Pariksha Saathiशिक्षाशास्त्र
CTET गणित शिक्षाशास्त्र प्रश्न उत्तर हिंदी में
CTET पेपर I और पेपर II (गणित) की तैयारी के लिए गणित शिक्षाशास्त्र पर उत्तर सहित 308 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
-
Q.151
गतिशील ज्यामिति सॉफ्टवेयर में रितु आँख से अंदाज़ा लगाकर चार बिंदु रखकर वर्ग बनाती है, जबकि अर्जुन लंब रेखाओं और वृत्तों का उपयोग करके वर्ग की रचना करता है। शीर्षों को खींचने पर रितु की आकृति वर्ग नहीं रहती, पर अर्जुन की वर्ग बनी रहती है। इससे मुख्यतः विद्यार्थी देखते हैं कि:
- A सॉफ्टवेयर केवल अर्जुन के कंप्यूटर पर ठीक चलता है, जो रितु के कंप्यूटर से नया होगा
- B सॉफ्टवेयर से वर्ग सही ढंग से नहीं बनाए जा सकते, उन्हें पैमाने और परकार से ही बनाना चाहिए
- C खींचने से हर आकृति बदल जाती है, इसलिए आकृतियाँ जाँचते समय इससे बचना चाहिए
- D रचित आकृति अपने परिभाषित गुण बनाए रखती है; आँख से बनी आकृति केवल सही दिखती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) रचित आकृति अपने परिभाषित गुण बनाए रखती है; आँख से बनी आकृति केवल सही दिखती है
अर्जुन का वर्ग उसके गुणों (लंब भुजाएँ, बराबर लंबाइयाँ) से बना है, इसलिए वह 'खींचने की जाँच' में टिका रहता है; रितु का वर्ग केवल वर्ग जैसा दिखता है। इससे विद्यार्थी सोचते हैं कि कौन-से गुण किसी आकृति को परिभाषित करते हैं।
-
Q.152
कक्षा 5 का एक बच्चा कहता है, 'आयत के चारों कोण समकोण होते हैं और उसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,' पर ज़ोर देता है कि वर्ग आयत नहीं हो सकता। वैन हीले के अनुसार बच्चा किस स्तर पर है?
- A दृश्यीकरण
- B विश्लेषण
- C अनौपचारिक निगमन
- D कठोरता
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) विश्लेषण
विश्लेषण स्तर पर बच्चे आकृतियों का वर्णन उनके गुणों से करते हैं, पर अभी आकृतियों के वर्गों के बीच संबंध नहीं देखते। वर्ग को एक विशेष आयत के रूप में देखना अनौपचारिक निगमन का लक्षण है।
-
Q.153
'9 और 5 में क्या अंतर है?' पूछने पर कक्षा 2 का एक बच्चा उत्तर देता है, '9 बड़ा है और 5 छोटा।' यह उत्तर मुख्यतः यह दर्शाता है कि:
- A 'अंतर' जैसे शब्दों का रोज़मर्रा का अर्थ उनके गणितीय अर्थ से अलग होता है
- B बच्चे को 9 में से 5 घटाना नहीं आता और उसे काउंटरों से घटाव के और अभ्यास की ज़रूरत है
- C बच्चा कक्षा में ध्यान नहीं दे रहा है और लापरवाही से उत्तर दे रहा है
- D कक्षा 5 से पहले गणितीय पदों का प्रयोग नहीं करना चाहिए, जब बच्चे उन्हें समझ सकें
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) 'अंतर' जैसे शब्दों का रोज़मर्रा का अर्थ उनके गणितीय अर्थ से अलग होता है
बच्चे ने 'अंतर' का रोज़मर्रा का अर्थ (दो चीज़ें किस तरह अलग हैं) लिया है, गणितीय अर्थ (एक दूसरे से कितना अधिक है) नहीं। ऐसे शब्दों का अर्थ संदर्भ में प्रयोग से बनाना होता है; उत्तर से घटाने के कौशल के बारे में कुछ पता नहीं चलता।
-
Q.154
बच्चे विद्यालय आने के साधनों का दंड आलेख बनाते हैं। इसके बाद कौन-सा प्रश्न व्याख्या और तर्क को सबसे अधिक विकसित करता है?
- A आलेख के अनुसार कितने बच्चे बस से विद्यालय आते हैं?
- B आलेख में कौन-सा दंड सबसे ऊँचा है और कौन-सा दंड सबसे छोटा है?
- C तुमने हर दंड के लिए कौन-सा रंग लिया, और क्या अक्षों के नाम लिखे?
- D इतने कम बच्चे साइकिल से क्यों आते हैं, और विद्यालय क्या कर सकता है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) इतने कम बच्चे साइकिल से क्यों आते हैं, और विद्यालय क्या कर सकता है?
कोई मान पढ़ना या सबसे ऊँचा दंड बताना आलेख पढ़ने का आधारभूत कौशल जाँचता है। कारण और सुझाव पूछने से बच्चे आँकड़ों को अपने परिवेश से जोड़ते हैं, निष्कर्ष निकालते हैं और उनका औचित्य देते हैं, जो उच्च-स्तरीय कौशल है।
-
Q.155
कक्षा 6 से 8 में बीजगणित के बारे में इन कथनों पर विचार कीजिए:
1. एक ही व्यंजक या समीकरण में एक अक्षर हर जगह एक ही संख्या दर्शाता है; x + x = 10 में दोनों x, 5 हैं।
2. 3x + 2 = 14 जैसे समीकरण में x कोई भी मान ले सकता है।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1, न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) केवल 1
एक व्यंजक या समीकरण में अक्षर का मान पूरे समय एक ही रहता है, इसलिए x + x = 10 से x = 5 मिलता है। कथन 2 असत्य है: समीकरण केवल विशेष मानों के लिए सत्य होता है, यहाँ x = 4, क्योंकि 3 × 4 + 2 = 14।
-
Q.156
शिक्षक 1, 2, 4, ... लिखकर अगली संख्या पूछता है। आशा कहती है 8 (हर संख्या दोगुनी होती है); इमरान कहता है 7 (पहले 1, फिर 2, फिर 3, ... जोड़ो)। शिक्षक को चाहिए कि वह:
- A केवल 8 स्वीकार करे, क्योंकि पाठ्यपुस्तकों में ऐसे अनुक्रमों में दोगुना करना ही सामान्य नियम है
- B दोनों को स्वीकार करे, क्योंकि दोनों नियम पदों पर खरे हैं, और चर्चा करे कि केवल कुछ पद पैटर्न तय नहीं करते
- C दोनों को गलत ठहराए, क्योंकि गणित में किसी भी प्रश्न का केवल एक ही सही उत्तर हो सकता है
- D कक्षा को बताए कि ऐसे पैटर्न वाले प्रश्न केवल अटकलबाज़ी हैं और परीक्षाओं में इनसे पूरी तरह बचना चाहिए
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) दोनों को स्वीकार करे, क्योंकि दोनों नियम पदों पर खरे हैं, और चर्चा करे कि केवल कुछ पद पैटर्न तय नहीं करते
दोनों नियम 1, 2, 4 देते हैं, इसलिए बताए गए नियमों के अनुसार दोनों उत्तर सही हैं। गणितीय बात यह है कि पैटर्न अपने नियम से तय होता है, कुछ पदों से नहीं, इसलिए बच्चों को अपना नियम बताना और हर दिए गए पद पर उसे जाँचना चाहिए।
-
Q.157
बच्चे मनकों का पैटर्न लाल, नीला, नीला, लाल, नीला, नीला, ... बनाते हैं और फिर वही पैटर्न ताली, पैर पटकना, पैर पटकना, ताली, पैर पटकना, पैर पटकना, ... के रूप में दिखाते हैं। यह गतिविधि मुख्यतः उन्हें किसमें मदद करती है?
- A रंगों के नाम और ताली बजाने तथा पैर पटकने की अलग-अलग शारीरिक क्रियाएँ सीखने में
- B वस्तुओं से अलग पैटर्न की संरचना (ABB) देखने में, जो बीजगणित की ओर प्रारंभिक कदम है
- C लय में ताली बजाकर और पैर पटककर अपने गतिक कौशल विकसित करने में
- D लाल और नीले मनकों का यह विशेष क्रम रटने में, ताकि बाद में वे उसकी हूबहू नकल करें
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) वस्तुओं से अलग पैटर्न की संरचना (ABB) देखने में, जो बीजगणित की ओर प्रारंभिक कदम है
पैटर्न को दूसरे रूप में बदलना दिखाता है कि बच्चा उसकी दोहराई जाने वाली इकाई और संरचना देखता है, केवल विशेष मनके नहीं। ऐसे कई पैटर्नों को 'ABB' के रूप में बताना सामान्यीकरण और प्रतीकात्मक चिंतन की ओर पहला कदम है।
-
Q.158
एक विद्यार्थी 3 मी 5 सेमी को 3.5 मी लिखता है। विद्यार्थी क्या नहीं समझा है?
- A कि 5 सेमी एक मीटर का 5 शतांश है, अतः यह 3.05 मी है
- B कि मीटर सेंटीमीटर से लंबा है, इसलिए सेमी को मी में नहीं जोड़ा जा सकता
- C बिंदु के साथ लिखी संख्याओं 3 और 5 को कैसे जोड़ें
- D कि मीटर और सेंटीमीटर की लंबाइयाँ कभी दशमलव में नहीं लिखी जा सकतीं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) कि 5 सेमी एक मीटर का 5 शतांश है, अतः यह 3.05 मी है
3.5 मी का अर्थ होगा 3 मी 50 सेमी। विद्यार्थी ने यह सोचे बिना दोनों संख्याओं को बिंदु से जोड़ दिया कि सेंटीमीटर मीटर का शतांश है; सेंटीमीटर में अंकित मीटर-पैमाना और स्थानीय मान तालिका सहायक हैं।
-
Q.159
कक्षा 6 में स्थानिक चिंतन और दृश्यीकरण को मज़बूत करने के लिए कौन-सी गतिविधि सबसे उपयुक्त है?
- A चार अंकों की संख्याओं को दो अंकों की संख्याओं से लंबे भाग द्वारा भाग देने का अभ्यास करना
- B हर सुबह समवेत स्वर में 20 तक के पहाड़े बोलना
- C वर्गांकित कागज़ पर अलग-अलग जाल (nets) बनाना, अनुमान लगाना कि कौन-से मुड़कर घन बनेंगे, फिर जाँचना
- D पाठ्यपुस्तक से ठोस आकृतियों की सभी परिभाषाएँ और सूत्र कॉपी में उतारना और उन्हें शब्दशः रट लेना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) वर्गांकित कागज़ पर अलग-अलग जाल (nets) बनाना, अनुमान लगाना कि कौन-से मुड़कर घन बनेंगे, फिर जाँचना
जाल मुड़कर घन बनेगा या नहीं, इसका अनुमान लगाने में आकृतियों को मन में घुमाना-मोड़ना पड़ता है और फिर अनुमान को परखा जाता है। परिभाषाएँ उतारने या गणना के अभ्यास से दृश्यीकरण विकसित नहीं होता।
-
Q.160
यह दिखाने के लिए कि किन्हीं दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, कक्षा 5 का एक बच्चा गोटियों को जोड़ियों में रखता है: हर विषम संख्या में एक गोटी बच जाती है, और दोनों बची हुई गोटियाँ मिलकर एक जोड़ी बनाती हैं। यह किसका उदाहरण है?
- A केवल 3 + 5 और 7 + 9 जैसे कुछ उदाहरणों पर नियम की जाँच
- B विषम संख्याओं की संरचना पर आधारित एक व्यापक तर्क
- C शिक्षक द्वारा दिया गया नियम रटकर सवालों पर लागू करना
- D दो विषम संख्याओं को निकटतम दहाई में बदलकर योग का अनुमान लगाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) विषम संख्याओं की संरचना पर आधारित एक व्यापक तर्क
बच्चा समझाता है कि परिणाम हमेशा सही क्यों होगा: हर विषम संख्या कुछ जोड़ियाँ और एक अतिरिक्त है, और दोनों अतिरिक्त मिलकर जोड़ी बना लेते हैं। यह अनौपचारिक प्रमाण 3 + 5 और 7 + 9 जाँचने से अधिक सशक्त है, और NCF 2005 तर्क और प्रमाण को उन प्रक्रियाओं में गिनता है जिन्हें गणित को विकसित करना चाहिए।
-
Q.161
जब समूह 24 वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले सभी आयत खोजने पर काम कर रहे हों, तब शिक्षिका को मुख्यतः क्या करना चाहिए?
- A मेज़ पर बैठकर कॉपियाँ जाँचना, ताकि समूह बिना किसी भी बाधा के शांति से अपना काम कर सकें
- B हर समूह को जल्दी उत्तर बता देना, ताकि कालांश का समय नष्ट न हो
- C समूहों के बीच घूमना, सुनना, और पूछना 'तुम्हें कैसे पता कि तुमने सारे खोज लिए?'
- D जो समूह उसकी सिखाई विधि से अलग विधि अपनाए उसे रोक देना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) समूहों के बीच घूमना, सुनना, और पूछना 'तुम्हें कैसे पता कि तुमने सारे खोज लिए?'
समूह कार्य के दौरान शिक्षक अवलोकन करता है, अनौपचारिक आकलन करता है और खोजी प्रश्नों से स्कैफोल्डिंग देता है, बच्चों से सोचने का काम छीने बिना। उत्तर बता देना या केवल एक विधि की अनुमति देना कार्य का उद्देश्य ही समाप्त कर देता है।
-
Q.162
कक्षा 7 की एक विद्यार्थी कहती है कि बोर्ड पर बने बड़े त्रिभुज के कोणों का योग उसकी कॉपी के छोटे त्रिभुज से अधिक होना चाहिए। कौन-सी गतिविधि इसे सबसे अच्छी तरह सुधारती है?
- A पैमाने से दोनों त्रिभुजों की भुजाएँ मापकर उनके परिमाप की तुलना करना
- B अलग-अलग आकार के त्रिभुजों के कोने फाड़कर उन्हें एक रेखा पर साथ रखना
- C कोण-योग गुण बताकर उसे कॉपी में दस बार लिखवाना
- D बोर्ड पर और बड़ा त्रिभुज बनाकर चाँदे से उसका सबसे बड़ा कोण मापना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) अलग-अलग आकार के त्रिभुजों के कोने फाड़कर उन्हें एक रेखा पर साथ रखना
हर त्रिभुज के फाड़े गए तीनों कोने मिलकर एक ऋजु कोण (180°) बनाते हैं, आकार चाहे जो हो, जिससे विद्यार्थी स्वयं खोजती है कि कोणों का योग भुजाओं की लंबाई पर निर्भर नहीं करता।
-
Q.163
एक नैदानिक परीक्षण से पता चलता है कि कक्षा 3 के छह बच्चे जोड़ में पुनर्समूहन (जैसे 38 + 25) नहीं कर पाते। सबसे उपयुक्त उपचारात्मक योजना है:
- A छोटे समूह में दस खुली तीलियों को एक बंडल से बदलवाना, फिर इसे लिखित सवाल से जोड़ना
- B जब तक सभी चरण उनके लिए पूरी तरह परिचित न हो जाएँ, बोर्ड से हल किए गए कई उदाहरण नकल करवाना
- C उनसे 'हासिल एक' का नियम रटवाना और हर सवाल शुरू करने से पहले उसे ज़ोर-ज़ोर से दोहरवाना
- D जब तक ये छह बच्चे सुधार न दिखाएँ, पूरी कक्षा की रोज़ एक छोटी परीक्षा लेना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) छोटे समूह में दस खुली तीलियों को एक बंडल से बदलवाना, फिर इसे लिखित सवाल से जोड़ना
उपचारात्मक शिक्षण निदान किए गए कारण पर अलग, अधिक मूर्त उपागम से काम करता है: दस इकाइयों को एक दहाई से भौतिक रूप से बदलना दिखाता है कि 'हासिल' का अर्थ क्या है। उदाहरण नकल करना या 'हासिल एक' रटना उसी रटंत उपागम को दोहराता है जो विफल हो चुका है।
-
Q.164
NEP 2020 बुनियादी चरण से ही गणित और कम्प्यूटेशनल चिंतन पर अधिक बल देती है। इसके लिए वह विशेष रूप से किस विधि का उल्लेख करती है?
- A गति और शुद्धता बढ़ाने के लिए पहाड़ों पर रोज़ समयबद्ध परीक्षण
- B पीछे रह जाने वाले बच्चों के लिए विद्यालय समय के बाद अलग से गणित की ट्यूशन कक्षाएँ
- C पहेलियों और खेलों का नियमित प्रयोग जो गणितीय चिंतन को और आनंददायक बनाते हैं
- D दोहराव और नियमित लिखित अभ्यास द्वारा सूत्र याद करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) पहेलियों और खेलों का नियमित प्रयोग जो गणितीय चिंतन को और आनंददायक बनाते हैं
NEP 2020 कहती है कि गणित और कम्प्यूटेशनल चिंतन पर नवाचारी विधियों से बल दिया जाएगा, जिनमें पहेलियों और खेलों का नियमित प्रयोग शामिल है जो गणितीय चिंतन को अधिक आनंददायक और रोचक बनाते हैं। समयबद्ध परीक्षण या रटंत दोहराव उसका प्रस्ताव नहीं है।
-
Q.165
एक पहाड़ी कस्बे में सुबह 6 बजे तापमान −4 °C और दोपहर 12 बजे 5 °C था। तापमान में वृद्धि पूछने पर एक विद्यार्थी उत्तर देती है 1 °C। शिक्षक को उससे कहना चाहिए कि वह:
- A दोनों पाठ्यांकों को जोड़कर, 5 + (−4), परिवर्तन ज्ञात करे और उसे तापमान की वृद्धि के रूप में लिखे
- B दोनों पाठ्यांक थर्मामीटर या खड़ी संख्या रेखा पर अंकित करे और उनके बीच के डिग्री गिने
- C 5 − 4 को और ध्यान से दोबारा हल करे
- D ऋण चिह्न को छोड़ दे, क्योंकि प्रश्न केवल तापमान में परिवर्तन के आकार के बारे में है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) दोनों पाठ्यांक थर्मामीटर या खड़ी संख्या रेखा पर अंकित करे और उनके बीच के डिग्री गिने
पैमाने पर गिनने से 0 °C तक 4 डिग्री और 5 °C तक 5 डिग्री और, यानी 9 °C की वृद्धि मिलती है, जो 5 − (−4) के बराबर है। उत्तर 1, −4 के चिह्न को छोड़ देने से आया है, और पाठ्यांकों को जोड़ने से भी यही गलत उत्तर आता है।
-
Q.166
एक शिक्षक विद्यार्थियों को प्रेरित करने के लिए गणित के इतिहास का उपयोग करता है और उस भारतीय गणितज्ञ के बारे में बताता है जिसके सातवीं शताब्दी के ग्रंथ ब्रह्मस्फुटसिद्धांत में शून्य और ऋणात्मक संख्याओं की संक्रियाओं के नियम दिए गए। यह गणितज्ञ है:
- A श्रीनिवास रामानुजन
- B ब्रह्मगुप्त
- C भास्कर द्वितीय
- D वराहमिहिर
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) ब्रह्मगुप्त
ब्रह्मगुप्त (7वीं शताब्दी ई.) ने ब्रह्मस्फुटसिद्धांत में शून्य और ऋणात्मक संख्याओं के अंकगणित के नियम दिए। आर्यभट स्थानीय मान और पाई के सन्निकट मान से, और रामानुजन 20वीं सदी के संख्या सिद्धांत से जुड़े हैं।
-
Q.167
प्रत्येक मानसिक गणना का मिलान उसमें प्रयुक्त रणनीति से कीजिए।
P. 25 × 16 = 50 × 8 = 400
Q. 99 + 47 = 100 + 47 - 1 = 146
R. 8 + 7 = 7 + 7 + 1 = 15
i. निकट-दुगुने (near double) का प्रयोग ii. क्षतिपूर्ति (compensation) iii. दुगुना और आधा करना
- A P-ii, Q-iii, R-i
- B P-iii, Q-i, R-ii
- C P-iii, Q-ii, R-i
- D P-i, Q-ii, R-iii
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) P-iii, Q-ii, R-i
एक गुणनखंड को आधा और दूसरे को दुगुना करने से गुणनफल वही रहता है; 99 को 100 मानकर फिर 1 घटाना क्षतिपूर्ति है; ज्ञात दुगुने 7 + 7 का प्रयोग निकट-दुगुना रणनीति है।
-
Q.168
शिक्षक बच्चों से कहता है, 'प्रश्न में अधिक शब्द दिखे तो जोड़ दो।' इसके बाद एक बच्चा 'रीना के पास 12 टॉफ़ियाँ हैं। उसके पास सोहन से 4 अधिक हैं। सोहन के पास कितनी हैं?' को 12 + 4 = 16 से हल करता है। इससे क्या पता चलता है?
- A बच्चे ने मुख्य-शब्द वाला नियम ठीक से याद नहीं किया और उसे ऐसे कई और प्रश्नों पर उसका अभ्यास करना चाहिए
- B मुख्य-शब्द वाले शॉर्टकट भ्रमित कर सकते हैं; बच्चों को स्थिति समझनी चाहिए, जैसे चित्र बनाकर या अभिनय से
- C शब्द-समस्याएँ प्राथमिक कक्षा के बच्चों के स्तर से ऊपर हैं और इन्हें कक्षा 6 से ही शुरू करना चाहिए
- D बच्चा दो अंकों की संख्या में एक अंक की संख्या बिना गलती के नहीं जोड़ सकता
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) मुख्य-शब्द वाले शॉर्टकट भ्रमित कर सकते हैं; बच्चों को स्थिति समझनी चाहिए, जैसे चित्र बनाकर या अभिनय से
यहाँ 'अधिक' शब्द है पर सोहन के पास कम टॉफ़ियाँ हैं, इसलिए उत्तर 12 - 4 = 8 है। मुख्य शब्दों को नियम की तरह सिखाने से समझ की जगह अनुमानबाज़ी आ जाती है; स्थिति को चित्र या अभिनय से दिखाने पर बच्चे सही संक्रिया चुनते हैं।
-
Q.169
कक्षा 1 में बच्चे पहले 'मिलाना' और 'निकालना' को अपनी घर की भाषा में बताते हैं, और बाद में 'जोड़' और 'घटाव' शब्दों तथा + और - चिह्नों से परिचित होते हैं। इस क्रम का मुख्य कारण है कि:
- A घर की भाषा की ज़रूरत केवल उन बच्चों को होती है जो गणित में कमज़ोर हैं और पाठ्यपुस्तक की भाषा नहीं समझ पाते
- B औपचारिक पद और प्रतीक तब सार्थक बनते हैं जब वे परिचित भाषा में व्यक्त विचारों से जुड़ते हैं
- C प्राथमिक स्तर पर औपचारिक गणितीय पद महत्वपूर्ण नहीं हैं और कक्षा 6 तक इन्हें छोड़ा जा सकता है
- D इससे पाठ्यपुस्तक पूरी करने में कम समय लगता है, क्योंकि बच्चे पहले से शब्द जानते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) औपचारिक पद और प्रतीक तब सार्थक बनते हैं जब वे परिचित भाषा में व्यक्त विचारों से जुड़ते हैं
बच्चे उस भाषा से अर्थ बनाते हैं जिसका वे पहले से प्रयोग करते हैं; इस समझ पर रखे गए प्रतीक सार्थक बनते हैं, जबकि पहले दिए गए प्रतीक प्रायः बिना अर्थ के रट लिए जाते हैं। घर की भाषा सभी बच्चों के लिए संसाधन है, केवल कमज़ोर बच्चों के लिए नहीं।
-
Q.170
NCF 2005 के अनुसार माध्यमिक स्तर पर विद्यार्थी गणितीय संप्रेषण की विशेषताओं से परिचित होते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी उनमें से नहीं है?
- A सावधानी से परिभाषित पद और अवधारणाएँ, जिनके अर्थ ढीले न हों
- B इन पदों और अवधारणाओं को सटीकता से निरूपित करने के लिए विशेष प्रतीकों का उपयोग
- C सटीक रूप से कहे गए कथन, और तार्किक चरणों द्वारा उनका औचित्य सिद्ध करने वाले प्रमाण
- D ढीली रोज़मर्रा की शब्दावली, ताकि हर पाठक कथन का अपने ढंग से अर्थ लगा सके
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) ढीली रोज़मर्रा की शब्दावली, ताकि हर पाठक कथन का अपने ढंग से अर्थ लगा सके
माध्यमिक स्तर के लिए NCF 2005 सावधानी से परिभाषित पदों और अवधारणाओं, उन्हें निरूपित करने वाले प्रतीकों, सटीक रूप से कहे गए कथनों और कथनों का औचित्य सिद्ध करने वाले प्रमाणों का उल्लेख करता है। गणितीय कथन का एक ही सटीक अर्थ होना चाहिए, इसलिए निजी व्याख्या के लिए खुली शब्दावली इन विशेषताओं के विपरीत है।
-
Q.171
इकाई, छड़ (दहाई), पट्टी (सैकड़ा) और घन (हज़ार) से बने डीन्स ब्लॉक (आधार-दस ब्लॉक) मुख्यतः क्या सिखाने के लिए उपयोग होते हैं?
- A चाँदे से कोण और उनका मापन
- B स्थानीय मान और जोड़-घटाव में पुनर्समूहन
- C त्रिभुजों, चतुर्भुजों और अन्य समतल आकृतियों के गुण
- D प्रायिकता
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) स्थानीय मान और जोड़-घटाव में पुनर्समूहन
आधार-दस ब्लॉक दस इकाइयों को एक दहाई और दस दहाइयों को एक सैकड़े में समूहित करना भौतिक बनाते हैं, जिससे बच्चे हासिल और उधार को नियम नहीं, विनिमय के रूप में देखते हैं।
-
Q.172
कक्षा 8 का एक विद्यार्थी तर्क देता है, 'हर वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए चार बराबर भुजाओं वाली हर आकृति वर्ग है।' शिक्षक एक ऐसा समचतुर्भुज बनाता है जो वर्ग नहीं है। विद्यार्थी के तर्क में त्रुटि है:
- A आकृतियों की तुलना करते समय उनके परिमाप और क्षेत्रफल में भ्रमित हो जाना
- B रूलर से आकृतियों की भुजाएँ मापने में गलती
- C यह मान लेना कि किसी सत्य कथन का विलोम भी अवश्य सत्य होगा
- D बहुत कम उदाहरणों से आगमनात्मक तर्क करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) यह मान लेना कि किसी सत्य कथन का विलोम भी अवश्य सत्य होगा
'यदि आकृति वर्ग है तो उसकी चारों भुजाएँ बराबर हैं' सत्य है, पर इसका विलोम 'यदि चारों भुजाएँ बराबर हैं तो आकृति वर्ग है' असत्य है, जैसा समचतुर्भुज दिखाता है। कथन और उसके विलोम में भेद करना गणित में तार्किक चिंतन का मूल अंग है।
-
Q.173
डीन्स के रचनात्मकता सिद्धांत के अनुसार गणितीय गतिविधियों की योजना में:
- A हर अवधारणा को कम से कम चार अलग-अलग सामग्रियों से दिखाना ज़रूरी है ताकि उसका पूरा-पूरा अमूर्तन हो सके
- B रचना विश्लेषण से पहले आनी चाहिए: बच्चे तार्किक विश्लेषण से पहले अनुभव द्वारा अवधारणा गढ़ें
- C बच्चे पहले किसी अवधारणा की औपचारिक परिभाषा सीखें और फिर उसके अपने उदाहरण गढ़ें
- D केवल शिक्षक मॉडल बनाए और बच्चे देखते हुए चरण नोट करें
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) रचना विश्लेषण से पहले आनी चाहिए: बच्चे तार्किक विश्लेषण से पहले अनुभव द्वारा अवधारणा गढ़ें
डीन्स के अनुसार बच्चे पहले गतिविधि से गणितीय विचार गढ़ते हैं और बाद में ही उनका तार्किक विश्लेषण कर पाते हैं, इसलिए औपचारिक परिभाषा पहले नहीं आनी चाहिए। किसी अवधारणा को कई सामग्रियों से दिखाना प्रत्यक्षात्मक परिवर्तनशीलता सिद्धांत है।
-
Q.174
एक बच्चा छह पेंसिलों को 'एक, दो, तीन, चार, पाँच, छह' गिनता है और पूछने पर कि कितनी पेंसिलें हैं, 'छह' उत्तर देता है। यह गिनती के किस सिद्धांत की समझ दर्शाता है?
- A क्रम-अप्रासंगिकता (order irrelevance) सिद्धांत
- B गणनांकता (cardinality) सिद्धांत
- C अमूर्तन (abstraction) सिद्धांत
- D स्थिर क्रम (stable order) सिद्धांत
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) गणनांकता (cardinality) सिद्धांत
गणनांकता सिद्धांत कहता है कि गिनती में बोली गई अंतिम संख्या समूह की कुल वस्तुओं की संख्या दर्शाती है। स्थिर क्रम का अर्थ संख्या-नामों को एक निश्चित क्रम में बोलना है।
-
Q.175
कक्षा 1 के बच्चों को संख्या पहचान और जोड़ सिखाने के लिए सबसे उपयुक्त उपागम है:
- A बोर्ड पर हल किए उदाहरणों के साथ व्याख्यान विधि
- B खेल, गीत, पासे और संख्या कार्ड के साथ खेल विधि
- C जोड़ के गुणों से शुरू होने वाली निगमन विधि
- D प्रतिदिन 30 मिनट जोड़ के तथ्यों की लिखित ड्रिल
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) खेल, गीत, पासे और संख्या कार्ड के साथ खेल विधि
खेल विधि छोटे बच्चों के लिए उपयुक्त है, जो खेल और गतिविधि से सीखते हैं। पासे और संख्या कार्ड के खेल संख्या-बोध विकसित करते हैं और गणित को आनंददायक रखते हैं, जैसा NCF 2005 अनुशंसा करता है।
-
Q.176
एक विद्यार्थी के यह दावा करने पर कि '4 से विभाज्य हर संख्या 2 से भी विभाज्य होती है', शिक्षक उससे ऐसी व्याख्या लिखने को कहता है जो अनुपस्थित रहे सहपाठी को सहमत कर सके। यह कार्य मुख्यतः क्या विकसित करता है?
- A लिखावट और उत्तरों की साफ़-सुथरी प्रस्तुति, ताकि अनुपस्थित सहपाठी उन्हें आसानी से पढ़ सके
- B गणितीय संप्रेषण: व्यापक तर्क लिखना, जैसे 4 = 2 × 2, अतः 4 का हर गुणज 2 का भी गुणज है
- C 2 और 4 की विभाज्यता के नियम याद रखना, जिन्हें व्याख्या में शब्दशः उसी रूप में लिखा जाना चाहिए
- D 4 के गुणज खोजने की गति
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) गणितीय संप्रेषण: व्यापक तर्क लिखना, जैसे 4 = 2 × 2, अतः 4 का हर गुणज 2 का भी गुणज है
ऐसे पाठक के लिए लिखना जो उपस्थित नहीं था, विद्यार्थी को हर चरण स्पष्ट और व्यापक रूप में कहने पर विवश करता है, केवल उदाहरण गिनाने से आगे। NCF 2005 गणितीय संप्रेषण और तर्क को उन प्रक्रियाओं में गिनता है जिन्हें विद्यालयी गणित को विकसित करना चाहिए।
-
Q.177
प्राथमिक स्तर पर लंबाई का मापन सिखाने का अनुशंसित क्रम है:
- A मानक इकाइयाँ, अमानक इकाइयाँ, प्रत्यक्ष तुलना
- B प्रत्यक्ष तुलना, अमानक इकाइयाँ, मानक इकाइयाँ
- C अमानक इकाइयाँ, मानक इकाइयाँ, प्रत्यक्ष तुलना
- D मानक इकाइयाँ, प्रत्यक्ष तुलना, अमानक इकाइयाँ
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) प्रत्यक्ष तुलना, अमानक इकाइयाँ, मानक इकाइयाँ
बच्चे पहले वस्तुओं की सीधी तुलना करते हैं (लंबा या छोटा), फिर अमानक इकाइयों (बालिश्त, डंडी) से मापते हैं, और अंत में एकरूपता की ज़रूरत महसूस होने पर मानक इकाइयाँ (सेंटीमीटर, मीटर) उपयोग करते हैं।
-
Q.178
गणित में समस्या प्रस्तुतीकरण (problem posing) के बारे में इन कथनों पर विचार कीजिए:
1. बच्चों से अपनी समस्याएँ बनवाने से शिक्षक को पता चलता है कि वे किसी अवधारणा को कैसे समझते हैं।
2. समस्या प्रस्तुतीकरण केवल प्रतिभाशाली विद्यार्थियों के लिए, सभी सामान्य प्रश्नों में दक्षता के बाद ही उपयुक्त है।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?
- A केवल 2
- B 1 और 2 दोनों
- C न तो 1, न ही 2
- D केवल 1
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) केवल 1
बच्चों द्वारा बनाई गई समस्याएँ दिखाती हैं कि वे किसी संक्रिया या अवधारणा का क्या अर्थ समझते हैं, जो शिक्षक के लिए उपयोगी है। समस्या प्रस्तुतीकरण हर स्तर पर सभी बच्चों के साथ किया जा सकता है, आरंभिक कक्षाओं में सरल कहानी बनाने से लेकर आगे तक।
-
Q.179
विद्यार्थी 'बहुभुज' की अपनी परिभाषा लिखते हैं और उसे सहपाठियों की बनाई आकृतियों, जैसे वृत्त, एक खुली टेढ़ी-मेढ़ी रेखा और तारे की आकृति, पर परखते हैं, और हर बार विफल होने पर उसे सुधारते हैं। यह गतिविधि मुख्यतः क्या विकसित करती है?
- A पाठ्यपुस्तक की परिभाषा कॉपी में उतारने की गति
- B साफ़-सुथरी आकृतियाँ बनाने का कौशल
- C गणितीय भाषा का सटीक उपयोग, क्योंकि परिभाषा को ऐसा सुधारा जाता है कि सभी बहुभुज आएँ और अन्य छूटें
- D यह विचार कि हर विद्यार्थी के लिए गणित में 'बहुभुज' शब्द का अलग, पर समान रूप से सही अर्थ संभव है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) गणितीय भाषा का सटीक उपयोग, क्योंकि परिभाषा को ऐसा सुधारा जाता है कि सभी बहुभुज आएँ और अन्य छूटें
उदाहरणों और गैर-उदाहरणों पर परिभाषा परखने से पता चलता है कि गणितीय पद सावधानी से क्यों कहे जाने चाहिए। विद्यार्थी 'रेखाखंडों से बनी सरल बंद आकृति' जैसी परिभाषा तक अपने तर्क से पहुँचते हैं, नकल से नहीं।
-
Q.180
पाठ योजना के रचनावादी 5E मॉडल में वह चरण, जिसमें विद्यार्थी शिक्षक की औपचारिक व्याख्या से पहले सामग्री सँभालते हैं और अवधारणा की जाँच करते हैं, है:
- A Evaluate (मूल्यांकन)
- B Elaborate (विस्तार)
- C Explore (अन्वेषण)
- D Engage (संलग्न करना)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) Explore (अन्वेषण)
5E चरण हैं engage (जिज्ञासा जगाना), explore (हाथ से अन्वेषण), explain (अवधारणाएँ और पद स्पष्ट करना), elaborate (नई स्थितियों में लागू करना) और evaluate। अन्वेषण औपचारिक व्याख्या से पहले आता है।
-
Q.181
एक बच्चा कहता है कि कोण P, कोण Q से बड़ा है क्योंकि P की भुजाएँ लंबी हैं, जबकि Q स्पष्ट रूप से अधिक खुला है। सबसे अच्छी गतिविधि है:
- A पैमाने से दोनों कोणों की भुजाएँ मापकर उनकी लंबाई की तुलना करना
- B एक कोण की कटी आकृति दूसरे पर रखकर खुलाव की तुलना करना
- C बच्चे से कोण Q की भुजाएँ लंबी करवाना ताकि वह बड़ा दिखे
- D बच्चे से चित्र अनदेखा करके कोण की परिभाषा रटवाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) एक कोण की कटी आकृति दूसरे पर रखकर खुलाव की तुलना करना
कोण का माप उसकी भुजाओं के बीच के घुमाव की मात्रा है, भुजाओं की लंबाई नहीं। एक कोण को दूसरे पर रखना, या कागज़ के कोण-परीक्षक को घुमाना, ध्यान खुलाव पर केंद्रित करता है; भुजाओं की लंबाई मापना भ्रांति को पक्का करता है।
-
Q.182
कक्षा 7 का एक विद्यार्थी (−3) + (−4) = 7 लिखता है और समझाता है, 'दो माइनस मिलकर प्लस बनते हैं।' शिक्षक की सबसे उपयुक्त प्रतिक्रिया है:
- A उसे बताना कि यह नारा केवल गुणा पर लागू होता है और इसे रटकर याद करने को कहना
- B उसे चारों संक्रियाओं के चिह्न-नियमों का चार्ट रटने को देना
- C ₹3 और ₹4 के कर्ज़ जैसे संदर्भ या संख्या रेखा पर चाल से दिखाना कि योग −7 है
- D उत्तर स्वीकार करना, क्योंकि चिह्नों का नियम हर संक्रिया में एक-सा है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) ₹3 और ₹4 के कर्ज़ जैसे संदर्भ या संख्या रेखा पर चाल से दिखाना कि योग −7 है
दो कर्ज़ मिलकर बड़ा कर्ज़ बनते हैं, और संख्या रेखा पर −3 से 4 कदम बाईं ओर चलने पर −7 आता है। त्रुटि रटे हुए नारे को खींचने से आई है, इसलिए उपचार अर्थ है, याद करने के लिए कोई और नियम नहीं।
-
Q.183
अक्षर के प्रत्येक उपयोग का मिलान उसकी भूमिका से कीजिए।
P. x + 7 = 15
Q. a + b = b + a
R. A = l × b, आयत के क्षेत्रफल के लिए
i. ज्ञात की जाने वाली एक विशेष अज्ञात संख्या
ii. सूत्र में साथ-साथ बदलने वाले चर
iii. सभी संख्याओं के लिए सत्य गुण में सामान्यीकृत संख्या
- A P-iii, Q-i, R-ii
- B P-i, Q-ii, R-iii
- C P-i, Q-iii, R-ii
- D P-ii, Q-iii, R-i
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) P-i, Q-iii, R-ii
x + 7 = 15 में अक्षर एक विशेष संख्या (8) को दर्शाता है। a + b = b + a में अक्षर कोई भी संख्या हो सकते हैं, जो एक व्यापक गुण बताता है। A = l × b में अक्षर चर हैं: l या b बदलने पर A भी उनके साथ बदलता है।
-
Q.184
एक विद्यार्थी कहती है कि अधिककोण त्रिभुज की किसी छोटी भुजा पर कोई ऊँचाई नहीं होती, 'क्योंकि ऊँचाई त्रिभुज के अंदर ही खींची जाती है'। शिक्षक को चाहिए कि वह:
- A सहमत हो, क्योंकि त्रिभुज चाहे किसी भी प्रकार का हो, उसकी ऊँचाई सदा उसके अंदर होती है
- B उस भुजा को बढ़ाकर दिखाए कि सामने के शीर्ष से डाला गया लंब बाहर भी पड़ सकता है
- C इस कठिनाई से बचने के लिए उसे क्षेत्रफल निकालते समय केवल न्यूनकोण त्रिभुज लेने को कहे
- D उसे किसी दूसरी भुजा की लंबाई को ऊँचाई मानने को कहे, क्योंकि कोई भी भुजा ऊँचाई हो सकती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) उस भुजा को बढ़ाकर दिखाए कि सामने के शीर्ष से डाला गया लंब बाहर भी पड़ सकता है
ऊँचाई किसी शीर्ष से सामने की भुजा वाली रेखा पर लंब दूरी है, और अधिककोण त्रिभुज में यह बाहर भी पड़ सकती है। यह धारणा केवल क्षैतिज आधार पर खड़े 'विशिष्ट' न्यूनकोण त्रिभुज देखने से बनती है।
-
Q.185
विद्यार्थी शीर्षाभिमुख कोणों के कई जोड़े मापकर उन्हें बराबर पाते हैं। फिर शिक्षक उनसे समझाने को कहता है कि ऐसा सदा क्यों होगा। कौन-सी व्याख्या उस तर्क को दर्शाती है जिसे प्रोत्साहित करना चाहिए?
- A हमने चाँदे से चार जोड़े मापे और सभी बराबर निकले
- B ∠1 + ∠2 = 180° और ∠2 + ∠3 = 180° (रैखिक युग्म), अतः ∠1 = ∠3
- C दोनों रेखाएँ हमने जैसे भी बनाईं, हर चित्र में वे बराबर दिखते हैं
- D पाठ्यपुस्तक कहती है कि वे बराबर होते हैं, और पाठ्यपुस्तक सदा सही होती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) ∠1 + ∠2 = 180° और ∠2 + ∠3 = 180° (रैखिक युग्म), अतः ∠1 = ∠3
यह व्याख्या एक ज्ञात तथ्य (रैखिक युग्म बनाने वाले कोणों का योग 180°) से किन्हीं भी दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए परिणाम दिखाती है। उदाहरण जाँचने से आगे का यही अनौपचारिक निगमन उच्च प्राथमिक ज्यामिति विकसित करना चाहती है।
-
Q.186
पूर्णांकों का परिचय देते हुए शिक्षक कक्षा को बताता है कि सातवीं शताब्दी में ब्रह्मगुप्त ने धनात्मक संख्याओं को 'धन' और ऋणात्मक संख्याओं को 'ऋण' (कर्ज़) कहा था। कक्षा में इस तथ्य का सबसे अच्छा उपयोग है:
- A परीक्षा में आ सकने के कारण विद्यार्थियों से ब्रह्मगुप्त के ग्रंथ का वर्ष और नाम रटवाना
- B दिखाना कि गणितीय विचार मानवीय आवश्यकताओं से विकसित हुए, और धन–ऋण संदर्भ से चिह्न-नियम अर्थपूर्ण बनाना
- C संख्या रेखा का सारा काम इतिहास की कहानियों से बदल देना, जो बच्चों को अधिक रोचक लगती हैं
- D दिखाना कि ऋणात्मक संख्याएँ केवल पैसे और कर्ज़ से जुड़ी हैं, और गणित या दैनिक जीवन में उनका कोई और उपयोग नहीं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) दिखाना कि गणितीय विचार मानवीय आवश्यकताओं से विकसित हुए, और धन–ऋण संदर्भ से चिह्न-नियम अर्थपूर्ण बनाना
ऋणात्मक संख्या को कर्ज़ मानने पर 'कर्ज़ हट जाए तो स्थिति बेहतर होती है' जैसे परिणाम समझ में आते हैं, जो 0 − (−3) = 3 जैसे नियमों में मदद करते हैं। इस तरह इतिहास अर्थ और संदर्भ जोड़ता है; वर्ष रटना ऐसा नहीं करता।
-
Q.187
कक्षा 5 के बुनकर परिवारों के बच्चे अपने माता-पिता द्वारा बुने कपड़े में दोहराए जाने वाले डिज़ाइन और सममिति रेखाएँ दिखाते हैं, और शिक्षक इन्हीं से सममिति पढ़ाता है। यह NCF 2005 के किस मार्गदर्शी सिद्धांत को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?
- A ज्ञान को विद्यालय के बाहर के जीवन से जोड़ना
- B प्राथमिक स्तर पर व्यावसायिक प्रशिक्षण शुरू करना
- C गणित को केवल कला और शिल्प के माध्यम से पढ़ाना
- D गणित के पाठ्यक्रम की विषय-वस्तु घटाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) ज्ञान को विद्यालय के बाहर के जीवन से जोड़ना
ज्ञान को विद्यालय के बाहर के जीवन से जोड़ना NCF 2005 के मार्गदर्शी सिद्धांतों में से एक है, और बच्चों के घरों के डिज़ाइन सममिति को सार्थक बनाते हैं। यहाँ शिल्प एक संदर्भ है, गणित का विकल्प या व्यावसायिक प्रशिक्षण नहीं।
-
Q.188
निम्नलिखित में से कौन-सी प्रथा बुनियादी चरण में संख्या ज्ञान के प्रति NEP 2020 के दृष्टिकोण के अनुरूप नहीं है?
- A गिनने और तुलना करने के लिए खिलौनों, खेलों और कंकड़ जैसी स्थानीय सामग्री का प्रयोग
- B मातृभाषा में कविताओं, कहानियों और खेल-आधारित गतिविधियों से संख्याएँ सीखना
- C कक्षा 1 के बच्चों से रोज़ गृहकार्य में संख्याओं के लंबे कॉलम लिखवाना
- D बच्चों को अपने परिवेश में आकृतियाँ और पैटर्न खोजने देना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) कक्षा 1 के बच्चों से रोज़ गृहकार्य में संख्याओं के लंबे कॉलम लिखवाना
NEP 2020 बुनियादी चरण के अधिगम को लचीला, खेल-आधारित, गतिविधि-आधारित और खोज-आधारित बताती है। गृहकार्य में संख्याओं की यांत्रिक नकल इसके विपरीत है।
-
Q.189
एक विद्यार्थी पंचभुज के एक शीर्ष से सभी विकर्ण खींचकर 3 त्रिभुज पाती है और निष्कर्ष निकालती है कि उसके कोणों का योग 540° है। फिर वह षड्भुज और दसभुज के कोण-योग का पूर्वानुमान लगाती है। यह गतिविधि मुख्यतः क्या विकसित करती है?
- A चाँदे से कोणों को सटीकता से मापने का कौशल, जिससे हर योग की जाँच करनी ही पड़ती है
- B संरचना से सामान्यीकरण: n भुजाओं का बहुभुज n − 2 त्रिभुजों में बँटता है, अतः कोण-योग (n − 2) × 180°
- C पाठ्यपुस्तक के अध्याय के अंत में दी गई तालिका की तरह, हर बहुभुज के कोण-योग को अलग-अलग याद रखना
- D संख्याओं को 180 से गुणा करने की गति
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) संरचना से सामान्यीकरण: n भुजाओं का बहुभुज n − 2 त्रिभुजों में बँटता है, अतः कोण-योग (n − 2) × 180°
यह तर्क (3 त्रिभुज × 180° = 540°) परिणाम को समझाता है और हर बहुभुज तक फैलता है: षड्भुज के लिए 4 × 180° = 720° और दसभुज के लिए 8 × 180° = 1440°। नियम कारण से बनता है, हर मामले को अलग से रटकर नहीं।
-
Q.190
गणित के इतिहास को कक्षा में लाने का निम्नलिखित में से कौन-सा उचित कारण नहीं है?
- A दिखाना कि गणित एक मानवीय गतिविधि है जो भारत सहित अनेक संस्कृतियों में विकसित हुई
- B संदर्भ देना, जैसे शून्य सहित स्थानीय मान पद्धति ने गणना को आसान क्यों बनाया
- C दिखाना कि विचार समय के साथ परिष्कृत हुए, इसलिए प्रश्न करना और सुधारना गणित का अंग है
- D विद्यार्थियों को परीक्षा के लिए गणितज्ञों के नामों और वर्षों की सूचियाँ रटने को देना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) विद्यार्थियों को परीक्षा के लिए गणितज्ञों के नामों और वर्षों की सूचियाँ रटने को देना
इतिहास तब सहायक है जब वह अर्थ, संदर्भ और गणित को एक जीवंत मानवीय गतिविधि के रूप में देखने का भाव देता है। उसे नाम और वर्ष रटने में बदल देना समझ बनाए बिना रटने का बोझ बढ़ाता है।
-
Q.191
निम्नलिखित में से कौन-सी एक खुली (open-ended) गणितीय समस्या है?
- A उस आयत का परिमाप ज्ञात करो जिसकी लंबाई 8 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है।
- B जितने अलग-अलग आयत बना सकते हो बनाओ जिनका परिमाप 24 सेमी हो।
- C 12 गुणा 7 कितना है?
- D 3/4 को दशमलव में बदलो।
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) जितने अलग-अलग आयत बना सकते हो बनाओ जिनका परिमाप 24 सेमी हो।
खुली समस्या के एक से अधिक सही उत्तर या हल के मार्ग होते हैं। 24 सेमी परिमाप वाले कई आयत हैं, इसलिए विद्यार्थी खोज, तुलना और सामान्यीकरण कर सकते हैं; बाकी प्रश्नों का एक निश्चित उत्तर है।
-
Q.192
वर्ष भर के किसी विद्यार्थी के गणित के काम, जैसे हल की गई समस्याएँ, प्रोजेक्ट, आकृतियों के चित्र और आत्म-चिंतन, का संग्रह जो समय के साथ प्रगति दिखाता है, कहलाता है:
- A नैदानिक परीक्षण
- B उपलब्धि परीक्षण
- C पोर्टफोलियो
- D मानकीकृत परीक्षण
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) पोर्टफोलियो
पोर्टफोलियो शिक्षार्थी के काम का उद्देश्यपूर्ण संग्रह है जो प्रगति और प्रयास का दस्तावेज़ बनता है, इसलिए यह सतत एवं व्यापक मूल्यांकन का उपयोगी साधन है।
-
Q.193
समस्या-समाधान के एक कार्य के बाद जोड़ियाँ आपस में कॉपियाँ बदलती हैं, कक्षा द्वारा तय किए गए मानदंडों से एक-दूसरे के हल जाँचती हैं, और एक अच्छी बात तथा एक अगला कदम लिखती हैं। यह प्रथा मुख्यतः विकसित करती है:
- A गति, क्योंकि बच्चे साथी का काम जल्दी जाँचकर फिर आगे बढ़ जाते हैं
- B प्रतिस्पर्धा, क्योंकि हर बच्चा अपने साथी की तुलना में अधिक गलतियाँ ढूँढने की कोशिश करता है
- C बड़ी कक्षाओं में शिक्षक के लिए कॉपियाँ जाँचने का कम काम, जो इस प्रथा का मुख्य उद्देश्य है
- D सहपाठी आकलन: बच्चे गुणवत्ता के मानदंड लागू करते हैं और दूसरों की विधियों से सीखते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) सहपाठी आकलन: बच्चे गुणवत्ता के मानदंड लागू करते हैं और दूसरों की विधियों से सीखते हैं
सहपाठी आकलन में बच्चे साझा मानदंडों से कार्य को परखते हैं, जिससे मानदंड उनके लिए स्पष्ट होते हैं और वे दूसरी विधियों से परिचित होते हैं; 'एक अच्छी बात, एक अगला कदम' वाला ढाँचा प्रतिपुष्टि को रचनात्मक रखता है। शिक्षक का जाँच-कार्य घटना अधिक से अधिक एक गौण लाभ है।
-
Q.194
NCF 2005 के अनुसार प्राथमिक स्तर पर बच्चों में गणित के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण और रुचि विकसित करना:
- A गणना की गति और शुद्धता से कम महत्वपूर्ण है, जिन्हें हमेशा पहले आना चाहिए
- B केवल नियमित अभ्यास से मूल एल्गोरिद्म में पूरी दक्षता आ जाने के बाद ध्यान देने की बात है
- C केवल उन्हीं बच्चों के लिए आवश्यक है जो पहले से गणित से डरते हैं और उससे दूर भागते हैं
- D उनके द्वारा अर्जित अवधारणाओं और कौशलों जितना ही, बल्कि उससे भी अधिक महत्वपूर्ण है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) उनके द्वारा अर्जित अवधारणाओं और कौशलों जितना ही, बल्कि उससे भी अधिक महत्वपूर्ण है
NCF 2005 प्राथमिक स्तर के लिए यह सीधे कहता है। वह गणित को लेकर भय और असफलता की भावना को भी, जिसके कारण अधिकांश बच्चे जल्दी ही हार मान लेते हैं, विद्यालयी गणित की मुख्य समस्याओं में गिनता है। दृष्टिकोण को अपने आप में एक लक्ष्य माना गया है, बाद की बात नहीं।
-
Q.195
कक्षा 2 की एक बच्ची मानती है कि रुई का एक बड़ा गोला नींबू के आकार के पत्थर से भारी होना चाहिए, क्योंकि वह बड़ा है। इसे सुधारने का सबसे अच्छा तरीका है:
- A बच्ची को स्पष्ट बता देना कि पत्थर भारी है, और उसका उत्तर सुधार देना
- B तौलने की मशीन का चित्र दिखाकर हर वस्तु का भार पढ़कर बताना
- C बच्ची से यह नियम रटवाना कि आकार से भार तय नहीं होता
- D बच्चों से तराजू पर दोनों की तुलना करवाना और आकार व भार पर चर्चा करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) बच्चों से तराजू पर दोनों की तुलना करवाना और आकार व भार पर चर्चा करना
तराजू पर सीधी तुलना बच्ची को अपने अनुमान की जाँच करने और यह देखने देती है कि बड़ी वस्तु हल्की भी हो सकती है। परिणाम का स्वयं अनुभव बताए जाने से अधिक विश्वसनीय होता है, और यह 'भार' के गुण को 'आकार' से अलग करता है।
-
Q.196
रवि 'कितने अधिक' वाली अधिकांश शब्द-समस्याएँ गलत करता है। इसका कारण जानने के लिए शिक्षिका का सबसे जानकारीपूर्ण कदम है:
- A गिनना कि उसने इस महीने ऐसी कितनी समस्याएँ गलत कीं और वह संख्या एक रजिस्टर में दर्ज करना
- B शब्द-समस्याओं में उसके अंकों की तुलना इस सत्र के कक्षा औसत से करना
- C माता-पिता से पूछना कि क्या वह घर पर गृहकार्य करते समय लापरवाह या असावधान रहता है
- D रवि से कुछ समस्याएँ बोलकर हल करवाना, हर चरण समझाते हुए, जबकि शिक्षिका सुनती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) रवि से कुछ समस्याएँ बोलकर हल करवाना, हर चरण समझाते हुए, जबकि शिक्षिका सुनती है
बच्चे के साथ आमने-सामने का व्यक्तिगत साक्षात्कार, जिसमें बच्चा बोलकर सोचता है, यह प्रकट करता है कि वह समस्या को कैसे पढ़ता है और संक्रिया कैसे चुनता है, जो लिखित उत्तर नहीं दिखा सकते। त्रुटियाँ गिनना या अंकों की तुलना करना केवल इतना पुष्ट करता है कि समस्या है।
-
Q.197
कक्षा 4 का एक शिक्षक चाहता है कि बच्चे आँकड़ों का प्रबंधन अर्थपूर्ण ढंग से सीखें। गतिविधियों का कौन-सा क्रम सबसे उपयुक्त है?
- A प्रश्न पूछना, आँकड़े जुटाना, मिलान चिह्नों से व्यवस्थित करना, निरूपण, फिर व्याख्या
- B पहले दंड आलेख बनाना, फिर तय करना कि वह आलेख किस प्रश्न का उत्तर दे
- C पाठ्यपुस्तक से एक तालिका की नकल करना, उसका दंड आलेख बनाना, फिर सारे चरण क्रम से रटना
- D नमूना आलेख की व्याख्या करना, आँकड़े एकत्र करना, प्रश्न पूछना, फिर उन्हें निरूपित करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) प्रश्न पूछना, आँकड़े जुटाना, मिलान चिह्नों से व्यवस्थित करना, निरूपण, फिर व्याख्या
आँकड़ों का प्रबंधन एक खोज-चक्र है जो किसी वास्तविक प्रश्न से शुरू होता है (जैसे, आधी छुट्टी में कक्षा कौन-सा खेल खेले)। प्रश्न से शुरुआत आँकड़े एकत्र करने, व्यवस्थित करने और निरूपित करने को उद्देश्य देती है, और व्याख्या मूल प्रश्न का उत्तर देती है।
-
Q.198
14 सेमी व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल (π = 22/7 लेकर) निकालते हुए एक विद्यार्थी लिखती है 22/7 × 14 × 14 = 616 सेमी²। उसने संभवतः क्या किया है?
- A वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र के बजाय उसकी परिधि का सूत्र लगाया है
- B त्रिज्या के स्थान पर व्यास लिया है; r = 7 सेमी लेने पर क्षेत्रफल 154 सेमी² है
- C गुणा करने में चूक की है, क्योंकि 22/7 × 14 × 14 का मान वास्तव में 308 सेमी² है
- D सही हल किया है, क्योंकि वृत्त के क्षेत्रफल के सूत्र में त्रिज्या नहीं, व्यास लगता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) त्रिज्या के स्थान पर व्यास लिया है; r = 7 सेमी लेने पर क्षेत्रफल 154 सेमी² है
πr² में त्रिज्या 7 सेमी लगती है: 22/7 × 7 × 7 = 154 सेमी²। व्यास लेने पर क्षेत्रफल चार गुना (616 = 4 × 154) आता है; उसका गुणा अपने आप में सही है।
-
Q.199
निपुण भारत मिशन के अंतर्गत अपेक्षा है कि हर बच्चा बुनियादी साक्षरता और संख्या ज्ञान किस कक्षा के अंत तक प्राप्त कर ले?
- A कक्षा 3
- B कक्षा 5
- C कक्षा 2
- D कक्षा 8
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) कक्षा 3
निपुण भारत का लक्ष्य है कि हर बच्चा कक्षा 3 के अंत तक बुनियादी साक्षरता और संख्या ज्ञान प्राप्त कर ले, और इसके लिए लक्ष्य वर्ष 2026-27 रखा गया है।
-
Q.200
कक्षा 8 का शिक्षक विद्यार्थियों से यह दिखाने को कहता है कि ₹20 प्रति टिकट की दर से टिकटों का मूल्य टिकटों की संख्या पर कैसे निर्भर है: शब्दों में, सारणी के रूप में, आलेख के रूप में और समीकरण (C = 20n) के रूप में। इसका मुख्य उद्देश्य है:
- A विद्यार्थियों को उसी छोटे विषय पर घर पर पूरा करने के लिए अधिक लिखित कार्य देना
- B जाँचना कि विद्यार्थी सही नामांकित अक्षों के साथ साफ़-सुथरे आलेख बना सकते हैं या नहीं
- C विद्यार्थियों को उन निरूपणों के बीच आने-जाने में मदद करना जो एक ही संबंध को अलग ढंग से दिखाते हैं
- D दिखाना कि गणित में किसी भी संबंध को व्यक्त करने का एकमात्र उचित और पूर्ण तरीका केवल समीकरण ही है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) विद्यार्थियों को उन निरूपणों के बीच आने-जाने में मदद करना जो एक ही संबंध को अलग ढंग से दिखाते हैं
शब्द, सारणी, आलेख और समीकरण एक ही संबंध की अलग-अलग बात उजागर करते हैं (सारणी मान, आलेख एकसमान वृद्धि, समीकरण नियम)। NCF 2005 निरूपण को उन प्रक्रियाओं में गिनता है जिन्हें विद्यालयी गणित को विकसित करना चाहिए, और एक रूप से दूसरे में बदलना समझ को गहरा करता है।
ये प्रश्न कैसे बने
एक AI सहायक (Claude) ने स्थिर, सुस्थापित तथ्यों के अपने सामान्य ज्ञान से अंग्रेज़ी में लिखा और हिंदी में अनुवाद किया (कोई लाइव खोज नहीं) - किसी विषय-विशेषज्ञ या हिंदी मातृभाषी ने इसकी समीक्षा नहीं की है; किसी तथ्य पर भरोसा करने से पहले आधिकारिक स्रोत से मिला लें।