Pariksha Saathi8 में से पाठ 5 · गणित शिक्षाशास्त्र
शिक्षण उपागम और सामग्री: मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त, खेल विधि, मूर्त सामग्री और समस्या समाधान
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मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त
CPA (मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त) क्रम ब्रूनर के निरूपण के तीन रूपों, क्रियात्मक (enactive), चित्रात्मक (iconic) और प्रतीकात्मक (symbolic), पर आधारित है। मूर्त चरण में बच्चे वस्तुओं को हाथ में लेते हैं: वे बोतल के ढक्कनों के 4-4 के 3 समूह बनाते हैं। चित्रात्मक चरण में वे वही चीज़ बनाते या देखते हैं: 4-4 बिंदुओं की 3 पंक्तियाँ, एक बार मॉडल या संख्या रेखा पर बराबर छलाँगें। अमूर्त चरण में वे 3 × 4 = 12 लिखते हैं। ये चरण आपस में जुड़े हैं, केवल पार नहीं किए जाते: शिक्षक बार-बार बच्चों से प्रतीक को चित्र और वस्तु से जोड़ने को कहता है ('अपने चित्र में दिखाओ कि 3 कहाँ है'), और जो बच्चा प्रतीकात्मक स्तर पर अटकता है उसे और प्रतीक देने के बजाय वापस चित्रों या वस्तुओं पर ले जाया जाता है।
खेल विधि और गतिविधि आधारित अधिगम
खेल छोटे बच्चे के सीखने का स्वाभाविक तरीका है, और आधार पत्र कहता है कि पूर्व-प्राथमिक स्तर पर सारा अधिगम खेल के माध्यम से होता है। फ्रोबेल के किंडरगार्टन में 'उपहार' (गेंदें, ब्लॉक और आकृतियाँ) प्रयोग होते थे, मॉन्टेसरी ने संख्या-छड़ें और स्पिंडल बॉक्स जैसी स्व-सुधारक सामग्री बनाई, और हेनरी काल्डवेल कुक की पुस्तक 'द प्ले वे' (1917) ने इस विधि को नाम दिया। गणित में खेल का अर्थ है उद्देश्यपूर्ण खेल: आगे गिनने के लिए साँप-सीढ़ी, संख्या-तथ्यों के लिए पासे और ताश के खेल, पैसों के लिए कक्षा की दुकान, संख्या-क्रम के लिए स्टापू (कूदने का खेल), और तर्क माँगने वाली पहेलियाँ। जॉन ड्यूई के 'करके सीखना' के विचार पर आधारित गतिविधि आधारित अधिगम में बच्चे कक्षा नापते हैं, पत्तियाँ छाँटते हैं, मित्रों का सर्वेक्षण करते हैं या भिन्न खोजने के लिए कागज़ मोड़ते हैं, और फिर अपनी खोज पर बात करते हैं।
मूर्त सामग्री और उनसे क्या सीखते हैं
डीन्स ब्लॉक (बहु-आधार ब्लॉक, ज़ोल्टन डीन्स द्वारा विकसित) स्थानीय मान और पुनर्समूहन का मॉडल हैं; डीन्स ने वर्गीकरण और तर्क के लिए गुण-ब्लॉक (attribute blocks) भी बनाए। गिनतारा (अबेकस) छड़ों पर मनकों से स्थानीय मान दिखाता है। क्यूज़नेयर छड़ें, यानी 1 से 10 cm लंबाई की 10 रंगीन छड़ें, जिन्हें बेल्जियम के शिक्षक जॉर्ज क्यूज़नेयर ने बनाया और कालेब गैटेग्नो ने फैलाया, 3 + 7 = 10 जैसे संख्या-संबंध और भिन्न भी दिखाती हैं। जियोबोर्ड, यानी खूँटियों के जाल वाला बोर्ड जिस पर रबर बैंड से आकृतियाँ बनती हैं, गैटेग्नो ने ही लोकप्रिय बनाया और यह आकृतियों, क्षेत्रफल और परिमाप के लिए उपयोगी है। टैनग्राम 7 टुकड़ों (5 त्रिभुज, 1 वर्ग और 1 समांतर चतुर्भुज) की एक चीनी पहेली है, जो स्थानिक समझ और आकृतियाँ जोड़कर बनाने के लिए है। अन्य उपयोगी सामग्री हैं संख्या रेखा, भिन्न-पट्टियाँ, स्थानीय मान कार्ड, तराज़ू, घड़ी, मापने का फीता, सममिति के लिए दर्पण, और बीज, तीलियाँ, चूड़ियाँ व बोतल के ढक्कन जैसी बिना लागत की वस्तुएँ। सामग्री अपने-आप नहीं सिखाती: समझ उन पर क्रिया करने और उस पर चिंतन करने से आती है, और शिक्षक को हर क्रिया को लिखित प्रतीक से जान-बूझकर जोड़ना होता है।
पोल्या के साथ समस्या समाधान
जॉर्ज पोल्या की पुस्तक 'हाउ टू सॉल्व इट' (1945) चार चरण बताती है। समस्या को समझो: क्या ज्ञात है, क्या पूछा गया है, क्या तुम इसे अपने शब्दों में कह सकते हो? योजना बनाओ: कोई रणनीति (अनुमानी युक्ति, heuristic) चुनो, जैसे चित्र बनाना, तालिका बनाना, पैटर्न खोजना, अनुमान लगाकर जाँचना, पीछे से हल करना या सरल समस्या हल करना। योजना लागू करो, हर चरण की जाँच करते हुए। पीछे मुड़कर देखो: उत्तर को प्रश्न से मिलाओ, कोई दूसरी विधि आज़माओ और सोचो कि क्या यह विधि अन्य समस्याओं पर भी काम करती है। वास्तविक समस्या वह है जिसमें उत्तर तक पहुँचने का रास्ता पहले से ज्ञात नहीं होता; अभ्यास-प्रश्न केवल किसी ज्ञात प्रक्रिया का अभ्यास कराता है। बच्चों को दोनों चाहिए, और समस्या-निर्माण, यानी अपनी समस्याएँ स्वयं बनाना, एक कदम आगे है।
परियोजना और अन्य विधियाँ
विलियम हर्ड किलपैट्रिक (1918) की परियोजना विधि, जो ड्यूई के विचारों पर आधारित है, सामाजिक परिवेश में की जाने वाली एक उद्देश्यपूर्ण गतिविधि है। इसके चरण सामान्यतः इस प्रकार दिए जाते हैं: परिस्थिति उत्पन्न करना, चयन (उद्देश्य निर्धारण), योजना बनाना, क्रियान्वयन, मूल्यांकन (निर्णय) और लेखा-जोखा रखना। गणित की परियोजनाओं में कक्षा के पसंदीदा फलों का सर्वेक्षण कर दंड आलेख बनाना, बजट के भीतर कक्षा की पिकनिक की योजना बनाना, स्कूल का मैदान नापना, या एक महीने तक परिवार के खर्च का रिकॉर्ड रखना शामिल हैं। प्रयोगशाला विधि गणित प्रयोगशाला या गणित कोने में हाथों से की जाने वाली जाँच-पड़ताल का उपयोग करती है; अन्वेषण (ह्यूरिस्टिक) या खोज विधि (आर्मस्ट्रांग; ब्रूनर का खोज अधिगम) बच्चे को खोजकर्ता बनाती है; और सहकारी समूह-कार्य बच्चों को अपनी रणनीतियों की तुलना करने देता है। व्याख्यान और प्रदर्शन का भी स्थान है, पर वे मुख्य विधि नहीं होने चाहिए।
विधि का चुनाव
सबसे अच्छी विधि अवधारणा और बच्चों पर निर्भर करती है। मूर्त सामग्री और खेल छोटे बच्चों और नई अवधारणाओं के अनुकूल हैं; चित्रात्मक मॉडल प्रतीकों तक सेतु बनाते हैं; समस्या समाधान और परियोजनाएँ उच्च उद्देश्यों का विकास करती हैं; और अभ्यास अब भी आवश्यक है, पर समझ के बाद और खेल जैसे सार्थक रूपों में। CTET में वह विकल्प जो वस्तुओं या वास्तविक स्थिति से शुरू होकर प्रतीकों तक जाता है, या जो बच्चों को नियम खोजने देता है, सामान्यतः उस विकल्प से बेहतर माना जाता है जो नियम या सूत्र बताकर शुरू होता है।
मुख्य तथ्य
- मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त: मूर्त (ढक्कनों के 4-4 के 3 समूह), चित्रात्मक (4-4 बिंदुओं की 3 पंक्तियाँ या बार मॉडल), अमूर्त (3 × 4 = 12); ब्रूनर के क्रियात्मक, चित्रात्मक और प्रतीकात्मक रूपों पर आधारित।
- खेल विधि: फ्रोबेल के उपहार, मॉन्टेसरी की संख्या-छड़ें और स्पिंडल बॉक्स, काल्डवेल कुक की 'द प्ले वे' (1917); साँप-सीढ़ी आगे गिनना सिखाती है।
- डीन्स ब्लॉक (इकाई, छड़, चपटा वर्ग, घन) स्थानीय मान और पुनर्समूहन का मॉडल हैं; ज़ोल्टन डीन्स ने वर्गीकरण के लिए गुण-ब्लॉक भी बनाए।
- क्यूज़नेयर छड़ें: जॉर्ज क्यूज़नेयर की 1 से 10 cm की 10 रंगीन छड़ें, जिन्हें कालेब गैटेग्नो ने फैलाया; संख्या-संबंधों और भिन्नों के लिए।
- जियोबोर्ड: आकृतियों, क्षेत्रफल और परिमाप के लिए खूँटियाँ और रबर बैंड। टैनग्राम: स्थानिक समझ के लिए 7 टुकड़े (5 त्रिभुज, 1 वर्ग, 1 समांतर चतुर्भुज)।
- पोल्या, 'हाउ टू सॉल्व इट' (1945): समझो, योजना बनाओ, योजना लागू करो, पीछे मुड़कर देखो; रणनीतियाँ: चित्र, तालिका, पैटर्न, अनुमान और जाँच, पीछे से हल करना, सरल समस्या।
- समस्या में उत्तर का रास्ता पहले से ज्ञात नहीं होता; अभ्यास-प्रश्न ज्ञात प्रक्रिया का अभ्यास कराता है। समस्या-निर्माण यानी अपनी समस्याएँ स्वयं बनाना।
- किलपैट्रिक की परियोजना विधि (1918): परिस्थिति, उद्देश्य निर्धारण, योजना, क्रियान्वयन, मूल्यांकन, लेखा-जोखा; उदाहरण के लिए कक्षा के फलों का सर्वेक्षण और दंड आलेख।
- सामग्री अपने-आप नहीं सिखाती: शिक्षक सामग्री पर की गई हर क्रिया को लिखित प्रतीक से जोड़ता है।
एक नज़र में दोहराव
ब्रूनर से CPA: वस्तुएँ, चित्र, प्रतीक, दोनों दिशाओं में जुड़े; खेल विधि: फ्रोबेल के उपहार, मॉन्टेसरी सामग्री, काल्डवेल कुक 1917; करके सीखना (ड्यूई); स्थानीय मान के लिए डीन्स ब्लॉक, गिनतारा, क्यूज़नेयर छड़ें (गैटेग्नो), जियोबोर्ड, टैनग्राम 7 टुकड़े; पोल्या 1945: समझो, योजना, लागू करो, पीछे देखो; समस्या बनाम अभ्यास-प्रश्न; किलपैट्रिक परियोजना विधि 1918; नियम बताने से पहले उसे खोजने दें।