलिस्टल के गिनती सिद्धांत हैं: एक-से-एक संगति, स्थिर क्रम, गणनांकता (cardinality, अंतिम बोली गई संख्या कुल बताती है), अमूर्तन और क्रम-अप्रासंगिकता। पूर्व-संख्या अवधारणाएँ हैं: वर्गीकरण, क्रमबद्धता (seriation), एक-से-एक मिलान और तुलना। पियाजे ने प्राथमिक कक्षा के बच्चों को मूर्त संक्रियात्मक अवस्था (लगभग 7 से 11 वर्ष) में रखा; जो बच्चा समझता है कि फैलाई गई पाँच बटनों की पंक्ति में सटी हुई पंक्ति से अधिक बटन हैं, उसने अभी संख्या-संरक्षण प्राप्त नहीं किया है। ब्रूनर के निरूपण के तीन रूप हैं: क्रियात्मक (enactive, करके), चित्रात्मक (iconic, चित्र) और प्रतीकात्मक (symbolic, अंक और चिह्न), जो मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त क्रम का आधार है। वैन हीले के ज्यामितीय चिंतन के स्तर दृश्यीकरण (वर्ग इसलिए वर्ग है क्योंकि वैसा दिखता है) से विश्लेषण (गुणों की सूची) और अनौपचारिक निगमन (वर्ग एक आयत है क्योंकि उसमें आयत के सभी गुण हैं) होते हुए निगमन और कठोरता तक जाते हैं; स्तर क्रमिक हैं और आयु पर नहीं, शिक्षण पर निर्भर करते हैं। डीन्स के सिद्धांतों में प्रत्यक्षात्मक परिवर्तनशीलता (एक अवधारणा को कई सामग्रियों से दिखाना) और गणितीय परिवर्तनशीलता (अप्रासंगिक लक्षणों को बदलना ताकि आवश्यक लक्षण उभरे) शामिल हैं। वाइगोत्स्की का समीपस्थ विकास क्षेत्र (ZPD) स्कैफोल्डिंग और सहपाठी कार्य को उचित ठहराता है।
भ्रांतियाँ और त्रुटियाँ क्या बताती हैं: त्रुटियाँ व्यवस्थित होती हैं और सोच में झाँकने की खिड़की हैं, इसलिए पहली प्रतिक्रिया निदान है, अधिक अभ्यास नहीं। तीन सौ पाँच को 3005 लिखना स्थानीय मान की कमज़ोर समझ दिखाता है। 52 घटा 27 = 35 में बच्चा हर स्तंभ में बड़े अंक से छोटा अंक घटाता है, अर्थात पुनर्समूहन (उधार लेना) समझा नहीं गया। पाँच गुणा शून्य बराबर पाँच दिखाता है कि शून्य को प्रभावहीन माना गया। एक-बटा-पाँच को एक-बटा-तीन से बड़ा मानना क्योंकि पाँच तीन से बड़ा है, या 0.25 को 0.7 से बड़ा मानना क्योंकि 25, 7 से बड़ा है, भिन्न और दशमलव में पूर्ण-संख्या तर्क का स्थानांतरण दिखाता है। गुणा हमेशा बड़ा करता है और भाग हमेशा छोटा करता है, यह धारणा एक से छोटी संख्याओं पर टूट जाती है। 8 + 4 = __ + 5 में 12 लिखना बताता है कि बराबर चिह्न को संतुलन नहीं, 'अब उत्तर आता है' समझा गया। 3a को तीन सेब पढ़ना अक्षर-को-वस्तु भ्रांति है। समान परिमाप वाली आकृतियों का क्षेत्रफल समान मानना दोनों गुणों को गड्डमड्ड करता है।
विधियाँ और समस्या समाधान: आगमन विधि उदाहरणों से नियम तक जाती है; निगमन नियम से उदाहरणों तक। विश्लेषण विधि जो ज्ञात करना है वहाँ से शुरू होकर ज्ञात तक पीछे जाती है; संश्लेषण ज्ञात से अज्ञात की ओर। ह्यूरिस्टिक विधि (आर्मस्ट्रांग) बच्चे को खोजकर्ता बनाती है; प्रयोगशाला विधि हाथ से क्रिया पर आधारित है; प्रोजेक्ट विधि (किलपैट्रिक) वास्तविक जीवन के उद्देश्यपूर्ण कार्य पर; खेल विधि प्रारंभिक कक्षाओं के लिए उपयुक्त है। पोल्या के चार चरण हैं: समस्या को समझो, योजना बनाओ, योजना लागू करो और पीछे मुड़कर देखो। खुले प्रश्नों के कई सही उत्तर या मार्ग होते हैं; समस्या प्रस्तुतीकरण (बच्चों से समस्या बनवाना) सृजनात्मक, उच्च-स्तरीय कार्य है। मानसिक गणित, आकलन और सार्थक अभ्यास को महत्व दिया जाता है; एल्गोरिद्म समझ के बाद आने चाहिए, उसकी जगह नहीं लेने चाहिए।
शिक्षण-अधिगम सामग्री: स्थानीय मान के लिए डीन्स ब्लॉक और अबेकस; पूर्णांकों और संक्रियाओं के लिए संख्या रेखा; आकृतियों, क्षेत्रफल और परिमाप के लिए जियोबोर्ड और बिंदु-कागज़; स्थानिक बोध के लिए टैनग्राम; संख्या संबंधों के लिए क्विज़नेयर रॉड; भिन्नों के लिए भिन्न पट्टियाँ और कागज़ मोड़ना; आयतन के लिए इकाई घन; समानता के अर्थ के लिए तराजू। मापन प्रत्यक्ष तुलना से अमानक इकाइयों और फिर मानक इकाइयों की ओर बढ़े, और 3D ठोसों की खोज 2D आकृतियों से पहले हो क्योंकि बच्चे पहले वस्तुएँ सँभालते हैं। प्राथमिक स्तर पर आँकड़ों का प्रबंधन चित्रालेख और मिलान चिह्नों से शुरू होता है।
मूल्यांकन और योजना: रचनात्मक मूल्यांकन सतत है और अधिगम सुधारने के लिए है; योगात्मक अंत में होता है। नैदानिक परीक्षण कठिनाई का ठीक-ठीक पता लगाते हैं और उपचारात्मक शिक्षण उनके बाद आता है। CCE, रूब्रिक, पोर्टफोलियो, मौखिक मूल्यांकन और खुली-किताब परीक्षा शिक्षक को केवल अंतिम उत्तर नहीं, प्रक्रियाओं और तर्क का मूल्यांकन करने देते हैं। ब्लूम की संशोधित वर्गिकी (याद करना, समझना, अनुप्रयोग, विश्लेषण, मूल्यांकन, सृजन) प्रश्न बनाने में सहायक है; 24 भाग 6 के लिए शब्द-समस्या बनवाना सृजन-स्तर का कार्य है। हरबर्ट के चरण हैं: तैयारी, प्रस्तुतीकरण, साहचर्य, सामान्यीकरण और अनुप्रयोग; रचनावादी 5E मॉडल है: Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate।
जाल: गणित की चिंता असफलता के भय, समयबद्ध परीक्षाओं, सबके सामने अपमान और गति व एक ही सही विधि पर ज़ोर से आती है, विषय से नहीं। लैंगिक रूढ़ियाँ (लड़के गणित में बेहतर होते हैं) सीखी हुई हैं और शिक्षक को उनका प्रतिकार करना चाहिए। भारतीय योगदान, जैसे ब्रह्मगुप्त के शून्य संबंधी नियम और दशमलव स्थानीय मान प्रणाली, प्रेरणा के लिए उपयोग किए जा सकते हैं। परीक्षा में जो विकल्प अधिक अभ्यास, नियम रटने या बच्चे पर ठप्पा लगाने की सलाह देते हैं, वे प्रायः NCF 2005 के अनुरूप नहीं होते।

एक नज़र में दोहराने की सूची

NCF 2005 एक पंक्ति में: गणित शिक्षा का मुख्य लक्ष्य बच्चे की विचार-प्रक्रियाओं का गणितीकरण है; संकीर्ण उद्देश्य = संख्यात्मकता, उच्च उद्देश्य = गणितीय ढंग से सोचना।
ब्रूनर का EIS: Enactive (वस्तुओं से करो), Iconic (चित्र बनाओ), Symbolic (3 x 4 = 12 लिखो)। यही मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त क्रम है।
वैन हीले की सीढ़ी: दृश्यीकरण, विश्लेषण, अनौपचारिक निगमन, निगमन, कठोरता। जो बच्चा कहता है कि वर्ग एक आयत है क्योंकि उसमें आयत के सब गुण हैं, वह अनौपचारिक निगमन पर है।
गेलमैन और गैलिस्टल के गिनती सिद्धांत: एक-से-एक संगति, स्थिर क्रम, गणनांकता, अमूर्तन, क्रम-अप्रासंगिकता। 1, 2, 3, 5, 6 गिनना स्थिर क्रम तोड़ता है।
52 - 27 = 35 लापरवाही नहीं है: बच्चा हर स्तंभ में बड़े अंक से छोटा घटाता है और पुनर्समूहन नहीं समझा है।
भिन्नों में पूर्ण-संख्या तर्क: बच्चा कहता है 1/5 > 1/3 क्योंकि 5 > 3, और 0.25 > 0.7 क्योंकि 25 > 7। सुधार भिन्न पट्टियों और संख्या रेखा से करें, नियम से नहीं।
8 + 4 = __ + 5 का उत्तर 12 दिखाता है कि बराबर चिह्न को 'अब उत्तर आता है' समझा गया; तराजू दिखाता है कि इसका अर्थ 'के समान है' है।
पोल्या के चार चरण: समझो, योजना बनाओ, लागू करो, पीछे मुड़कर देखो। पीछे मुड़कर देखने का अर्थ है हल की जाँच और उस पर चिंतन।
आगमन = उदाहरणों से नियम; निगमन = नियम से उदाहरण। विश्लेषण = अज्ञात से ज्ञात (क्यों?); संश्लेषण = ज्ञात से अज्ञात (कैसे?)।
TLM मिलान: स्थानीय मान के लिए डीन्स ब्लॉक और अबेकस, क्षेत्रफल-परिमाप के लिए जियोबोर्ड, स्थानिक बोध के लिए टैनग्राम, संख्या संबंधों के लिए क्विज़नेयर रॉड, समानता के लिए तराजू।
हरबर्ट: तैयारी, प्रस्तुतीकरण, साहचर्य, सामान्यीकरण, अनुप्रयोग। 5E: Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate।
ब्लूम संशोधित: याद करना, समझना, अनुप्रयोग, विश्लेषण, मूल्यांकन, सृजन। 24 / 6 के लिए शब्द-समस्या बनवाना सृजन-स्तर का कार्य है।

विस्तार से पाठ

गणित शिक्षाशास्त्र पर 8 विस्तृत पाठ, हर उप-विषय पर एक, अपने मुख्य तथ्यों और एक नज़र में दोहराव के साथ।

अभ्यास प्रश्न

उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न स्वयं हल करें।

1. निम्नलिखित में से कौन-सा गणित की प्रकृति की विशेषता नहीं है? (A) यह क्रमबद्ध (hierarchical) है: बाद की अवधारणाएँ पहले की अवधारणाओं पर निर्भर करती हैं (B) यह सहमत अर्थों वाले परिशुद्ध प्रतीकों का उपयोग करता है (C) इसके परिणाम प्रमाण से नहीं बल्कि बार-बार के अनुभवजन्य अवलोकन से स्थापित होते हैं (D) यह अमूर्त है और भौतिक वस्तुओं के बजाय विचारों से संबंधित है

उत्तर: (C) इसके परिणाम प्रमाण से नहीं बल्कि बार-बार के अनुभवजन्य अवलोकन से स्थापित होते हैं. गणित निगमनात्मक है: परिणाम परिभाषाओं और अभिगृहीतों से तार्किक रूप से सिद्ध किए जाते हैं, प्रयोग से सत्यापित नहीं। क्रमबद्ध, प्रतीकात्मक, परिशुद्ध और अमूर्त होना इसकी स्वीकृत विशेषताएँ हैं।

2. कक्षा 3 का एक बच्चा 'तीन सौ पाँच' को 3005 और 'दो सौ चालीस' को 20040 लिखता है। यह त्रुटि दर्शाती है कि बच्चा: (A) स्थानीय मान नहीं समझा है और संख्याओं को वैसे ही लिख रहा है जैसे वे बोली जाती हैं (B) संख्याओं के नाम नहीं जानता (C) लापरवाह है और उसे गति के अधिक अभ्यास की ज़रूरत है (D) संख्याओं के विस्तारित रूप में निपुण है

उत्तर: (A) स्थानीय मान नहीं समझा है और संख्याओं को वैसे ही लिख रहा है जैसे वे बोली जाती हैं. बच्चा हर बोले गए भाग को अलग-अलग लिख रहा है (300 फिर 5), जो दर्शाता है कि अंकों का स्थानगत अर्थ समझा नहीं गया। यहाँ डीन्स ब्लॉक या अबेकस जैसी स्थानीय मान सामग्री चाहिए, गति की ड्रिल नहीं।

3. कक्षा 4 का एक विद्यार्थी 45 - 18 सही निकाल लेता है पर इस समस्या में असफल रहता है: 'मीना के पास 45 कंचे थे। रवि को कुछ देने के बाद उसके पास 18 बचे। उसने कितने दिए?' सबसे संभावित कठिनाई है: (A) विद्यार्थी दो अंकों की संख्याएँ नहीं घटा सकता (B) विद्यार्थी को गणित में अक्षमता है (C) समस्या की संख्याएँ बहुत बड़ी हैं (D) विद्यार्थी शब्द-समस्या की भाषा और संरचना की व्याख्या करके यह तय नहीं कर पाता कि कौन-सी संक्रिया चाहिए

उत्तर: (D) विद्यार्थी शब्द-समस्या की भाषा और संरचना की व्याख्या करके यह तय नहीं कर पाता कि कौन-सी संक्रिया चाहिए. गणना पहले से आती है, इसलिए कठिनाई समझ में है: इस समस्या में परिवर्तन अज्ञात है, जो '45 थे, 18 दिए, कितने बचे' से कठिन है। शब्द-समस्याओं के लिए भाषा पर काम और वस्तुओं से मॉडलिंग चाहिए।

4. निम्नलिखित में से कौन-सी उन गणितीय प्रक्रियाओं में नहीं है जिन्हें NCF 2005 विद्यालयी गणित से विकसित करने को कहता है? (A) बिना समझे सूत्रों का रटना (B) दृश्यीकरण और निरूपण (C) आकलन और सन्निकटन (D) तर्क, प्रमाण और गणितीय संप्रेषण

उत्तर: (A) बिना समझे सूत्रों का रटना. NCF 2005 समस्या समाधान, ह्यूरिस्टिक्स, आकलन और सन्निकटन, इष्टतमीकरण, पैटर्न का उपयोग, दृश्यीकरण, निरूपण, तर्क और प्रमाण, संबंध जोड़ना और संप्रेषण जैसी प्रक्रियाएँ गिनाता है। रटंत स्मरण वही है जिसका वह विरोध करता है।

5. गणित शिक्षण पर NCERT के पोज़िशन पेपर की अनुशंसाओं के बारे में इन कथनों पर विचार कीजिए: 1. मूल्यांकन में विद्यार्थियों की केवल प्रक्रियात्मक जानकारी नहीं, बल्कि गणितीकरण की क्षमता परखी जानी चाहिए। 2. हर विद्यार्थी को सफलता की भावना के साथ जोड़ा जाए, और उभरते गणितज्ञ को वैचारिक चुनौतियाँ दी जाएँ। इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं? (A) 1 और 2 दोनों (B) केवल 1 (C) केवल 2 (D) न तो 1, न ही 2

उत्तर: (A) 1 और 2 दोनों. दोनों पोज़िशन पेपर की अनुशंसाओं में हैं, साथ ही संकीर्ण से उच्च उद्देश्यों की ओर ध्यान ले जाना और शिक्षकों को विविध गणितीय संसाधनों से समृद्ध करना भी।

6. गणित शिक्षा में किसी शिक्षार्थी के लिए कोई कार्य 'अभ्यास' के बजाय 'समस्या' कब कहलाता है? (A) जब उसमें बड़ी संख्याएँ या गणना के कई चरण हों (B) जब वह परीक्षा के प्रश्न-पत्र में आए (C) जब शिक्षार्थी के पास उसके लिए कोई बनी-बनाई विधि न हो और उसे हल का तरीका स्वयं निकालना पड़े (D) जब वह पाठ्यपुस्तक के अध्याय के अंत से लिया गया हो

उत्तर: (C) जब शिक्षार्थी के पास उसके लिए कोई बनी-बनाई विधि न हो और उसे हल का तरीका स्वयं निकालना पड़े. अभ्यास किसी ज्ञात विधि का अभ्यास कराता है; समस्या में शिक्षार्थी को स्वयं तरीका निकालना पड़ता है, इसलिए एक ही कार्य एक बच्चे के लिए समस्या और दूसरे के लिए अभ्यास हो सकता है। बड़ी संख्याएँ किसी कार्य को समस्या नहीं बनातीं।

7. निम्नलिखित में से कौन-सी गणित में बच्चों के अधिगम के आकलन की एक अनौपचारिक विधि है? (A) जोड़ियों में पासे का खेल खेलते बच्चों को देखना कि वे आगे कैसे गिनते हैं (B) 50 अंकों की, निश्चित समय-सीमा वाली सत्रांत लिखित परीक्षा (C) जोड़ और घटाव पर 25 अंकों की इकाई परीक्षा, जिसे शिक्षक जाँचते हैं (D) ज़िले के सभी कक्षा 3 के बच्चों को दिया गया एक मानकीकृत उपलब्धि परीक्षण

उत्तर: (A) जोड़ियों में पासे का खेल खेलते बच्चों को देखना कि वे आगे कैसे गिनते हैं. अनौपचारिक आकलन सामान्य कक्षा गतिविधि के दौरान, बिना परीक्षा जैसी स्थिति के, होता है; खेलते हुए बच्चों को देखकर पता चलता है कि वे वास्तव में संख्याओं का उपयोग कैसे करते हैं। बाकी विकल्प नियोजित, औपचारिक परीक्षाएँ हैं।

8. एक बच्चा पेंसिल को पैमाने (रूलर) पर 0 के निशान से 7 के निशान तक रखता है, 0, 1, 2, ..., 7 ज़ोर से गिनता है और कहता है कि पेंसिल 8 सेमी लंबी है। बच्चा: (A) ने सही मापा है, क्योंकि पेंसिल आठवें निशान तक पहुँचती है (B) अभी 8 तक की संख्याएँ सही क्रम में नहीं जानता (C) बीच की इकाई जगहों के बजाय निशान गिनता है (D) पैमाने पर सेंटीमीटर और मिलीमीटर में भ्रमित है

उत्तर: (C) बीच की इकाई जगहों के बजाय निशान गिनता है. लंबाई ढकी गई इकाई जगहों की संख्या है, निशानों की नहीं; 0 से 7 तक एक-एक सेंटीमीटर की 7 जगहें हैं। इकाई टुकड़ों को सिरे से सिरा मिलाकर रखना, या ऐसे 'टूटे' पैमाने से मापना जो 0 से शुरू नहीं होता, इसे स्पष्ट करता है।

9. निम्नलिखित में से कौन-सा ज्ञान की कमी के बजाय गणित की चिंता का संकेत होने की सबसे अधिक संभावना रखता है? (A) आराम से सवाल ठीक करने वाला बच्चा कक्षा परीक्षा में घबराकर सब भूल जाता है (B) बच्चा सामने वस्तुएँ रखी होने पर भी अभी 20 से आगे नहीं गिन पाता (C) बच्चा घटाव के हर सवाल में पुनर्समूहन की एक ही तरह की त्रुटि करता है (D) बच्चा बोर्ड से संख्याएँ उतारते समय प्रायः 6 को 9 लिख देता है

उत्तर: (A) आराम से सवाल ठीक करने वाला बच्चा कक्षा परीक्षा में घबराकर सब भूल जाता है. जब बच्चा तनावमुक्त स्थिति में काम कर लेता है पर परीक्षा के दबाव में नहीं, तो समस्या चिंता है जो सोचने में बाधा डालती है, ज्ञान की कमी नहीं। एक जैसी पुनर्समूहन त्रुटि भ्रांति की ओर संकेत करती है, और केवल 20 तक गिनना अधिगम-अंतराल की ओर।

10. कक्षा 7 की एक विद्यार्थी a + a + a को सरल करके a³ लिखती है। शिक्षक की कौन-सी प्रतिक्रिया इसे सबसे अच्छी तरह दूर करती है? (A) उसे 'अक्षर जोड़ो, संख्याएँ गुणा करो' नियम रटने को कहना (B) उसे सरल करने के लिए इसी प्रकार के बीस और व्यंजक देना (C) a = 2 लेकर a + a + a और a × a × a की तुलना करना (6 और 8), और a + a + a को 3a से जोड़ना (D) उत्तर स्वीकार करना, क्योंकि दोनों में अक्षर a तीन बार आता है

उत्तर: (C) a = 2 लेकर a + a + a और a × a × a की तुलना करना (6 और 8), और a + a + a को 3a से जोड़ना. a को बार-बार जोड़ने से 3a मिलता है, जबकि बार-बार गुणा करने से a³; कोई संख्या रखने पर दोनों का अंतर दिखता है (2 + 2 + 2 = 6 पर 2 × 2 × 2 = 8)। रटा हुआ नियम या अधिक अभ्यास दोनों संक्रियाओं के बीच के भ्रम को दूर नहीं करता।

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यह कहाँ पूछा जाता है

गणित शिक्षाशास्त्र से प्रश्न CTET और राज्य TET परीक्षाओं में पूछे जाते हैं। यह देखने के लिए कि आपकी परीक्षा में इसे कैसे शामिल किया गया है, उस परीक्षा की वर्तमान आधिकारिक अधिसूचना और पाठ्यक्रम देखें।

अगला कदम

पहले उत्तर याद करने की कोशिश करें, फिर उसे खोलें; जो चूक जाए उसे दोबारा पढ़ें।

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