Pariksha Saathiशिक्षाशास्त्र
CTET गणित प्रश्न उत्तर हिंदी में, पेपर 2 (कक्षा 6-8)
CTET पेपर II (गणित और विज्ञान) की तैयारी के लिए गणित, कक्षा VI-VIII (पेपर II) पर उत्तर सहित 231 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
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Q.201
168, 252 और 420 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
- A 2,520
- B 42
- C 21
- D 84
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 84
168 = 2³ × 3 × 7, 252 = 2² × 3² × 7 और 420 = 2² × 3 × 5 × 7। उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातें लेने पर: 2² × 3 × 7 = 84। (2,520 इनका LCM है।)
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Q.202
437 और 1,026 के बीच, स्वयं 437 और 1,026 को छोड़कर, कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?
- A 590
- B 589
- C 588
- D 587
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 588
a और b के बीच, दोनों को छोड़कर, b − a − 1 पूर्ण संख्याएँ होती हैं: 1,026 − 437 − 1 = 588। 589 लिखना 1 घटाना भूल जाना है।
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Q.203
दो अभ्यर्थियों के बीच एक चुनाव में विजेता को वैध मतों का 58% मिला और वह 4,320 मतों से जीता। कुल कितने वैध मत डाले गए?
- A 7,448
- B 10,286
- C 54,000
- D 27,000
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 27,000
हारने वाले को 42% मत मिले, इसलिए जीत का अंतर वैध मतों का 58% − 42% = 16% है। चूँकि 16% = 4320, कुल = 4320 × 100 ÷ 16 = 27,000।
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Q.204
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में दोनों बराबर भुजाओं के बीच का कोण शेष दोनों कोणों में से प्रत्येक का तीन गुना है। बराबर भुजाओं के बीच का कोण कितना है?
- A 36°
- B 108°
- C 120°
- D 135°
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 108°
मान लीजिए प्रत्येक आधार कोण x है। तब x + x + 3x = 180°, अतः x = 36° और बराबर भुजाओं के बीच का कोण 3 × 36° = 108° है। (135° एक आधार कोण भूल जाने से आता है।)
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Q.205
एक विद्यालय में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7 : 5 है। लड़के लड़कियों से 84 अधिक हैं। विद्यालय में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
- A 294
- B 588
- C 1008
- D 504
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 504
7 − 5 = 2 भागों का अंतर 84 है, अतः एक भाग 42 है। कुल = 12 भाग = 12 × 42 = 504 (294 लड़के और 210 लड़कियाँ)।
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Q.206
निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त यह सुनिश्चित नहीं करती कि दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं?
- A दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण बराबर हैं
- B दो कोण और उनके बीच की भुजा बराबर हैं
- C समकोण त्रिभुजों में कर्ण और एक भुजा बराबर हैं
- D दो भुजाएँ और एक ऐसा कोण बराबर है जो उनके बीच का नहीं है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) दो भुजाएँ और एक ऐसा कोण बराबर है जो उनके बीच का नहीं है
SAS, ASA और RHS सर्वांगसमता की कसौटियाँ हैं। दो भुजाएँ और उनके बीच का न होने वाला कोण (SSA) दो अलग-अलग त्रिभुज दे सकते हैं, अतः यह सर्वांगसमता सुनिश्चित नहीं करता; RHS वह विशेष स्थिति है जिसमें यह कोण समकोण हो।
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Q.207
संख्या 7,40,53,962 में 4 के स्थानीय मान और 5 के स्थानीय मान का अंतर क्या है?
- A 3,95,000
- B 39,95,000
- C 39,50,000
- D 3,50,000
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 39,50,000
4 दस लाख के स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान 40,00,000 है; 5 दस हज़ार के स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान 50,000 है। अंतर = 40,00,000 − 50,000 = 39,50,000।
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Q.208
आँकड़ों 23, 17, 31, 12, 28, 19, 35, 26 का माध्यक क्या है?
- A 20
- B 23
- C 24.5
- D 26
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 24.5
क्रम में लिखने पर: 12, 17, 19, 23, 26, 28, 31, 35। 8 मान होने से माध्यक चौथे और पाँचवें मान का माध्य है: (23 + 26) ÷ 2 = 24.5।
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Q.209
दो रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है। निम्नलिखित में से कौन-सी बात अकेले यह नहीं दर्शाती कि दोनों रेखाएँ समांतर हैं?
- A संगत कोणों का एक युग्म बराबर है
- B एकांतर अंतः कोणों का एक युग्म बराबर है
- C तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° है
- D शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म बराबर है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म बराबर है
जब भी दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं, चाहे रेखाएँ समांतर हों या नहीं। शेष तीनों शर्तें समांतर रेखाओं की कसौटियाँ हैं।
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Q.210
माचिस की तीलियों से बने प्रत्येक अक्षर E में 5 तीलियाँ लगती हैं। एक पंक्ति में अलग-अलग रखे n ऐसे अक्षर E बनाने के लिए कितनी तीलियाँ चाहिए?
- A n + 5
- B 5n
- C 5n + 1
- D n⁵
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 5n
प्रत्येक अक्षर में 5 तीलियाँ लगती हैं और अक्षर कोई तीली साझा नहीं करते, इसलिए n अक्षरों के लिए 5 × n = 5n तीलियाँ चाहिए (जैसे 3 अक्षरों के लिए 15)।
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Q.211
₹8,000 को 10% वार्षिक दर पर 1 वर्ष के लिए निवेश किया जाता है, जिसमें ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है। वर्ष के अंत में मिश्रधन क्या होगा?
- A ₹8,400
- B ₹8,800
- C ₹8,820
- D ₹9,680
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) ₹8,820
अर्धवार्षिक संयोजन का अर्थ है 2 छमाहियों में से प्रत्येक के लिए 5% दर: 8000 × 1.05 × 1.05 = ₹8,820।
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Q.212
एक आयताकार पार्क 63 m लंबा और 16 m चौड़ा है। आशा दो भुजाओं के अनुदिश चलने के बजाय विकर्ण के अनुदिश एक कोने से सामने वाले कोने तक जाती है। वह कितने मीटर की बचत करती है?
- A 14 m
- B 16 m
- C 65 m
- D 79 m
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 14 m
विकर्ण = √(63² + 16²) = √(3969 + 256) = √4225 = 65 m। दो भुजाओं के अनुदिश वह 63 + 16 = 79 m चलती, अतः बचत 79 − 65 = 14 m है।
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Q.213
₹2,070 को आशा और बीना में 4 : 5 के अनुपात में बाँटा जाता है। बीना को कितने रुपये मिलते हैं?
- A ₹414
- B ₹920
- C ₹1,035
- D ₹1,150
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) ₹1,150
कुल भाग = 4 + 5 = 9, और एक भाग = 2070 ÷ 9 = ₹230। बीना को 5 × 230 = ₹1,150 मिलते हैं (आशा को ₹920, और 920 + 1150 = 2070)।
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Q.214
वृत्त के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?
- A व्यास वृत्त की सबसे लंबी जीवा है
- B एक ही वृत्त की सभी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं
- C व्यास वृत्त को दो अर्धवृत्तों में बाँटता है
- D वृत्त की प्रत्येक जीवा उसके केंद्र से होकर जाती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) वृत्त की प्रत्येक जीवा उसके केंद्र से होकर जाती है
जीवा वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड है; केवल केंद्र से होकर जाने वाली जीवाएँ व्यास होती हैं। शेष तीनों कथन सत्य हैं।
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Q.215
कोई संख्या 6 और 15 दोनों से विभाज्य है। उसके बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?
- A वह 10 से विभाज्य है
- B वह 30 से विभाज्य है
- C वह 90 से विभाज्य है
- D वह 5 से विभाज्य है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) वह 90 से विभाज्य है
6 और 15 दोनों से विभाज्य होने का अर्थ है उनके LCM 30 से विभाज्य होना, अतः 10 और 5 से भी। उसका 6 × 15 = 90 से विभाज्य होना आवश्यक नहीं: संख्या 30 स्वयं इसका प्रति-उदाहरण है।
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Q.216
शबनम ने ₹438 में 3 kg चावल और 2 kg दाल खरीदी। 1 kg दाल का मूल्य 1 kg चावल के मूल्य से ₹34 अधिक है। 1 kg चावल का मूल्य क्या है?
- A ₹74
- B ₹80.80
- C ₹87.60
- D ₹108
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) ₹74
यदि चावल ₹x प्रति kg है, तो 3x + 2(x + 34) = 438, अतः 5x + 68 = 438 और x = 74। जाँच: 3 × 74 + 2 × 108 = 222 + 216 = 438।
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Q.217
(2x + 3)(x − 5) बराबर है:
- A 2x² − 15
- B 2x² − 7x − 15
- C 2x² − 13x − 15
- D 2x² − 7x − 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 2x² − 7x − 15
पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा कीजिए: 2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15।
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Q.218
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. किसी राशि का 0.5% उस राशि के आधे के बराबर होता है।
2. यदि A का वेतन B के वेतन से 25% अधिक है, तो B का वेतन A के वेतन से 20% कम है।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1, न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) केवल 2
कथन 1 गलत है: 0.5% का अर्थ है राशि का 0.5/100 = 1/200 भाग, जबकि आधा भाग 50% होता है। कथन 2 सही है: यदि B = 100, तो A = 125, और 25, 125 का 20% है।
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Q.219
प्रत्येक फल चुनने वाले विद्यार्थियों की संख्या दर्शाने वाले एक दंड आलेख में आम का दंड 4 cm लंबा है और 18 विद्यार्थियों को दर्शाता है। उसी पैमाने पर 6 cm लंबा दंड कितने विद्यार्थियों को दर्शाता है?
- A 20 विद्यार्थी
- B 27 विद्यार्थी
- C 30 विद्यार्थी
- D 108 विद्यार्थी
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 27 विद्यार्थी
पैमाना 18 ÷ 4 = 4.5 विद्यार्थी प्रति cm है, अतः 6 cm का दंड 6 × 4.5 = 27 विद्यार्थियों को दर्शाता है। (20 तब आता है जब अतिरिक्त 2 cm के लिए 18 में सीधे 2 जोड़ दिया जाए, और 108 = 18 × 6 है।)
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Q.220
x और y सीधे समानुपात में हैं। जब x = 14 है, तब y = 35 है। x = 22 होने पर y का मान क्या है?
- A 8.8
- B 22.3
- C 43
- D 55
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 55
सीधे समानुपात में y/x स्थिर रहता है: 35/14 = 2.5, अतः y = 2.5 × 22 = 55। (43 तब आता है जब दोनों मानों में गलती से 8 जोड़ दिया जाए।)
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Q.221
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं हो सकती?
- A 4,48,900
- B 1,05,625
- C 64,000
- D 7,29,316
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 64,000
पूर्ण वर्ग के अंत में सदैव सम संख्या में शून्य होते हैं, और 64,000 के अंत में तीन शून्य हैं, इसलिए यह वर्ग नहीं है। अन्य संख्याएँ वर्ग हैं: 325² = 1,05,625, 670² = 4,48,900 और 854² = 7,29,316।
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Q.222
एक अनभिनत पासा एक बार फेंका जाता है। ऐसी संख्या आने की प्रायिकता क्या है जो 6 का गुणनखंड हो?
- A 1/6
- B 1/3
- C 1/2
- D 2/3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 2/3
पासे पर 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं, अर्थात् 6 समप्रायिक परिणामों में से 4। प्रायिकता = 4/6 = 2/3।
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Q.223
एक सारणी में x के मान 4, 6 और 10 हैं, और y के संगत मान 30, 20 और 12 हैं। कौन-सा कथन सही है?
- A x और y सीधे समानुपात में हैं
- B x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं, जहाँ xy = 120
- C x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं, जहाँ xy = 60
- D x और y न तो सीधे और न ही प्रतिलोम समानुपात में हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं, जहाँ xy = 120
4 × 30 = 6 × 20 = 10 × 12 = 120, अतः गुणनफल xy स्थिर है और x तथा y प्रतिलोम समानुपात में हैं। अनुपात x/y स्थिर नहीं है (4/30 और 6/20 बराबर नहीं हैं), इसलिए वे सीधे समानुपात में नहीं हैं।
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Q.224
हार्डी-रामानुजन संख्या 1729 वह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग तरीकों से लिखा जा सकता है। वे दो तरीके कौन-से हैं?
- A 1³ + 12³ और 9³ + 10³
- B 2³ + 12³ और 9³ + 10³
- C 1³ + 12³ और 8³ + 11³
- D 6³ + 11³ और 9³ + 10³
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 1³ + 12³ और 9³ + 10³
1 + 1,728 = 1,729 और 729 + 1,000 = 1,729। अन्य युग्म सही नहीं हैं: 2³ + 12³ = 1,736, 8³ + 11³ = 1,843 और 6³ + 11³ = 1,547।
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Q.225
(2⁻¹ + 3⁻¹)⁻¹ का मान क्या है?
- A 6/5
- B 5
- C 5/6
- D 1/5
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 6/5
2⁻¹ + 3⁻¹ = 1/2 + 1/3 = 5/6, और (5/6)⁻¹ = 6/5। 2⁻¹ + 3⁻¹ को (2 + 3)⁻¹ मान लेना एक सामान्य भूल है।
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Q.226
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. सभी संख्याओं a और b के लिए (a − b)² = (b − a)²।
2. जब भी ab = 0 हो, (a + b)² = a² + b²।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1, न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 1 और 2 दोनों
दोनों सही हैं। b − a = −(a − b), और किसी संख्या तथा उसके ऋणात्मक का वर्ग समान होता है। साथ ही (a + b)² = a² + 2ab + b², जो ab = 0 होने पर a² + b² के बराबर है।
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Q.227
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. किसी त्रिभुज में दो अधिक कोण हो सकते हैं। 2. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है। 3. त्रिभुज का बहिष्कोण अपने प्रत्येक अंतः सम्मुख कोण से बड़ा होता है। कौन-से कथन सही हैं?
- A केवल 2 और 3
- B केवल 1 और 2
- C केवल 1 और 3
- D 1, 2 और 3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) केवल 2 और 3
दो अधिक कोणों का योग ही 180° से अधिक हो जाएगा, अतः कथन 1 असत्य है। कथन 2 सत्य है, और कथन 3 भी सत्य है क्योंकि बहिष्कोण दोनों अंतः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।
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Q.228
निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक त्रिपद है (जिसमें ठीक तीन पद हैं)?
- A 2x × 3y + z
- B 3a + 2b − c + 7
- C 4x²y × 3
- D p²q − 5pq + 9
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) p²q − 5pq + 9
p²q − 5pq + 9 में तीन पद हैं। 2x × 3y + z = 6xy + z में दो पद हैं, 4x²y × 3 = 12x²y एक ही पद है और 3a + 2b − c + 7 में चार पद हैं।
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Q.229
एक प्रश्नोत्तरी में सही उत्तर के लिए +5 अंक, गलत उत्तर के लिए −2 अंक और प्रश्न हल न करने पर 0 अंक मिलते हैं। रितु ने 18 प्रश्न हल किए और 41 अंक पाए। उसके कितने उत्तर सही और कितने गलत थे?
- A 9 सही और 9 गलत
- B 11 सही और 7 गलत
- C 13 सही और 5 गलत
- D 7 सही और 11 गलत
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 11 सही और 7 गलत
11 सही और 7 गलत से 11 × 5 + 7 × (−2) = 55 − 14 = 41 मिलता है। अन्य विकल्पों से 45 − 18 = 27, 65 − 10 = 55 और 35 − 22 = 13 मिलते हैं, जिनमें कोई भी 41 नहीं है।
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Q.230
किसी सम बहुभुज का प्रत्येक बहिष्कोण 24° का है। उस बहुभुज में कितनी भुजाएँ हैं?
- A 13 भुजाएँ
- B 15 भुजाएँ
- C 17 भुजाएँ
- D 30 भुजाएँ
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 15 भुजाएँ
किसी भी बहुभुज के बहिष्कोणों का योग 360° होता है, अतः n = 360° ÷ 24° = 15। जाँच: प्रत्येक अंतः कोण 180° − 24° = 156° है, और 15 × 156° = 2340° = (15 − 2) × 180°।
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Q.231
एक अर्धवृत्ताकार चाँदे का व्यास 21 cm है। उसका परिमाप, अर्थात् वक्र किनारा और सीधा किनारा मिलाकर, कितना है? (π = 22/7 लीजिए।)
- A 33 cm
- B 54 cm
- C 66 cm
- D 87 cm
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) 54 cm
वक्र किनारा = π × d का आधा = 1/2 × 22/7 × 21 = 33 cm। सीधा किनारा जोड़ने पर परिमाप = 33 + 21 = 54 cm।
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ये प्रश्न कैसे बने
एक AI सहायक (Claude) ने स्थिर, सुस्थापित तथ्यों के अपने सामान्य ज्ञान से अंग्रेज़ी में लिखा और हिंदी में अनुवाद किया (कोई लाइव खोज नहीं) - किसी विषय-विशेषज्ञ या हिंदी मातृभाषी ने इसकी समीक्षा नहीं की है; किसी तथ्य पर भरोसा करने से पहले आधिकारिक स्रोत से मिला लें।