Pariksha Saathiशिक्षाशास्त्र
CTET गणित प्रश्न उत्तर हिंदी में, पेपर 2 (कक्षा 6-8)
CTET पेपर II (गणित और विज्ञान) की तैयारी के लिए गणित, कक्षा VI-VIII (पेपर II) पर उत्तर सहित 231 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.1
साधारण ब्याज पर ₹6,500 की राशि 4 वर्षों में ₹8,190 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है? (A) 5.2% (B) 6.5% (C) 13% (D) 26%
उत्तर देखें
उत्तर: (B) 6.5%. साधारण ब्याज = 8190 − 6500 = ₹1,690। दर = (1690 × 100) ÷ (6500 × 4) = 6.5% वार्षिक।
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Q.2
पैटर्न देखिए: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16। यदि यह पैटर्न आगे चलता रहे, तो पहली n विषम संख्याओं का योग है:
- A 2n − 1
- B 3n − 2
- C n(n + 1)
- D n²
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) n²
योग 1, 4, 9, 16 वर्ग संख्याएँ 1², 2², 3², 4² हैं, इसलिए पहली n विषम संख्याओं का योग n² है। (2n − 1 केवल n-वीं विषम संख्या है; 3n − 2 पहले दो योगों पर ठीक बैठता है पर n = 3 के लिए 9 के स्थान पर 7 देता है।)
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Q.3
दो संख्याओं का HCF 16 और LCM 480 है। यदि एक संख्या 96 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
- A 160
- B 80
- C 120
- D 30
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 80
दो संख्याओं के लिए HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल, अतः दूसरी संख्या = (16 × 480) ÷ 96 = 80। जाँच: 96 और 80 का HCF 16 और LCM 480 है।
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Q.4
0.000000307 का मानक रूप क्या है?
- A 3.07 × 10⁷
- B 3.07 × 10⁻⁶
- C 307 × 10⁻⁹
- D 3.07 × 10⁻⁷
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 3.07 × 10⁻⁷
दशमलव बिंदु को 7 स्थान दाईं ओर ले जाने पर 3.07 मिलता है, अतः 0.000000307 = 3.07 × 10⁻⁷। 307 × 10⁻⁹ का मान वही है पर यह मानक रूप नहीं है, क्योंकि मानक रूप में संख्या 1 या उससे बड़ी और 10 से छोटी होनी चाहिए।
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Q.5
10 की घातों का प्रयोग करते हुए 7,05,402 का विस्तारित रूप कौन-सा है?
- A 7 × 10⁶ + 5 × 10⁴ + 4 × 10³ + 2 × 10¹
- B 7 × 10⁵ + 5 × 10⁴ + 4 × 10² + 2 × 10⁰
- C 7 × 10⁵ + 5 × 10³ + 4 × 10² + 2 × 10⁰
- D 7 × 10⁵ + 5 × 10³ + 4 × 10¹ + 2 × 10⁰
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 7 × 10⁵ + 5 × 10³ + 4 × 10² + 2 × 10⁰
7,05,402 = 7,00,000 + 5,000 + 400 + 2 = 7 × 10⁵ + 5 × 10³ + 4 × 10² + 2 × 10⁰, क्योंकि 10⁰ = 1। दस हज़ार और दहाई के स्थानों के 0 कुछ नहीं जोड़ते।
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Q.6
रीना पूर्व की ओर मुँह करके खड़ी है। वह घड़ी की सुइयों की दिशा में तीन समकोण घूमती है। अब उसका मुँह किस दिशा में है?
- A उत्तर
- B दक्षिण
- C पश्चिम
- D पूर्व
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) उत्तर
पूर्व से घड़ी की सुइयों की दिशा में एक समकोण घूमने पर दक्षिण, दो समकोण पर पश्चिम और तीन समकोण पर उत्तर दिशा आती है।
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Q.7
₹12,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है, क्या है?
- A ₹1,230
- B ₹1,200
- C ₹1,260
- D ₹13,230
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) ₹1,230
पहले वर्ष का ब्याज = 12000 का 5% = ₹600; दूसरे वर्ष का = 12600 का 5% = ₹630। चक्रवृद्धि ब्याज = 600 + 630 = ₹1,230 (मिश्रधन ₹13,230 है)।
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Q.8
निम्नलिखित में से कौन-सा पाइथागोरस त्रिक है जिसका सबसे छोटा सदस्य 14 है?
- A 14, 24, 28
- B 14, 49, 50
- C 14, 50, 52
- D 14, 48, 50
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 14, 48, 50
2m, m² − 1, m² + 1 में 2m = 14 अर्थात m = 7 लेने पर त्रिक 14, 48, 50 मिलता है। जाँच: 14² + 48² = 196 + 2,304 = 2,500 = 50²।
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Q.9
6 अंकों की संख्या 523x48, जिसमें x एक लुप्त अंक है, 9 से विभाज्य है। x का मान क्या है?
- A x = 4
- B x = 2
- C x = 5
- D x = 8
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) x = 5
अंकों का योग = 5 + 2 + 3 + x + 4 + 8 = 22 + x, जो 9 का गुणज होना चाहिए। केवल x = 5 से ऐसा होता है (योग 27); x = 2, 4 और 8 से 24, 26 और 30 मिलते हैं, जो 9 के गुणज नहीं हैं।
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Q.10
3x²y और −4xy³ का गुणनफल है:
- A −12x³y⁴
- B −12x²y³
- C −x³y⁴
- D −7x³y⁴
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) −12x³y⁴
गुणांकों को गुणा कीजिए और एक ही चर की घातें जोड़िए: 3 × (−4) = −12, x² × x = x³ और y × y³ = y⁴; उत्तर −12x³y⁴ है।
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Q.11
हल कीजिए: 5x − 7 = 3x + 15
- A 4
- B 11
- C 22
- D 2.75
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 11
x वाले पद एक ओर और संख्याएँ दूसरी ओर ले जाइए: 5x − 3x = 15 + 7, अतः 2x = 22 और x = 11। जाँच: 55 − 7 = 48 = 33 + 15।
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Q.12
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 7 cm अधिक है और उसका परिमाप 90 cm है। उसकी लंबाई क्या है?
- A 26 cm
- B 19 cm
- C 45 cm
- D 48.5 cm
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 26 cm
मान लीजिए चौड़ाई b है। तब 2(b + 7 + b) = 90, अतः 2b + 7 = 45 और b = 19; लंबाई 26 cm है। जाँच: 2 × (26 + 19) = 90।
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Q.13
अंक 3, 0, 8 और 5 में से प्रत्येक का ठीक एक बार प्रयोग करके बनने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी 4 अंकों की संख्याओं का अंतर क्या है?
- A 5,445
- B 8,172
- C 5,472
- D 5,572
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 5,472
सबसे बड़ी = 8,530 और सबसे छोटी = 3,058, क्योंकि 4 अंकों की संख्या का पहला अंक 0 नहीं हो सकता। 8,530 − 3,058 = 5,472; 0358 को सबसे छोटी मानने से गलत उत्तर 8,172 आता है।
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Q.14
रेखा AB पर बिंदु O पर एक विद्यार्थी 90° और 120° के कोण बनाती है, दोनों किरण OB से मापे गए और AB के एक ही ओर। फिर वह इन दोनों नई भुजाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है। यह समद्विभाजक किरण OB से कितना कोण बनाता है?
- A 15°
- B 75°
- C 105°
- D 210°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 105°
दोनों भुजाएँ OB से 90° और 120° पर हैं, अतः उनके बीच का कोण 30° है। इसका समद्विभाजक 90° वाली भुजा से 15° आगे, अर्थात् OB से 90° + 15° = 105° पर है (और OA से 75° पर)।
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Q.15
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. r त्रिज्या और h ऊँचाई वाले बेलन का आयतन 2πrh होता है। 2. a किनारे वाले घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 4a² होता है। कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1, न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) न तो 1, न ही 2
बेलन का आयतन πr²h है; 2πrh उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है। घन के 6 वर्गाकार फलक होते हैं, अतः उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² है; 4a² केवल पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दोनों कथन असत्य हैं।
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Q.16
किसी पिरामिड का आधार एक अष्टभुज (8 भुजाएँ) है। उस पिरामिड में कितने किनारे हैं?
- A 8 किनारे
- B 9 किनारे
- C 16 किनारे
- D 24 किनारे
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 16 किनारे
आधार के चारों ओर 8 किनारे हैं और आधार के शीर्षों से ऊपरी शीर्ष तक 8 तिरछे किनारे हैं, अतः 8 + 8 = 16। (इसमें 9 फलक और 9 शीर्ष हैं; 9 + 9 − 16 = 2।)
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Q.17
समकोण त्रिभुजों PQR और XYZ में कोण Q = कोण Y = 90°, PR = XZ = 13 cm और PQ = XY = 5 cm है। निम्नलिखित में से क्या सही है?
- A वे RHS से सर्वांगसम हैं, और QR = YZ = 12 cm
- B वे SAS से सर्वांगसम हैं, और QR = YZ = 8 cm
- C उनका सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं, क्योंकि केवल दो भुजाएँ ज्ञात हैं
- D वे RHS से सर्वांगसम हैं, और QR = YZ = 18 cm
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) वे RHS से सर्वांगसम हैं, और QR = YZ = 12 cm
कर्ण और एक-एक भुजा बराबर हैं, अतः RHS से ΔPQR ≅ ΔXYZ। पाइथागोरस से QR = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm, और YZ भी इतनी ही है।
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Q.18
47 × 98 + 47 × 2 = 47 × (98 + 2) = 4,700 में पूर्ण संख्याओं के किस गुण का प्रयोग हुआ है?
- A गुणन का क्रमविनिमेय गुण
- B योग पर गुणन का वितरण (बंटन) गुण
- C योग का साहचर्य गुण
- D गुणन के अंतर्गत संवृत गुण
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) योग पर गुणन का वितरण (बंटन) गुण
उभयनिष्ठ गुणनखंड 47 को बाहर निकालना, अर्थात a × b + a × c = a × (b + c), वितरण गुण है। इससे योग सरल गुणनफल 47 × 100 बन जाता है।
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Q.19
₹2,400 अंकित मूल्य वाली एक साड़ी 15% बट्टे पर बेची जाती है। उसका विक्रय मूल्य क्या है?
- A ₹2,040
- B ₹360
- C ₹2,385
- D ₹2,760
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) ₹2,040
बट्टा = 2400 का 15% = ₹360, अतः विक्रय मूल्य = 2400 − 360 = ₹2,040। बट्टा सदा अंकित मूल्य पर निकाला जाता है।
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Q.20
दोपहर 12 बजे एक पर्वतीय स्थान का तापमान 6 °C है। यह हर घंटे 2 °C की स्थिर दर से गिरता है। तापमान −8 °C कितने बजे होगा?
- A दोपहर 3 बजे
- B शाम 4 बजे
- C दोपहर 1 बजे
- D शाम 7 बजे
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) शाम 7 बजे
आवश्यक गिरावट 6 − (−8) = 14 °C है, जिसमें 14 ÷ 2 = 7 घंटे लगेंगे, अतः शाम 7 बजे तापमान −8 °C होगा। 0 °C दोपहर 3 बजे होता है; 8 − 6 = 2 °C या 8 ÷ 2 = 4 घंटे लेना चिह्न बदलने की उपेक्षा है।
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Q.21
8 दर्ज़ी एक दिन में 120 कमीज़ें सिलते हैं। उसी दर से काम करते हुए 14 दर्ज़ी एक दिन में कितनी कमीज़ें सिलेंगे?
- A 68.6
- B 126
- C 210
- D 1680
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 210
एक दर्ज़ी एक दिन में 120 ÷ 8 = 15 कमीज़ें सिलता है, अतः 14 दर्ज़ी 14 × 15 = 210 कमीज़ें सिलेंगे (सीधा समानुपात)।
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Q.22
2,925 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करें कि वह पूर्ण वर्ग बन जाए?
- A 13
- B 3
- C 5
- D 39
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 13
2,925 = 3² × 5² × 13। केवल 13 का जोड़ा नहीं बनता, इसलिए 13 से गुणा करने पर 3² × 5² × 13² = 38,025 = 195² मिलता है।
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Q.23
समांतर चतुर्भुज ABCD में कोण A, कोण B का तीन गुना है। कोण C की माप क्या है?
- A 45°
- B 60°
- C 120°
- D 135°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 135°
समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° होता है, अतः 3x + x = 180° और x = 45°। कोण A = 135° है, और कोण A के सम्मुख कोण C भी 135° है।
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Q.24
प्रतिरूप देखिए: 9 × 9 + 7 = 88, 98 × 9 + 6 = 888, 987 × 9 + 5 = 8,888 और 9,876 × 9 + 4 = 88,888। 98,765 × 9 + 3 का मान क्या है?
- A 8,88,888
- B 88,888
- C 88,88,888
- D 8,88,883
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 8,88,888
हर चरण में एक 8 बढ़ता है, इसलिए अगले परिणाम में छह 8 होंगे: 8,88,888। जाँच: 98,765 × 9 = 8,88,885 और 8,88,885 + 3 = 8,88,888।
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Q.25
व्यंजक 5 − 2z को शब्दों में कौन-सा कथन सही बताता है?
- A 5 में से z का दुगुना घटाया गया
- B z के दुगुने में से 5 घटाया गया
- C 5 और z के अंतर का दुगुना
- D z के 5 गुने से 2 कम
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 5 में से z का दुगुना घटाया गया
5 − 2z का अर्थ है 5 से शुरू करके उसमें से 2z (z का दुगुना) घटाना। 'z के दुगुने में से 5 घटाया गया' 2z − 5 है, 'अंतर का दुगुना' 2(5 − z) है और 'z के 5 गुने से 2 कम' 5z − 2 है।
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Q.26
एक त्रिभुज का परिमाप 9x² − 4x + 11 है। इसकी दो भुजाएँ 2x² + 3x − 1 और 4x² − 5x + 6 हैं। तीसरी भुजा है:
- A 3x² − 6x + 6
- B 3x² − 2x + 16
- C 15x² − 6x + 16
- D 3x² − 2x + 6
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 3x² − 2x + 6
दोनों भुजाओं का योग 6x² − 2x + 5 है। तीसरी भुजा = (9x² − 4x + 11) − (6x² − 2x + 5) = 3x² − 2x + 6; जाँच: तीनों भुजाओं का योग फिर 9x² − 4x + 11 आता है।
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Q.27
गुणनखंड कीजिए: x² + 9x + 20
- A (x + 2)(x + 10)
- B (x + 1)(x + 20)
- C (x + 3)(x + 6)
- D (x + 4)(x + 5)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) (x + 4)(x + 5)
ऐसी दो संख्याएँ ढूँढिए जिनका गुणनफल 20 और योग 9 हो: वे 4 और 5 हैं। अतः x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)।
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Q.28
एक विद्यालय ₹161 प्रति कुर्सी की दर से 578 कुर्सियाँ खरीदता है। यदि प्रत्येक संख्या को उसके सबसे बड़े स्थान तक पूर्णांकित किया जाए, तो लागत का आकलन कितना होगा?
- A ₹92,800
- B ₹1,00,000
- C ₹60,000
- D ₹1,20,000
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) ₹1,20,000
578 का पूर्णांकन 600 और 161 का 200 होता है (दोनों निकटतम सैकड़े तक), अतः आकलन 600 × 200 = ₹1,20,000 है। 161 को 100 या 578 को 500 करना पूर्णांकन की भूल है, और 580 × 160 केवल दहाई तक का पूर्णांकन है।
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Q.29
कथनों पर विचार कीजिए: 1. संख्या 1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य। 2. सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है। 3. किन्हीं भी दो अभाज्य संख्याओं का योग सम होता है। इनमें से कौन-से सत्य हैं?
- A केवल 2 और 3
- B केवल 1 और 2
- C केवल 1 और 3
- D 1, 2 और 3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) केवल 1 और 2
1 का केवल एक गुणनखंड है, इसलिए वह न अभाज्य है न भाज्य, और 4 दो से अधिक गुणनखंडों वाली सबसे छोटी संख्या है। कथन 3 असत्य है: 2 + 3 = 5 विषम है।
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Q.30
एक छात्रावास में 90 विद्यार्थियों के लिए 28 दिनों का भोजन है। यदि 30 विद्यार्थी और आ जाएँ, तो वही भोजन कितने दिन चलेगा?
- A 18⅔ दिन
- B 21 दिन
- C 25 दिन
- D 37⅓ दिन
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 21 दिन
विद्यार्थी × दिन स्थिर रहता है: 90 × 28 = 2520। 120 विद्यार्थियों के लिए भोजन 2520 ÷ 120 = 21 दिन चलेगा। एक-तिहाई अधिक विद्यार्थी आने के कारण 28 दिनों को एक-तिहाई घटाने से गलत उत्तर 18⅔ आता है।
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Q.31
किरणों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. किरण का एक अंत बिंदु होता है और वह एक दिशा में अनंत तक जाती है। 2. किरण AB (A से आरंभ) और किरण BA (B से आरंभ) एक ही किरण हैं। कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1, न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) केवल 1
किरण अपने अंत बिंदु से आरंभ होकर एक दिशा में अनंत तक जाती है, अतः कथन 1 सही है। किरण AB, A से आरंभ होकर B से होकर जाती है, जबकि किरण BA, B से आरंभ होकर उलटी दिशा में जाती है; ये अलग-अलग किरणें हैं, अतः कथन 2 गलत है।
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Q.32
माचिस की तीलियों से एक पंक्ति में त्रिभुज इस प्रकार बनाए जाते हैं कि प्रत्येक नया त्रिभुज पिछले त्रिभुज के साथ एक भुजा साझा करता है। 1 त्रिभुज के लिए 3 तीलियाँ, 2 त्रिभुजों के लिए 5 और 3 त्रिभुजों के लिए 7 तीलियाँ लगती हैं। 25 त्रिभुजों के लिए कितनी तीलियाँ चाहिए?
- A 75
- B 50
- C 53
- D 51
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 51
पहले त्रिभुज में 3 तीलियाँ लगती हैं और प्रत्येक नया त्रिभुज 2 तीलियाँ जोड़ता है, इसलिए n त्रिभुजों के लिए 2n + 1 तीलियाँ; 25 त्रिभुजों के लिए 2 × 25 + 1 = 51।
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Q.33
एक कक्षा के विद्यार्थियों ने राहत कोष के लिए ₹2,601 एकत्र किए। प्रत्येक विद्यार्थी ने उतने रुपये दिए जितने कक्षा में विद्यार्थी थे। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?
- A 49 विद्यार्थी
- B 51 विद्यार्थी
- C 61 विद्यार्थी
- D 41 विद्यार्थी
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 51 विद्यार्थी
यदि n विद्यार्थी हैं, तो n × n = 2,601, अतः n = √2,601 = 51 (51 × 51 = 2,601)। तुलना के लिए, 49² = 2,401, 61² = 3,721 और 41² = 1,681।
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Q.34
'y और 8 के योग का एक-तिहाई' किस व्यंजक से प्रकट होता है?
- A y/3 + 8
- B (y + 8)/3
- C 3(y + 8)
- D 3y + 8
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) (y + 8)/3
पहले योग y + 8 बनाइए, फिर पूरे योग का एक-तिहाई लीजिए: (y + 8)/3। व्यंजक y/3 + 8 में केवल y का एक-तिहाई लिया गया है।
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Q.35
यदि 49x² + kx + 16 एक पूर्ण वर्ग है और k धनात्मक है, तो k का मान है:
- A 11
- B 28
- C 56
- D 112
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 56
49x² = (7x)² और 16 = 4², इसलिए व्यंजक (7x + 4)² = 49x² + 2 × 7x × 4 + 16 = 49x² + 56x + 16 है; अतः k = 56।
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Q.36
किसी त्रिभुज के कोण (x + 10)°, (2x − 20)° और (3x − 50)° हैं। त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण कितना है?
- A 40°
- B 50°
- C 60°
- D 70°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 70°
(x + 10) + (2x − 20) + (3x − 50) = 180 से 6x − 60 = 180, अतः x = 40। कोण 50°, 60° और 70° हैं, और सबसे बड़ा कोण 70° है।
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Q.37
निम्नलिखित में से कौन-सी लंबाइयाँ किसी समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हो सकती हैं?
- A 9 cm, 40 cm, 41 cm
- B 6 cm, 8 cm, 12 cm
- C 5 cm, 11 cm, 13 cm
- D 7 cm, 23 cm, 25 cm
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 9 cm, 40 cm, 41 cm
9² + 40² = 81 + 1600 = 1681 = 41², अतः ये भुजाएँ पाइथागोरस गुण को संतुष्ट करती हैं। अन्य नहीं: 36 + 64 = 100 ≠ 144, 25 + 121 = 146 ≠ 169 और 49 + 529 = 578 ≠ 625।
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Q.38
निम्नलिखित में से कौन 5/8, 7/12, 2/3 और 11/18 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करता है?
- A 7/12, 11/18, 5/8, 2/3
- B 7/12, 5/8, 11/18, 2/3
- C 2/3, 5/8, 11/18, 7/12
- D 11/18, 7/12, 5/8, 2/3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 7/12, 11/18, 5/8, 2/3
सार्व हर 72 लेने पर: 5/8 = 45/72, 7/12 = 42/72, 2/3 = 48/72 और 11/18 = 44/72। अंशों का क्रम 42, 44, 45, 48 है, अतः 7/12 < 11/18 < 5/8 < 2/3।
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Q.39
उस रस्सी की न्यूनतम लंबाई क्या है जिसे 90 cm के, या 1 m के, या 1 m 20 cm के पूरे टुकड़ों में इस प्रकार काटा जा सके कि हर स्थिति में कुछ भी न बचे?
- A 6 m
- B 9 m
- C 3 m 60 cm
- D 18 m
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 18 m
लंबाई 90 cm, 100 cm और 120 cm का उभयनिष्ठ गुणज होनी चाहिए। 90 = 2 × 3² × 5, 100 = 2² × 5² और 120 = 2³ × 3 × 5, अतः LCM = 2³ × 3² × 5² = 1,800 cm = 18 m।
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Q.40
यदि 15 कॉपियों का मूल्य ₹435 है, तो उसी दर से 22 कॉपियों का मूल्य कितना होगा?
- A ₹442
- B ₹580
- C ₹609
- D ₹638
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) ₹638
ऐकिक विधि: 1 कॉपी का मूल्य 435 ÷ 15 = ₹29, अतः 22 कॉपियों का मूल्य 22 × 29 = ₹638।
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Q.41
यदि 9 : x = 15 : 35, तो x का मान क्या है?
- A 15
- B 21
- C 29
- D 41
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 21
समानुपात में बाह्य पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है: 15x = 9 × 35 = 315, अतः x = 21। जाँच: 9 : 21 = 3 : 7 = 15 : 35।
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Q.42
एक सम षट्भुज में कितनी सममित रेखाएँ होती हैं, और उसकी घूर्णन सममिति का क्रम क्या है?
- A 6 रेखाएँ; क्रम 6
- B 3 रेखाएँ; क्रम 3
- C 6 रेखाएँ; क्रम 3
- D 3 रेखाएँ; क्रम 6
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 6 रेखाएँ; क्रम 6
सम षट्भुज में सम्मुख शीर्षों से होकर 3 और सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से होकर 3, कुल 6 सममित रेखाएँ होती हैं। यह प्रत्येक 360° ÷ 6 = 60° घुमाने पर पहले जैसा दिखता है, अतः इसकी घूर्णन सममिति का क्रम 6 है।
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Q.43
रेखाओं l और m को एक तिर्यक रेखा काटती है। एकांतर अंतः कोणों के एक युग्म की माप (2x + 16)° और (4x − 20)° है। यदि l, m के समांतर है, तो इनमें से प्रत्येक कोण की माप क्या है?
- A 18°
- B 36°
- C 52°
- D 128°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 52°
समांतर रेखाओं के लिए एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं: 2x + 16 = 4x − 20, अतः 2x = 36 और x = 18। प्रत्येक कोण 2(18) + 16 = 52° है; जाँच: 4(18) − 20 = 52°।
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Q.44
गुणनखंड कीजिए: xy + 3x + 2y + 6
- A (x + 2)(y + 3)
- B (x + 3)(y + 2)
- C (x + 6)(y + 1)
- D (x + 1)(y + 6)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) (x + 2)(y + 3)
पदों का समूहन कीजिए: x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3)। जाँच: (x + 2)(y + 3) = xy + 3x + 2y + 6।
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Q.45
परिमेय संख्याओं के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?
- A परिमेय संख्याओं के लिए 0 योज्य तत्समक है
- B परिमेय संख्याएँ व्यवकलन के अंतर्गत संवृत हैं
- C परिमेय संख्याएँ भाग के अंतर्गत संवृत हैं
- D किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएँ होती हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) परिमेय संख्याएँ भाग के अंतर्गत संवृत हैं
शून्य से भाग परिभाषित नहीं है, इसलिए b = 0 होने पर a ÷ b परिमेय संख्या नहीं है; अतः परिमेय संख्याएँ भाग के अंतर्गत संवृत नहीं हैं (शून्येतर परिमेय संख्याएँ संवृत हैं)। शेष तीनों कथन सत्य हैं।
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Q.46
केवल रूलर और परकार की सहायता से (चाँदे के बिना) निम्नलिखित में से कौन-सा कोण नहीं बनाया जा सकता?
- A 22.5°
- B 40°
- C 52.5°
- D 67.5°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 40°
60° और 90° से आरंभ करके समद्विभाजन से 22.5° (45° का आधा), 52.5° (105° = 90° + 15° का आधा) और 67.5° (135° का आधा) बनते हैं। 40° इस प्रकार प्राप्त नहीं होता; इसके लिए चाँदा चाहिए।
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Q.47
₹50,000 में खरीदी गई एक मशीन का मूल्य प्रति वर्ष 10% की दर से घटता है (अवमूल्यन)। 2 वर्ष बाद उसका मूल्य क्या होगा?
- A ₹40,000
- B ₹41,000
- C ₹45,000
- D ₹40,500
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) ₹40,500
1 वर्ष बाद मूल्य = 50000 × 0.9 = ₹45,000; 2 वर्ष बाद = 45000 × 0.9 = ₹40,500। हर वर्ष 10% घटे हुए मूल्य पर लिया जाता है, ₹50,000 पर नहीं।
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Q.48
एक पोस्टर 0.6 m × 0.45 m का है। वर्ग सेंटीमीटर में उसका क्षेत्रफल कितना है?
- A 27 cm²
- B 270 cm²
- C 2,700 cm²
- D 27,000 cm²
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 2,700 cm²
सेंटीमीटर में पोस्टर 60 cm × 45 cm का है, अतः क्षेत्रफल 60 × 45 = 2,700 cm² है। दूसरी विधि: 0.27 m² × 10,000 = 2,700 cm², क्योंकि 1 m² = 10,000 cm²।
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Q.49
एक संवर्धन (कल्चर) में जीवाणुओं की संख्या हर 20 मिनट में दोगुनी हो जाती है। यदि आरंभ में 500 जीवाणु हैं, तो 3 घंटे बाद कितने होंगे?
- A 5,12,000
- B 1,28,000
- C 2,56,000
- D 9,000
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 2,56,000
3 घंटे = 180 मिनट = दोगुना होने की 9 अवधियाँ, अतः संख्या 500 × 2⁹ = 500 × 512 = 2,56,000 होगी। 8 या 10 बार दोगुना गिनने पर 1,28,000 या 5,12,000 आता है, और 500 × 18 = 9,000 में 2⁹ को 2 × 9 समझ लिया गया है।
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Q.50
निम्नलिखित में से कौन-सा एक समीकरण है?
- A 4m − 1 = 11
- B 7y − 3
- C 2x + 5 > 9
- D x + 8 < 10
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 4m − 1 = 11
समीकरण वह कथन है जिसमें दो व्यंजकों को बराबर बताया जाता है, इसलिए उसमें समता का चिह्न (=) होना चाहिए: 4m − 1 = 11। 7y − 3 केवल एक व्यंजक है और शेष दोनों असमिकाएँ हैं।
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ये प्रश्न कैसे बने
AI की सहायता से तैयार किया गया और 2026-10-15 को तथ्यों की जाँच की गई; हिन्दी पाठ को प्रकाशक ने 16 अक्टूबर 2026 को पढ़कर स्वीकृत किया। कोई गलती दिखे तो हमें बताइए।
एक AI सहायक (Claude) ने स्थिर, सुस्थापित तथ्यों के अपने सामान्य ज्ञान से अंग्रेज़ी में लिखा और हिंदी में अनुवाद किया (कोई लाइव खोज नहीं) - किसी विषय-विशेषज्ञ या हिंदी मातृभाषी ने इसकी समीक्षा नहीं की है; किसी तथ्य पर भरोसा करने से पहले आधिकारिक स्रोत से मिला लें।