Pariksha Saathiशिक्षाशास्त्र
CTET गणित शिक्षाशास्त्र प्रश्न उत्तर हिंदी में
CTET पेपर I और पेपर II (गणित) की तैयारी के लिए गणित शिक्षाशास्त्र पर उत्तर सहित 308 अभ्यास प्रश्न; ज़्यादातर के साथ व्याख्या या पूरा हल भी है। उत्तर खोलने से पहले हर प्रश्न खुद हल करें।
-
Q.201
कक्षा-चर्चा के दौरान शिक्षक यह बताने के बजाय कि उत्तर सही है या नहीं, पूछता है, 'क्या तुम रवि से सहमत हो? क्यों या क्यों नहीं?' और विद्यार्थियों को एक-दूसरे को उत्तर देने के लिए आमंत्रित करता है। यह प्रथा मुख्यतः किसमें मदद करती है?
- A कक्षा में उठने वाले सभी प्रश्नों के सही उत्तर जानने और जाँचने की आवश्यकता से शिक्षक को पूरी तरह बचाने में
- B ऐसी कक्षा बनाने में जहाँ विद्यार्थी समझाएँ, प्रश्न करें, औचित्य दें, और निर्णय तर्क करे, शिक्षक नहीं
- C अधिकांश विद्यार्थियों के सहमत होते ही चर्चा जल्दी समाप्त करने में, ताकि पाठ आगे बढ़ सके
- D चर्चा में ध्यान न देने वाले विद्यार्थियों को पहचानने में, ताकि इसके लिए उनके अंक काटे जा सकें
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) ऐसी कक्षा बनाने में जहाँ विद्यार्थी समझाएँ, प्रश्न करें, औचित्य दें, और निर्णय तर्क करे, शिक्षक नहीं
जब विद्यार्थियों को सहमति या असहमति का कारण देना होता है, तो वे एक-दूसरे को सुनते हैं और सीखते हैं कि गणितीय दावे का निर्णय तर्क से होता है। शिक्षक फिर भी चर्चा को सही गणित की ओर ले जाता है; बहुमत की सहमति कसौटी नहीं है।
-
Q.202
निम्नलिखित में से कौन-सा गणित में रचनात्मक (formative) मूल्यांकन का उदाहरण है?
- A वर्ष के अंत में होने वाली वार्षिक लिखित परीक्षा, जिसके अंकों से अगली कक्षा में पदोन्नति तय होती है
- B कक्षा 10 की बोर्ड परीक्षा जो हर विद्यार्थी की उपलब्धि को प्रमाणित करती है
- C केवल ग्रेड देने और रिपोर्ट कार्ड पर विद्यार्थियों को रैंक देने के लिए ली जाने वाली सत्रांत परीक्षा
- D भिन्नों पर समूह कार्य का अवलोकन करना और यह तय करने के लिए प्रश्न पूछना कि आगे क्या पढ़ाना है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) भिन्नों पर समूह कार्य का अवलोकन करना और यह तय करने के लिए प्रश्न पूछना कि आगे क्या पढ़ाना है
रचनात्मक मूल्यांकन सतत होता है और प्रतिपुष्टि देने तथा आगे के शिक्षण को आकार देने के लिए उपयोग होता है। ग्रेड देने के लिए ली गई सत्रांत या वार्षिक परीक्षाएँ योगात्मक हैं।
-
Q.203
कक्षा 6 से 8 में ज्यामितीय तर्क विकसित करने का निम्नलिखित में से कौन-सा तरीका अच्छा नहीं है?
- A किसी गतिविधि के बाद पूछना, 'क्या यह सदा सत्य होगा? क्यों?'
- B विद्यार्थियों को कागज़ मोड़कर अनुमान (conjecture) बनाने और फिर उन्हें समझाने देना
- C विद्यार्थियों से रचना के हर चरण का कारण समझाने को कहना
- D विद्यार्थियों से प्रमेयों को उनकी आकृतियों सहित शब्दशः रटवाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) विद्यार्थियों से प्रमेयों को उनकी आकृतियों सहित शब्दशः रटवाना
तर्क तब विकसित होता है जब विद्यार्थी अनुमान लगाते हैं, प्रश्न करते हैं और समझाते हैं; कथनों और आकृतियों को रटना स्मरण विकसित करता है, तर्क नहीं। बाकी तीनों तरीके विद्यार्थियों से कारण माँगते हैं।
-
Q.204
निम्नलिखित में से कौन-सी समस्या NCF 2005 में बताई गई विद्यालयी गणित शिक्षा की समस्याओं में नहीं है?
- A अधिकांश बच्चों में गणित को लेकर भय और असफलता की भावना
- B यांत्रिक, दोहराव वाले प्रश्न और मूल्यांकन, जिसमें गणना पर बहुत अधिक बल हो
- C आत्मविश्वास, तैयारी और सहयोग की कमी से जूझते शिक्षक
- D पाठ्यक्रम में स्थानिक चिंतन और ज्यामिति पर अत्यधिक ध्यान
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) पाठ्यक्रम में स्थानिक चिंतन और ज्यामिति पर अत्यधिक ध्यान
NCF 2005 इसका उलटा कहता है: गणित के स्थानिक चिंतन जैसे क्षेत्रों का पाठ्यक्रम में पर्याप्त विकास नहीं होता। भय और असफलता, गणना पर अत्यधिक बल वाला यांत्रिक और दोहराव भरा मूल्यांकन, तथा आत्मविश्वास, तैयारी और सहयोग की कमी से जूझते शिक्षक, ये सभी उसकी सूची में हैं, जो गणित शिक्षण पर NCERT के पोज़िशन पेपर पर आधारित है।
-
Q.205
कक्षा 8 के विद्यार्थी एक दिवसीय स्कूल मेले की योजना बनाकर उसे चलाते हैं, बजट बनाते हैं, वस्तुओं के दाम तय करते हैं, स्टॉल का क्षेत्रफल मापते हैं और लाभ की गणना करते हैं। गणित शिक्षण की प्रयुक्त विधि है:
- A प्रोजेक्ट विधि, जो डब्ल्यू. एच. किलपैट्रिक से जुड़ी है
- B व्याख्यान-सह-प्रदर्शन विधि, जिसका संचालन शिक्षक करता है
- C विश्लेषण विधि, जो अज्ञात से ज्ञात की ओर बढ़ती है
- D ड्रिल विधि, जो थॉर्नडाइक के अभ्यास के नियम पर आधारित मानी जाती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) प्रोजेक्ट विधि, जो डब्ल्यू. एच. किलपैट्रिक से जुड़ी है
ड्यूई के विचारों पर किलपैट्रिक द्वारा विकसित प्रोजेक्ट विधि में विद्यार्थी सामाजिक परिवेश में वास्तविक जीवन का उद्देश्यपूर्ण कार्य करते हैं, जिसमें कई गणितीय विचार एकीकृत होते हैं।
-
Q.206
एच. ई. आर्मस्ट्रांग से जुड़ी गणित शिक्षण की ह्यूरिस्टिक विधि विद्यार्थी को किस स्थिति में रखती है?
- A एक निष्क्रिय श्रोता जो शिक्षक का हल नोट करता है और बाद में परीक्षा के लिए घर पर उसे दोहराता है
- B एक परीक्षक जो उत्तर-कुंजी से दूसरों का काम जाँचता है
- C पाठ्यपुस्तक की विधि की नकल करने वाला, जो हर हल किए उदाहरण का कदम-दर-कदम पालन करता है
- D एक खोजकर्ता जो शिक्षक के मार्गदर्शन में स्वयं अन्वेषण करके परिणाम खोजता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) एक खोजकर्ता जो शिक्षक के मार्गदर्शन में स्वयं अन्वेषण करके परिणाम खोजता है
ह्यूरिस्टिक का अर्थ है 'मैं खोजता हूँ'। इस विधि में शिक्षक समस्याएँ रखता है और मार्गदर्शन करता है, जबकि विद्यार्थी स्व-प्रयास से परिणाम खोजता है, जिससे आत्मनिर्भरता और वैज्ञानिक दृष्टिकोण विकसित होता है।
-
Q.207
'एक विद्यालय में विद्यार्थियों की संख्या शिक्षकों की संख्या की 6 गुनी है।' विद्यार्थियों की संख्या के लिए S और शिक्षकों की संख्या के लिए T लेकर कक्षा 8 के कई विद्यार्थी 6S = T लिखते हैं। कौन-सा कदम उन्हें अपने समीकरण की जाँच करने में सबसे अधिक मदद करता है?
- A उन्हें याद दिलाना कि अक्षरों को ठीक उसी क्रम में लिखें जिस क्रम में वाक्य में शब्द आते हैं
- B बोर्ड पर सही समीकरण लिखकर उन्हें उसकी अपनी कॉपी में नकल करने को कहना
- C संख्याएँ रखकर देखना, जैसे 2 शिक्षक और 12 विद्यार्थी, कि समीकरण सत्य होता है या नहीं
- D उनसे समीकरण को पहले S के लिए और फिर T के लिए हल करवाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) संख्याएँ रखकर देखना, जैसे 2 शिक्षक और 12 विद्यार्थी, कि समीकरण सत्य होता है या नहीं
2 शिक्षक और 12 विद्यार्थी लेने पर 6S = T से 72 = 2 मिलता है, जो असत्य है, जबकि S = 6T से 12 = 12 मिलता है। शब्दों के क्रम में ही अक्षर लिख देना इस त्रुटि का एक आम कारण है; संख्याएँ रखकर जाँचने से विद्यार्थी अक्षरों को लेबल नहीं, विद्यार्थियों और शिक्षकों की संख्याएँ मानते हैं।
-
Q.208
NEP 2020 में आकलन के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. NEP 2020 चाहती है कि विद्यालयी आकलन मुख्यतः योगात्मक बना रहे और रटने की जाँच पर केंद्रित हो।
2. NEP 2020 एक समग्र, 360-डिग्री प्रगति-पत्र की अनुशंसा करती है जिसमें शिक्षक के आकलन के साथ स्व-आकलन और सहपाठी आकलन भी शामिल हों।
कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1 और न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) केवल 2
NEP 2020 योगात्मक, रटंत-आधारित परीक्षण से हटकर नियमित, रचनात्मक, दक्षता-आधारित आकलन की ओर बढ़ने को कहती है जो उच्च-स्तरीय कौशलों की जाँच करे। यह स्व-आकलन और सहपाठी आकलन सहित एक समग्र, बहुआयामी प्रगति-पत्र की भी अनुशंसा करती है।
-
Q.209
एक विद्यार्थी कहता है कि x + y = 10 के लिए x = 3 और y = 7 एक हल है, पर x = 5 और y = 5 नहीं, 'क्योंकि अलग-अलग अक्षर अलग-अलग संख्याएँ दर्शाते हैं'। शिक्षक को उसे यह समझाना चाहिए कि:
- A वह सही है: एक ही समीकरण में दो अलग अक्षरों का मान कभी समान नहीं हो सकता
- B x और y केवल 10 से छोटी पूर्ण संख्याएँ हो सकते हैं, भिन्न या दशमलव कभी नहीं
- C अलग-अलग अक्षरों का मान समान हो सकता है; बस उनका बराबर होना आवश्यक नहीं
- D दो अक्षरों वाले हर समीकरण में अक्षर एक-दूसरे के बराबर होने चाहिए
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) अलग-अलग अक्षरों का मान समान हो सकता है; बस उनका बराबर होना आवश्यक नहीं
दो अक्षर लेने का अर्थ केवल इतना है कि उनके मान आपस में बँधे नहीं हैं; 5 + 5 = 10, इसलिए x = 5, y = 5 एक मान्य हल है। यह दावा भी गलत है कि x और y केवल 10 से छोटी पूर्ण संख्याएँ हो सकते हैं, क्योंकि x = 12, y = −2 या x = 2.5, y = 7.5 भी हल हैं।
-
Q.210
एक शिक्षक कक्षा 5 के आँकड़ों के प्रबंधन (data handling) प्रोजेक्ट का आकलन करने के लिए रूब्रिक बनाता है। रूब्रिक का सबसे अच्छा वर्णन है:
- A प्रोजेक्ट के हर प्रश्न के सही उत्तरों की सूची, जिसका प्रयोग उत्तर-कुंजी की तरह किया जाता है
- B मानदंडों की सूची, जो प्रदर्शन के हर स्तर पर कार्य कैसा होता है इसका वर्णन करती है
- C उन तिथियों का रिकॉर्ड जिन पर हर विद्यार्थी ने प्रोजेक्ट और उसके भाग जमा किए
- D कुल प्रोजेक्ट अंकों के आधार पर पहले से अंतिम स्थान तक विद्यार्थियों की वरीयता सूची
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) मानदंडों की सूची, जो प्रदर्शन के हर स्तर पर कार्य कैसा होता है इसका वर्णन करती है
रूब्रिक मानदंड (जैसे आँकड़े एकत्र करना, उन्हें व्यवस्थित करना, आलेख बनाना, व्याख्या करना) तय करता है और प्रारंभिक, विकासशील और दक्ष जैसे स्तरों का वर्णन करता है। इससे अंकन पारदर्शी होता है और बच्चों को पता चलता है कि क्या सुधारना है; उत्तर-कुंजी या वरीयता सूची ऐसा नहीं करती।
-
Q.211
8 सेमी और 5 सेमी भुजाओं वाले एक समांतर चतुर्भुज, जिसकी 8 सेमी भुजा पर ऊँचाई 4 सेमी है, के लिए एक विद्यार्थी क्षेत्रफल = 8 × 5 = 40 सेमी² लिखती है। इसे दूर करने के लिए कौन-सी गतिविधि सबसे अच्छी है?
- A उसे बताना कि सही सूत्र आधार × ऊँचाई है और अगली कक्षा से पहले इसे रटकर याद करने को कहना
- B उसे अभ्यास के लिए समांतर चतुर्भुज के दस और सवाल देना, जिनमें आधार और तिरछी भुजा पहले से अंकित हों
- C कागज़ के समांतर चतुर्भुज को काटकर आयत बनाना, फिर उसकी भुजाओं की तुलना आधार व ऊँचाई से करना
- D उससे तिरछी भुजा को पैमाने से और ध्यान से मापने को कहना, क्योंकि वहाँ छोटी चूक से भी क्षेत्रफल बदल जाता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) कागज़ के समांतर चतुर्भुज को काटकर आयत बनाना, फिर उसकी भुजाओं की तुलना आधार व ऊँचाई से करना
बने आयत की लंबाई आधार (8 सेमी) और चौड़ाई ऊँचाई (4 सेमी) के बराबर है, अतः क्षेत्रफल 32 सेमी² है। तिरछी भुजा (5 सेमी) ऊँचाई से लंबी है, इसलिए 8 × 5 क्षेत्रफल को बढ़ा देता है; यह देखने से आधार × ऊँचाई अर्थपूर्ण बनता है।
-
Q.212
निम्नलिखित में से कौन-सी उन गणितीय प्रक्रियाओं में नहीं है जिन्हें NCF 2005 विद्यालयी गणित से विकसित करने को कहता है?
- A बिना समझे सूत्रों का रटना
- B दृश्यीकरण और निरूपण
- C आकलन और सन्निकटन
- D तर्क, प्रमाण और गणितीय संप्रेषण
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) बिना समझे सूत्रों का रटना
NCF 2005 समस्या समाधान, ह्यूरिस्टिक्स, आकलन और सन्निकटन, इष्टतमीकरण, पैटर्न का उपयोग, दृश्यीकरण, निरूपण, तर्क और प्रमाण, संबंध जोड़ना और संप्रेषण जैसी प्रक्रियाएँ गिनाता है। रटंत स्मरण वही है जिसका वह विरोध करता है।
-
Q.213
कक्षा 3 का शिक्षक खाली पैकेटों, मूल्य-पर्चियों और खिलौना-नोटों से 'कक्षा की दुकान' लगाता है, और बच्चे बारी-बारी से ग्राहक और दुकानदार बनते हैं। इस गतिविधि का मुख्य गणितीय लाभ यह है कि बच्चे:
- A स्थानीय बाज़ार में बिकने वाली घरेलू वस्तुओं के मूल्य याद कर लेते हैं
- B बड़े होकर हिसाब-किताब रखने सहित व्यापार चलाना सीखते हैं
- C वास्तविक जीवन के संदर्भ में पैसों से जोड़, घटाव और अनुमान का प्रयोग करते हैं
- D जब तक शिक्षक मेज़ पर बैठकर कॉपियाँ जाँचते हैं, तब तक मज़े से व्यस्त रहते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) वास्तविक जीवन के संदर्भ में पैसों से जोड़, घटाव और अनुमान का प्रयोग करते हैं
ख़रीद-बिक्री में बच्चे कुल राशि जोड़ते हैं, बाकी पैसे निकालते हैं और परखते हैं कि पैसे पर्याप्त हैं या नहीं, इसलिए परिचित संदर्भ से संक्रियाओं को अर्थ मिलता है। मूल्य याद करना इसका उद्देश्य नहीं है।
-
Q.214
ज्यामितीय चिंतन के पाँच स्तरों (दृश्यीकरण, विश्लेषण, अनौपचारिक निगमन, निगमन और कठोरता) का मॉडल किसने प्रस्तुत किया?
- A पियरे वैन हीले और डीना वैन हीले-गेल्डॉफ़
- B ज्याँ पियाजे, बारबेल इनहेल्डर और अलीना शेमिंस्का
- C ज़ोल्टन डीन्स
- D जॉर्ज पोल्या
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) पियरे वैन हीले और डीना वैन हीले-गेल्डॉफ़
डच शिक्षाविद पियरे वैन हीले और डीना वैन हीले-गेल्डॉफ़ ने विद्यालयी विद्यार्थियों के साथ अपने कार्य के आधार पर ये स्तर प्रस्तुत किए। डीन्स गणित अधिगम के सिद्धांतों और पोल्या समस्या समाधान के लिए जाने जाते हैं।
-
Q.215
एक शिक्षक का रूब्रिक 'समस्या को समझना', 'रणनीति का चयन', 'गणना की शुद्धता' और 'व्याख्या' के लिए अलग-अलग अंक देता है। एक समग्र अंक देने वाले रूब्रिक की तुलना में इस विश्लेषणात्मक रूब्रिक का मुख्य लाभ यह है कि यह:
- A दिखाता है कि हर बच्चा किन पहलुओं में सशक्त है और किनमें उसे सहायता चाहिए
- B अंकन में बहुत कम समय लेता है, क्योंकि शिक्षक केवल अंतिम उत्तर देखता है
- C शिक्षक के निर्णय की आवश्यकता समाप्त कर देता है, क्योंकि हर मानदंड कुंजी से जँचता है
- D बच्चों की एक ही समग्र पैमाने पर अधिक तेज़ी और निष्पक्षता से रैंकिंग करता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) दिखाता है कि हर बच्चा किन पहलुओं में सशक्त है और किनमें उसे सहायता चाहिए
विश्लेषणात्मक रूब्रिक हर मानदंड को अलग से अंक देता है, इसलिए कार्य के हर भाग पर नैदानिक प्रतिपुष्टि मिलती है। समग्र रूब्रिक (एक कुल अंक) उपयोग में तेज़ है, पर यह नहीं दिखाता कि बच्चे को ठीक कहाँ सहायता चाहिए।
-
Q.216
कक्षा 7 में पृथ्वी से सूर्य की दूरी को लगभग 1.5 × 10⁸ किमी लिखना मुख्यतः विद्यार्थियों की किसमें मदद करता है?
- A बड़ी संख्याओं का स्थानीय मान सीखने से बचने में, क्योंकि 10 की घातें उसकी जगह ले लेती हैं
- B बिना किसी सन्निकटन के, निकटतम किलोमीटर तक ठीक-ठीक दूरी ज्ञात करने में
- C सूर्य से सभी ग्रहों की दूरियाँ एक ही मानक रूप में याद करने में
- D 10 की घातों से बहुत बड़ी संख्याओं को संक्षेप में पढ़ने, लिखने और तुलना करने में
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 10 की घातों से बहुत बड़ी संख्याओं को संक्षेप में पढ़ने, लिखने और तुलना करने में
मानक रूप 10 की घात से संख्या का परिमाण एक नज़र में दिखा देता है; 1.5 × 10⁸ किमी यानी 15,00,00,000 किमी। यह स्थानीय मान पर टिका है, उसकी जगह नहीं लेता, और दिया गया मान सन्निकट है।
-
Q.217
एक शिक्षक एक रेखा खींचता है जिसके एक सिरे पर केवल 0 और दूसरे पर 100 लिखा है, और बच्चों से अंकित करवाता है कि 50, 25 और 90 कहाँ होंगे। यह गतिविधि मुख्यतः विकसित करती है:
- A पैमाने से सेंटीमीटर में लंबाइयाँ बिल्कुल ठीक-ठीक मापने का कौशल
- B एक से सौ तक संख्याओं के नाम क्रम से याद रखना
- C दो अंकों की संख्याओं को मन ही मन जोड़ने और घटाने की तेज़ गति
- D यह बोध कि 0 और 100 की तुलना में संख्याएँ कितनी बड़ी हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) यह बोध कि 0 और 100 की तुलना में संख्याएँ कितनी बड़ी हैं
खाली संख्या रेखा पर संख्याएँ रखने से बच्चे परिमाण पर तर्क करते हैं (50 ठीक बीच में, 25 उसका आधा, 90 सौ के पास), जो संख्या बोध का मुख्य भाग है। इसमें न मापन है, न संख्याओं के नाम याद करना।
-
Q.218
ब्रूनर का मत था कि कोई भी विषय, किसी बौद्धिक रूप से ईमानदार रूप में, विकास की किसी भी अवस्था के किसी भी बच्चे को प्रभावी ढंग से पढ़ाया जा सकता है। गणित के लिए इसका निहितार्थ है कि:
- A कक्षा 1 में बीजीय प्रतीक उसी रूप में पढ़ाए जाएँ जैसे कक्षा 8 में, बस थोड़ा धीरे
- B बच्चे की विकास अवस्था का किसी विषय को पढ़ाने के ढंग पर कोई प्रभाव नहीं होता, केवल उसकी गति पर होता है
- C छोटे बच्चे औपचारिक प्रतीकों से बहुत पहले, वास्तविक वस्तुएँ बाँटकर भिन्न जैसे विचार से मिल सकते हैं
- D कठिन विषय तब तक रोके जाएँ जब तक बच्चे लगभग ग्यारह वर्ष की आयु में औपचारिक संक्रियात्मक अवस्था में न पहुँच जाएँ
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) छोटे बच्चे औपचारिक प्रतीकों से बहुत पहले, वास्तविक वस्तुएँ बाँटकर भिन्न जैसे विचार से मिल सकते हैं
ब्रूनर का आशय है कि किसी विषय को शिक्षार्थी के चिंतन के रूप (क्रियात्मक, चित्रात्मक या प्रतीकात्मक) के अनुरूप प्रस्तुत किया जा सकता है और बाद में गहरा किया जा सकता है। इसका अर्थ हर आयु को एक ही औपचारिक विषय-वस्तु पढ़ाना नहीं है।
-
Q.219
₹500 की एक कमीज़ का मूल्य 10% बढ़ाया जाता है, और फिर नए मूल्य को 10% घटाया जाता है। अधिकांश विद्यार्थी कहते हैं कि अंतिम मूल्य ₹500 है। शिक्षक की सबसे अच्छी प्रतिक्रिया है:
- A उन्हें बताना कि उत्तर ₹495 है और सीधे अगले प्रश्न पर बढ़ जाना
- B उनसे सहमत होना, क्योंकि 10% की वृद्धि और 10% की कमी सदा एक-दूसरे को पूरी तरह काट देती हैं
- C उनसे 500 → 550 → 495 निकलवाना और चर्चा करना कि दूसरा 10% बड़ी राशि का क्यों है
- D उन्हें नियम देना कि समान प्रतिशत के दो क्रमिक परिवर्तन सदा ही मूल्य को घटाते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) उनसे 500 → 550 → 495 निकलवाना और चर्चा करना कि दूसरा 10% बड़ी राशि का क्यों है
हर प्रतिशत अलग आधार का लिया जाता है: 500 का 10% = 50, पर 550 का 10% = 55, अतः अंतिम मूल्य 495 है। चरण-दर-चरण निकालने से स्पष्ट होता है कि प्रतिशत का अर्थ अपने आधार के सापेक्ष ही होता है।
-
Q.220
एक शिक्षक एक समस्या देता है, हर बच्चे को अकेले सोचने के लिए एक मिनट देता है, जोड़ियों से अपने विचारों की तुलना करवाता है, और फिर कुछ जोड़ियों को कक्षा के साथ साझा करने के लिए बुलाता है। यह रणनीति कहलाती है:
- A ड्रिल और अभ्यास (drill and practice)
- B अभिक्रमित अनुदेशन (programmed instruction)
- C व्याख्यान-सह-प्रदर्शन (lecture-cum-demonstration)
- D सोचो-जोड़ी बनाओ-साझा करो (think-pair-share)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) सोचो-जोड़ी बनाओ-साझा करो (think-pair-share)
सोचो-जोड़ी बनाओ-साझा करो हर बच्चे को सोचने का समय, विचार आज़माने के लिए एक सुरक्षित साथी, और फिर पूरी कक्षा से बोलने का अवसर देता है। इससे भागीदारी बढ़ती है, विशेषकर उन बच्चों की जो सबके सामने उत्तर देने में झिझकते हैं।
-
Q.221
NCF 2005 के अनुसार प्राथमिक स्तर पर गणितीय खेलों, पहेलियों और कहानियों का प्रयोग मुख्यतः बच्चों को किसमें मदद करता है?
- A कक्षा में सामान्य व्याख्यान वाले शिक्षण की तुलना में सारा पाठ्यक्रम जल्दी समाप्त करने में
- B शॉर्टकट तरकीबें और गति सीखकर प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में
- C सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करने और गणित को रोज़मर्रा के चिंतन से जोड़ने में
- D उनके अधिगम के किसी भी प्रकार के आकलन की ज़रूरत ख़त्म करने में
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करने और गणित को रोज़मर्रा के चिंतन से जोड़ने में
NCF 2005 कहता है कि खेल, पहेलियाँ और कहानियाँ सकारात्मक दृष्टिकोण बनाने और गणित तथा रोज़मर्रा के चिंतन के बीच संबंध जोड़ने में मदद करते हैं। इनका उद्देश्य जुड़ाव और अर्थ है, गति या परीक्षा की तैयारी नहीं।
-
Q.222
गणित शिक्षण पर NCERT का पोज़िशन पेपर कहता है कि विद्यालयी गणित का पाठ्यक्रम गणित से डरने वाले अधिकांश बच्चों को तो निराश करता ही है, साथ ही:
- A माता-पिता को, क्योंकि गृहकार्य बहुत कम दिया जाता है
- B प्रतिभाशाली अल्पसंख्यक को भी, क्योंकि उन्हें कोई चुनौती नहीं मिलती
- C अन्य विषयों के शिक्षकों को, क्योंकि गणित की कक्षाएँ उनके कालांश ले लेती हैं
- D कला पसंद करने वाले बच्चों को, क्योंकि गणित अनिवार्य विषय है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) प्रतिभाशाली अल्पसंख्यक को भी, क्योंकि उन्हें कोई चुनौती नहीं मिलती
पोज़िशन पेपर बताता है कि पाठ्यक्रम दोनों को निराश करता है: डर के कारण हार मान लेने वाले अधिकांश बच्चों को और उस प्रतिभाशाली अल्पसंख्यक को जिसे कुछ भी चुनौतीपूर्ण नहीं मिलता। इसलिए इसकी अनुशंसाओं में उभरते गणितज्ञ को वैचारिक चुनौतियाँ देना भी शामिल है।
-
Q.223
अबेकस पर एक बच्ची 999 में 1 जोड़ती है। जब भी किसी खूँटी पर दस मनके हो जाते हैं, वह उन्हें हटाकर बाईं ओर की अगली खूँटी पर एक मनका रखती है, जब तक 1000 न दिख जाए। यह मुख्यतः उसे यह समझने में मदद करता है कि:
- A किसी भी स्थान पर दस को बाईं ओर के अगले स्थान के एक से बदला जाता है
- B शून्य का अपना कोई मान नहीं होता, इसलिए उसे संख्या से सीधे हटाया जा सकता है
- C अबेकस पर बड़ी संख्या में छोटी संख्या से हमेशा ही अधिक मनके लगते हैं
- D अबेकस की हर खूँटी पर एक समय में कितने भी मनके रखे जा सकते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) किसी भी स्थान पर दस को बाईं ओर के अगले स्थान के एक से बदला जाता है
विनिमयों की यह शृंखला (10 इकाई के बदले 1 दहाई, 10 दहाई के बदले 1 सैकड़ा, 10 सैकड़े के बदले 1 हज़ार) वह दस-आधारित नियम दिखाती है जो हर स्थान पर लागू होता है। यह भी दिखता है कि 1000 में 999 से कम मनके लगते हैं, अतः मान स्थान से आता है, मनकों की संख्या से नहीं।
-
Q.224
सूत्र 2(lb + bh + hl) देने से पहले शिक्षक विद्यार्थियों से गत्ते का एक खाली डिब्बा खोलकर फैलाने और हर फलक का क्षेत्रफल ज्ञात करने को कहता है। इसका मुख्य उद्देश्य यह दिखाना है कि:
- A डिब्बे का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन एक ही चीज़ हैं, बस अलग-अलग इकाइयों में मापे जाते हैं
- B खोलकर फैलाने पर हर डिब्बा घन बन जाता है
- C सूत्र तभी काम करता है जब गत्ता हर किनारे पर साफ़-सुथरा काटा जाए
- D पृष्ठीय क्षेत्रफल फलकों का कुल क्षेत्रफल है, जो बराबर आयतों के तीन जोड़े बनाते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) पृष्ठीय क्षेत्रफल फलकों का कुल क्षेत्रफल है, जो बराबर आयतों के तीन जोड़े बनाते हैं
डिब्बा खोलने पर छह आयताकार फलक तीन बराबर जोड़ों (l × b, b × h, h × l) में दिखते हैं, इसलिए सूत्र केवल उनका योग है। इससे पृष्ठीय क्षेत्रफल (ढकने का माप) आयतन (भरने का माप) से अलग स्पष्ट रहता है।
-
Q.225
8 x 0.5 = 4 पाकर कक्षा 6 का एक विद्यार्थी ज़ोर देता है कि उत्तर गलत होगा क्योंकि 'गुणा हमेशा संख्या को बड़ा करता है'। यह धारणा:
- A सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सही है, क्योंकि गुणा केवल बराबर समूहों का बार-बार किया गया जोड़ ही है
- B पूर्ण संख्याओं के अनुभव से किया गया अति-सामान्यीकरण है, जो 1 से छोटे गुणकों पर टूट जाता है
- C इस बात का संकेत है कि विद्यार्थी गुणा नहीं कर सकता और उसे पहाड़े फिर से शुरू से सीखने चाहिए
- D दशमलव के लिए सही पर भिन्नों के लिए गलत है, जिनके गुणा के नियम अलग होते हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) पूर्ण संख्याओं के अनुभव से किया गया अति-सामान्यीकरण है, जो 1 से छोटे गुणकों पर टूट जाता है
1 से बड़ी पूर्ण संख्याओं में गुणा संख्या को बढ़ाता है, इसलिए बच्चे अति-सामान्यीकरण करते हैं। 0 और 1 के बीच की संख्या से गुणा करने पर छोटा परिणाम आता है; क्षेत्रफल मॉडल और '8 का आधा' जैसी भाषा इसे सुधारती है।
-
Q.226
बुनियादी संख्या ज्ञान के लक्ष्यों पर काम कर रहा कक्षा 2 का एक शिक्षक पाता है कि कुछ बच्चे 100 तक संख्याएँ बोल लेते हैं, पर नहीं बता पाते कि 38 और 83 में कौन बड़ी है। सबसे उपयुक्त अगला कदम है:
- A खेलों में दस-दस के बंडलों और खुली डंडियों या स्थानीय मान कार्डों से दहाई और इकाई का अर्थ बनाना
- B जब तक वे धाराप्रवाह न हो जाएँ, उनसे रोज़ 1 से 100 तक संख्याएँ लिखवाना
- C पाठ्यक्रम की गति बनाए रखने के लिए तीन अंकों की संख्याओं पर आगे बढ़ जाना और दोहराव के समय इस पर लौटना
- D उन्हें याद रखने का एक आसान नियम बताना कि जिस संख्या का अंतिम अंक बड़ा हो, वह हमेशा बड़ी होती है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) खेलों में दस-दस के बंडलों और खुली डंडियों या स्थानीय मान कार्डों से दहाई और इकाई का अर्थ बनाना
38 और 83 की तुलना के लिए यह समझ चाहिए कि 83 का 8 आठ दहाइयाँ है, जो संख्याएँ बोलने से नहीं आती। दहाई और इकाई में मूर्त समूहन, खेल के रूप में, वह अर्थ बनाता है जिसका लक्ष्य बुनियादी संख्या ज्ञान रखता है।
-
Q.227
कक्षा 4 का एक विद्यार्थी 45 - 18 सही निकाल लेता है पर इस समस्या में असफल रहता है: 'मीना के पास 45 कंचे थे। रवि को कुछ देने के बाद उसके पास 18 बचे। उसने कितने दिए?' सबसे संभावित कठिनाई है:
- A जब दहाई का पुनर्समूहन करना हो तब विद्यार्थी दो अंकों की संख्याएँ नहीं घटा सकता
- B विद्यार्थी को गणित में विशिष्ट अधिगम अक्षमता है और उसे जाँच के लिए किसी विशेष शिक्षक के पास भेजना चाहिए
- C समस्या की संख्याएँ कक्षा 4 के बच्चे के लिए मन में सँभालने हेतु बहुत बड़ी हैं
- D विद्यार्थी शब्द-समस्या की भाषा और संरचना समझकर यह तय नहीं कर पाता कि कौन-सी संक्रिया चाहिए
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) विद्यार्थी शब्द-समस्या की भाषा और संरचना समझकर यह तय नहीं कर पाता कि कौन-सी संक्रिया चाहिए
गणना पहले से आती है, इसलिए कठिनाई समझ में है: इस समस्या में परिवर्तन अज्ञात है, जो '45 थे, 18 दिए, कितने बचे' से कठिन है। शब्द-समस्याओं के लिए भाषा पर काम और वस्तुओं से मॉडलिंग चाहिए।
-
Q.228
रबर बैंड वाला जियोबोर्ड बच्चों को किसकी खोज में सबसे अधिक सहायक है?
- A पहाड़े
- B घड़ी पढ़ना और एक-एक मिनट तक सही समय बताना
- C दशमलव स्थानीय मान और दशमलवों का पूर्णांकन
- D आकृतियाँ, उनके गुण, क्षेत्रफल और परिमाप
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) आकृतियाँ, उनके गुण, क्षेत्रफल और परिमाप
जियोबोर्ड पर बच्चे खूँटियों के चारों ओर रबर बैंड खींचकर बहुभुज बनाते हैं, आकृतियों की तुलना करते हैं, और क्षेत्रफल के लिए इकाई वर्ग व परिमाप के लिए इकाई लंबाइयाँ गिनते हैं।
-
Q.229
गणित में नैदानिक (diagnostic) परीक्षण का मुख्य उद्देश्य है:
- A कक्षा में विद्यार्थियों की रैंक तय करना ताकि टॉपर्स को पुरस्कृत किया जा सके
- B कुल प्राप्तांकों के आधार पर हर विद्यार्थी की अगली कक्षा में पदोन्नति तय करना
- C विद्यार्थी की कठिनाई के विशिष्ट क्षेत्रों और कारणों को पहचानना ताकि उपचारात्मक शिक्षण की योजना बने
- D विद्यालय के औसत अंकों की तुलना ज़िले और राज्य के अन्य सभी विद्यालयों के औसत अंकों से करके उसका स्थान तय करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) विद्यार्थी की कठिनाई के विशिष्ट क्षेत्रों और कारणों को पहचानना ताकि उपचारात्मक शिक्षण की योजना बने
नैदानिक परीक्षण ठीक-ठीक बताता है कि शिक्षार्थी कहाँ और क्यों गलती कर रहा है (जैसे शून्य के पार पुनर्समूहन)। इसके बाद उपचारात्मक शिक्षण आता है, रैंकिंग या ग्रेडिंग नहीं।
-
Q.230
एक बच्चा एक आयत को स्पष्ट रूप से अलग-अलग आकार के तीन भागों में बाँटता है, एक भाग छायांकित करता है और 1/3 लिखता है। बच्चा यह नहीं समझा है कि:
- A हर भाग के एक-तिहाई होने के लिए भाग बराबर होने चाहिए
- B भिन्न आयतों से नहीं, वृत्तों से दिखाई जानी चाहिए
- C आकृति का छायांकित भाग हमेशा बाईं ओर वाला होना चाहिए
- D भिन्न में अंश हमेशा हर से बड़ा होना चाहिए
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) हर भाग के एक-तिहाई होने के लिए भाग बराबर होने चाहिए
एक-तिहाई का अर्थ है पूर्ण के तीन बराबर भागों में से एक। प्रतीकों से पहले उचित बँटवारे वाले कार्य (एक रोटी को तीन में बराबर बाँटना) और कागज़ को बराबर भागों में मोड़ना यह विचार बनाते हैं।
-
Q.231
गणित की शिक्षण-अधिगम सामग्री के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. बीज, तीलियाँ, चूड़ियाँ और बोतल के ढक्कन जैसी कम लागत की स्थानीय सामग्री गिनती, समूह बनाने और पैटर्न के लिए प्रभावी ढंग से उपयोग की जा सकती है।
2. बच्चों को सामग्री स्वयं हाथ में लेकर काम करना चाहिए, केवल शिक्षक का प्रदर्शन नहीं देखना चाहिए।
कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
- A केवल 1
- B केवल 2
- C 1 और 2 दोनों
- D न तो 1 और न ही 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) 1 और 2 दोनों
गणित की सामग्री के लिए महँगे किट ज़रूरी नहीं; रोज़मर्रा की वस्तुएँ अच्छा काम करती हैं और अधिगम को बच्चे के परिवेश से जोड़ती हैं। अधिगम बच्चों की सामग्री पर अपनी क्रियाओं से होता है, इसलिए केवल प्रदर्शन बहुत कम प्रभावी है।
-
Q.232
वैन हीले के स्तरों के बारे में इन कथनों पर विचार कीजिए:
1. विश्लेषण स्तर पर विद्यार्थी अभिगृहीतों और प्रमेयों का प्रयोग करके औपचारिक प्रमाण लिखते हैं।
2. निगमन स्तर पर विद्यार्थी अभिगृहीतों, परिभाषाओं और प्रमेयों की भूमिका समझते हैं और प्रमाण रच सकते हैं।
3. कठोरता स्तर पर विद्यार्थी यूक्लिडीय और अयूक्लिडीय ज्यामिति जैसे विभिन्न अभिगृहीत तंत्रों की तुलना कर सकते हैं।
कौन-से कथन सही हैं?
- A केवल 1 और 2
- B केवल 1 और 3
- C केवल 2 और 3
- D 1, 2 और 3
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) केवल 2 और 3
औपचारिक प्रमाण निगमन स्तर का और अभिगृहीत तंत्रों की तुलना कठोरता स्तर का लक्षण है। विश्लेषण स्तर पर विद्यार्थी केवल गुणों के आधार पर आकृतियों का वर्णन करते हैं।
-
Q.233
रामू, जो अपने पिता की सब्ज़ी की दुकान पर मदद करता है, 67 रुपये की खरीद पर 100 रुपये के बाकी पैसे झटपट निकाल लेता है, पर कक्षा में वही घटाव खड़े रूप में लिखा हो तो अटक जाता है। शिक्षक को चाहिए कि:
- A उसे बताए कि सड़क के तरीके स्कूल में मान्य नहीं हैं और कक्षा में उसे केवल स्तंभ विधि ही अपनानी होगी
- B उससे लिखित एल्गोरिद्म का पचास बार और अभ्यास करवाए ताकि वह पूरी तरह स्वचालित हो जाए
- C निष्कर्ष निकाले कि उसे अधिगम अक्षमता है और उसे विशेष सहायता के लिए भेजे
- D उसकी अनौपचारिक रणनीति पर निर्माण करे, उसे लिखित विधि से जोड़े और कक्षा में उसे महत्व दे
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) उसकी अनौपचारिक रणनीति पर निर्माण करे, उसे लिखित विधि से जोड़े और कक्षा में उसे महत्व दे
बच्चों का अनौपचारिक या सड़क का गणित एक संसाधन है। NCF 2005 शिक्षकों से कहता है कि वे विद्यालयी गणित को बच्चे के दैनिक अनुभव से जोड़ें, उसे खारिज न करें।
-
Q.234
मीना के पास छोटी चपाती है और रोहित के पास बड़ी। मीना कहती है, 'मेरी चपाती का आधा तुम्हारी चपाती के आधे के बराबर है, क्योंकि आधा तो आधा ही है।' शिक्षक को जो विचार स्पष्ट करना चाहिए वह है:
- A आधे का अर्थ है दो टुकड़ों में से कोई भी एक, चाहे वे बराबर हों या नहीं
- B भिन्न किसी भी पूर्ण संख्या से हमेशा छोटी होती है, इसलिए दोनों आधे छोटे हैं
- C भिन्न आकृतियों से पढ़ाई जानी चाहिए, चपाती जैसी खाने की चीज़ों से नहीं
- D भिन्न का आकार पूर्ण के आकार पर निर्भर करता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) भिन्न का आकार पूर्ण के आकार पर निर्भर करता है
छोटी चपाती का 1/2 बड़ी चपाती के 1/2 से कम है; भिन्न हमेशा किसी विशेष पूर्ण की भिन्न होती है। भिन्नों की तुलना तभी अर्थपूर्ण है जब पूर्ण समान हों।
-
Q.235
निम्नलिखित में से कौन-सी गणित में बच्चों के अधिगम के आकलन की एक अनौपचारिक विधि है?
- A जोड़ियों में पासे का खेल खेलते बच्चों को देखना कि वे आगे कैसे गिनते हैं
- B 50 अंकों की, निश्चित समय-सीमा वाली सत्रांत लिखित परीक्षा
- C जोड़ और घटाव पर 25 अंकों की इकाई परीक्षा, जिसे शिक्षक जाँचते हैं
- D ज़िले के सभी कक्षा 3 के बच्चों को दिया गया एक मानकीकृत (standardised) उपलब्धि परीक्षण
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) जोड़ियों में पासे का खेल खेलते बच्चों को देखना कि वे आगे कैसे गिनते हैं
अनौपचारिक आकलन सामान्य कक्षा गतिविधि के दौरान, बिना परीक्षा जैसी स्थिति के, होता है; खेलते हुए बच्चों को देखकर पता चलता है कि वे वास्तव में संख्याओं का उपयोग कैसे करते हैं। बाकी विकल्प नियोजित, औपचारिक परीक्षाएँ हैं।
-
Q.236
कक्षा 7 का एक विद्यार्थी 2³ = 6 और 5² = 10 लिखता है। यह त्रुटि दिखाती है कि वह:
- A 2 और 5 के पहाड़े नहीं जानता, इसलिए गुणनफल गलत आते हैं
- B आधार और घातांक को आपस में बदल देता है, जैसे 2³ को 3² की तरह पढ़ता है
- C आधार को घातांक से गुणा करता है, न कि आधार को उतनी बार स्वयं से
- D घात अच्छी तरह समझता है पर दोनों उत्तर लिखते समय नकल में चूक कर गया है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) आधार को घातांक से गुणा करता है, न कि आधार को उतनी बार स्वयं से
2³ का अर्थ 2 × 2 × 2 = 8 है, 2 × 3 = 6 नहीं। आधार और घातांक बदलने पर 3² = 9 और 2⁵ = 32 आते, जो मेल नहीं खाते; घातों को विस्तारित रूप में लिखना इसका उपचार है।
-
Q.237
भिन्न शुरू करने से पहले कक्षा 3 का शिक्षक पूछता है, '2 रोटियाँ 4 दोस्तों में बराबर कैसे बाँटोगे?' और बच्चों को कागज़ के गोलों से प्रयास करने देता है। इसका मुख्य उद्देश्य है:
- A यह पता करना कि किन बच्चों को भिन्न की पाठ्यपुस्तकीय परिभाषा पहले से आती है
- B असली पाठ शुरू होने से पहले कक्षा को व्यस्त रखना
- C भिन्नों के भाग का नियम सिखाना
- D नई अवधारणा को बराबर बाँटने के बच्चों के अनौपचारिक अनुभव पर आधारित करना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) नई अवधारणा को बराबर बाँटने के बच्चों के अनौपचारिक अनुभव पर आधारित करना
बच्चे घर पर भोजन बराबर बाँटते आए हैं; उस अनुभव से शुरू करने पर वे प्रतीकों से पहले बराबर भागों का विचार स्वयं गढ़ते हैं। यह पूर्व ज्ञान पर निर्माण करने का रचनावादी सिद्धांत है।
-
Q.238
निम्नलिखित में से कौन-सा कार्य 'भाग हमेशा संख्या को छोटा करता है' इस भ्रांति को सबसे अच्छी तरह चुनौती देगा?
- A 24 काउंटरों को छह बच्चों में बराबर-बराबर बाँटकर 24 को 6 से भाग देना
- B संख्या रेखा पर दस-दस की पीछे की ओर छलाँगें लगाते हुए 100 को 10 से भाग देना
- C कुछ भी शेष न बचने तक 4 को बार-बार घटाकर 36 को 4 से भाग देना
- D पूछना कि 6 लीटर से आधे-आधे लीटर की कितनी बोतलें भरेंगी (6 भाग 1/2)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) पूछना कि 6 लीटर से आधे-आधे लीटर की कितनी बोतलें भरेंगी (6 भाग 1/2)
6 भाग 1/2 बराबर 12 है, जो 6 से बड़ा है, इसलिए बच्चा देखता है कि 1 से छोटी संख्या से भाग देने पर बड़ा परिणाम आता है। बाकी उदाहरण पूर्ण संख्याओं से भाग देते हैं और भ्रांति को पुष्ट करते हैं।
-
Q.239
0, 1 और 2 अंकित एक संख्या रेखा पर कक्षा 6 का एक विद्यार्थी 1/2 को उस बिंदु पर अंकित करता है जिस पर 1 लिखा है। यह त्रुटि दर्शाती है कि विद्यार्थी:
- A संख्या रेखा पर अंकित पूर्ण संख्याएँ अभी नहीं पढ़ पाता
- B ने 1/2 सही अंकित किया है, क्योंकि 1 रेखा के ठीक बीच में है
- C भिन्न के अंश और हर में भ्रमित है
- D 0 से 1 के बजाय 0 से 2 तक के पूरे खंड को इकाई मानता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) 0 से 1 के बजाय 0 से 2 तक के पूरे खंड को इकाई मानता है
संख्या रेखा पर इकाई 0 से 1 तक की दूरी है, इसलिए 1/2, 0 और 1 के ठीक बीच में होता है। विद्यार्थी ने खींची गई पूरी रेखा का आधा लिया है, जो छायांकित आकृतियों से आई भाग-पूर्ण की आदत है; 0 से 1 को दर्शाने वाली पट्टी को मोड़ना सहायक है।
-
Q.240
उच्च प्राथमिक स्तर पर बीजगणित का परिचय देते समय 'n' जैसे चर को प्रस्तुत करने का सबसे उपयुक्त तरीका है:
- A एक अक्षर जिसे उसके एक निश्चित मान के साथ रट लिया जाए, जैसे किसी गुप्त कोड में a = 1, b = 2 और इसी तरह आगे भी
- B एक सामान्यीकृत संख्या जो अलग-अलग मान ले सकती है, जिसे 'n वर्गों के लिए तीलियाँ' जैसे पैटर्न से प्रस्तुत किया जाए
- C किसी वस्तु का संक्षिप्त रूप, जैसे n = नोटबुक, ताकि 3n को 'तीन नोटबुक' पढ़ा जाए
- D एक प्रतीक जो हमेशा एक ही अज्ञात मान को दर्शाता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) एक सामान्यीकृत संख्या जो अलग-अलग मान ले सकती है, जिसे 'n वर्गों के लिए तीलियाँ' जैसे पैटर्न से प्रस्तुत किया जाए
NCERT चरों का परिचय माचिस की तीलियों के पैटर्न और नियमों से देता है, जहाँ अक्षर सामान्यीकृत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इसे वस्तु के लेबल के रूप में प्रस्तुत करने से फ्रूट-सलाद भ्रांति पैदा होती है।
-
Q.241
खिलौने गिनते हुए एक बच्चा कहता है 'एक, दो, तीन, पाँच, छह, सात'। बच्चे ने गिनती के किस सिद्धांत का उल्लंघन किया है?
- A गणनांकता सिद्धांत
- B अमूर्तन सिद्धांत
- C एक-से-एक संगति सिद्धांत
- D स्थिर क्रम सिद्धांत
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) स्थिर क्रम सिद्धांत
स्थिर क्रम सिद्धांत के अनुसार संख्या-नाम हर बार एक ही निश्चित क्रम में बोले जाने चाहिए। 'चार' छोड़ देना इस क्रम को तोड़ता है।
-
Q.242
कक्षा 6 के एक समूह के अधिकांश विद्यार्थी आकृतियों को केवल उनके समग्र रूप से पहचानते हैं। उनसे यह पूछने से पहले कि क्या हर वर्ग आयत है, शिक्षक को पहले:
- A उनसे अभिगृहीतों का प्रयोग करके वर्गों और आयतों के बारे में दो-स्तंभ वाले औपचारिक प्रमाण लिखवाने चाहिए
- B उन्हें सभी चतुर्भुजों की परिभाषाएँ शब्दशः याद करने को देनी चाहिए
- C ऐसी गतिविधियाँ देनी चाहिए जिनमें वे आकृतियों को मोड़ें, मापें और उनके गुणों का वर्णन करें
- D जब तक विद्यार्थी बड़े होकर अमूर्त तर्क न करने लगें, चतुर्भुजों को छोड़ देना चाहिए
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) ऐसी गतिविधियाँ देनी चाहिए जिनमें वे आकृतियों को मोड़ें, मापें और उनके गुणों का वर्णन करें
आकृतियों के वर्गों के बीच संबंध देखना (अनौपचारिक निगमन) पहले विश्लेषण स्तर माँगता है, जहाँ बच्चे मोड़कर और मापकर गुण खोजते हैं। वैन हीले स्तर क्रमिक हैं, इसलिए सीधे प्रमाण या रटी परिभाषाओं पर जाना काम नहीं करता।
-
Q.243
निम्नलिखित में से कौन-सी पूर्व-संख्या अवधारणा नहीं है जिसे औपचारिक गिनती से पहले विकसित किया जाना चाहिए?
- A वर्गीकरण (गुण के आधार पर वस्तुओं को छाँटना)
- B क्रमबद्धता (आकार के अनुसार क्रम में लगाना)
- C दो अंकों की संख्याओं का जोड़
- D एक-से-एक संगति (मिलान)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) दो अंकों की संख्याओं का जोड़
पूर्व-संख्या अवधारणाएँ हैं वर्गीकरण, क्रमबद्धता, एक-से-एक संगति और तुलना। दो अंकों की संख्याओं का जोड़ संख्या-अवधारणा स्थापित होने के काफी बाद आता है।
-
Q.244
कक्षा 4 के बच्चों को यह अनुभव कराने के लिए कि 1,000 कितना बड़ा होता है, कौन-सी गतिविधि सबसे अच्छी है?
- A कॉपी में अंक 1,000 और उसका संख्या-नाम दोनों को दस-दस बार साफ़-साफ़ लिखना
- B रटना कि 1,000 = 10 × 100 और 1,000 = 100 × 10
- C कक्षा द्वारा मिलकर 1,000 ढक्कन जुटाना, दस-दस की थैलियों और सौ-सौ के डिब्बों में
- D कक्षा मॉनीटर के नेतृत्व में सामूहिक स्वर में 900 से 1,000 तक सभी संख्याएँ ज़ोर से पढ़ना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) कक्षा द्वारा मिलकर 1,000 ढक्कन जुटाना, दस-दस की थैलियों और सौ-सौ के डिब्बों में
हज़ार वस्तुओं को सचमुच इकट्ठा करके समूहों में रखने से बच्चों के मन में उस मात्रा और उसकी संरचना (10 सैकड़े, 100 दहाइयाँ) का चित्र बनता है। 1,000 के बारे में लिखना, बोलना या तथ्य रटना उसके परिमाण के बोध के बिना भी हो सकता है।
-
Q.245
एक विद्यार्थी 1/2 + 1/3 जोड़कर 2/5 लिखता है। यह त्रुटि सबसे अधिक संभवतः क्या इंगित करती है?
- A विद्यार्थी एक अंक की संख्याएँ ठीक से नहीं जोड़ पाता, इसलिए अंश और हर दोनों गलत आ जाते हैं
- B विद्यार्थी समतुल्य भिन्नों को समझ चुका है और जोड़ने से पहले दोनों भिन्नों को पाँचवें भागों में सही बदल चुका है
- C विद्यार्थी अंश और हर को अलग-अलग पूर्ण संख्याओं की तरह जोड़ रहा है और नहीं समझता कि भिन्नों को एक समान इकाई चाहिए
- D विद्यार्थी से ध्यान की एक यादृच्छिक चूक हुई है जो ऐसे ही सवालों के अधिक अभ्यास से मिट जाएगी
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) विद्यार्थी अंश और हर को अलग-अलग पूर्ण संख्याओं की तरह जोड़ रहा है और नहीं समझता कि भिन्नों को एक समान इकाई चाहिए
अंश और हर को अलग-अलग जोड़ना पूर्ण-संख्या सोच से उत्पन्न व्यवस्थित त्रुटि है। भिन्न पट्टियों से यह दिखाना कि आधे और तिहाई को जोड़ने से पहले छठे भागों में बदलना होगा, मूल कारण को संबोधित करता है।
-
Q.246
विद्यार्थी कागज़ की एक शीट को बार-बार आधा मोड़ते हैं और परतों की संख्या दर्ज करते हैं: 2, 4, 8, 16, ... यह गतिविधि मुख्यतः उनकी किसमें मदद करती है?
- A यह देखने में कि हर मोड़ पर परतों की संख्या 2 बढ़ जाती है, ठीक वैसे ही जैसे 2 के पहाड़े में होता है
- B दोगुना करने को 2 की घातों से जोड़ने और उनकी तेज़ वृद्धि देखने में (दस मोड़: 2¹⁰ = 1,024 परतें)
- C हर मोड़ के बाद परतों की संख्या बोलकर 2 × 10 तक 2 का पहाड़ा सीखने में
- D कागज़ को बराबर आधों में साफ़-सुथरा मोड़ने के अभ्यास में, जो आगे सममिति वाले पाठों में काम आता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) दोगुना करने को 2 की घातों से जोड़ने और उनकी तेज़ वृद्धि देखने में (दस मोड़: 2¹⁰ = 1,024 परतें)
n मोड़ के बाद 2ⁿ परतें होती हैं, क्योंकि हर मोड़ परतों को दोगुना करता है; वृद्धि गुणन से होती है, जोड़ से नहीं (2, 4, 8, न कि 2, 4, 6)। यह गतिविधि घातों को मूर्त अर्थ देती है।
-
Q.247
NEP 2020 के अनुसार शिक्षा व्यवस्था की सर्वोच्च प्राथमिकता है:
- A कक्षा 1 से सभी बच्चों के लिए कोडिंग को एक अनिवार्य विद्यालयी विषय के रूप में शुरू करना
- B सभी विद्यालयों में कक्षा 5 से आगे वर्ष में दो बार बोर्ड परीक्षाएँ कराना
- C प्राथमिक विद्यालय में सार्वभौमिक बुनियादी साक्षरता और संख्या ज्ञान प्राप्त करना
- D सभी सरकारी विद्यालयों में कक्षा 1 से ही अंग्रेज़ी को शिक्षा का एकमात्र माध्यम बनाना
उत्तर देखें
सही उत्तर: (C) प्राथमिक विद्यालय में सार्वभौमिक बुनियादी साक्षरता और संख्या ज्ञान प्राप्त करना
NEP 2020 सभी बच्चों के लिए बुनियादी साक्षरता और संख्या ज्ञान प्राप्त करने को एक तात्कालिक राष्ट्रीय मिशन और सर्वोच्च प्राथमिकता कहती है, और इसे प्राथमिक विद्यालय में 2025 तक प्राप्त करने का लक्ष्य रखती है। अन्य विकल्प नीति में नहीं कहे गए हैं।
-
Q.248
एक मानक टैनग्राम एक वर्ग है जिसे सात टुकड़ों में काटा गया है। निम्नलिखित में से कौन-सा इन टुकड़ों में से एक नहीं है?
- A एक बड़ा त्रिभुज
- B एक वर्ग
- C एक समांतर चतुर्भुज
- D एक समलंब
उत्तर देखें
सही उत्तर: (D) एक समलंब
सात टुकड़े हैं: पाँच त्रिभुज (दो बड़े, एक मध्यम, दो छोटे), एक वर्ग और एक समांतर चतुर्भुज। इनमें कोई समलंब नहीं है, हालाँकि बच्चे टुकड़ों को जोड़कर समलंब बना सकते हैं।
-
Q.249
शिक्षक कागज़ के एक समद्विबाहु त्रिभुज को इस तरह मोड़ता है कि उसकी दोनों बराबर भुजाएँ एक-दूसरे पर आ जाएँ, और दोनों आधार कोण ठीक-ठीक मिल जाते हैं। उच्च प्राथमिक स्तर पर यह क्यों उपयोगी है?
- A यह सममिति रेखा के सहारे अनौपचारिक रूप से बताता है कि आधार कोण बराबर क्यों होने चाहिए
- B यह एक औपचारिक प्रमाण है जो आगे के स्तरों पर इस परिणाम के निगमनात्मक प्रमाण को अनावश्यक बना देता है
- C यह दिखाता है कि हर त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं, उसकी भुजाओं की लंबाई चाहे जो हो
- D यह मुख्यतः कागज़ को साफ़-सुथरा मोड़ने का कौशल विकसित करता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (A) यह सममिति रेखा के सहारे अनौपचारिक रूप से बताता है कि आधार कोण बराबर क्यों होने चाहिए
मोड़ की रेखा सममिति रेखा है, इसलिए एक आधार कोण ठीक दूसरे पर आ जाता है, जो इस गुण का दृश्य कारण देता है। यह निगमनात्मक प्रमाण की ओर एक कदम है, उसका विकल्प नहीं, और यह केवल समद्विबाहु त्रिभुजों पर लागू होता है।
-
Q.250
5 सेमी लंबे और 3 सेमी चौड़े आयत का क्षेत्रफल पूछने पर एक बच्ची '16 सेमी' लिखती है। सबसे उपयुक्त उपचारात्मक गतिविधि है:
- A क्षेत्रफल का सूत्र दोहराना और उससे हर एक सवाल के सबसे ऊपर वह सूत्र लिखवाना
- B आयत को 1 सेमी के वर्गों से ढकवाना, और अलग से उसकी सीमा पर उँगली चलवाना
- C उसे अलग-अलग आकार के आयतों पर क्षेत्रफल के बीस और सवाल देना
- D उससे रटवाना कि क्षेत्रफल सेमी² में और परिमाप सेमी में होता है
उत्तर देखें
सही उत्तर: (B) आयत को 1 सेमी के वर्गों से ढकवाना, और अलग से उसकी सीमा पर उँगली चलवाना
16 सेमी परिमाप है (5 + 3 + 5 + 3), यानी क्षेत्रफल और परिमाप में भ्रम है। सतह को इकाई वर्गों से ढकना (15 वर्ग सेमी) और सीमा पर उँगली चलाना दिखाते हैं कि क्षेत्रफल भीतर की जगह मापता है और परिमाप चारों ओर की लंबाई।
ये प्रश्न कैसे बने
एक AI सहायक (Claude) ने स्थिर, सुस्थापित तथ्यों के अपने सामान्य ज्ञान से अंग्रेज़ी में लिखा और हिंदी में अनुवाद किया (कोई लाइव खोज नहीं) - किसी विषय-विशेषज्ञ या हिंदी मातृभाषी ने इसकी समीक्षा नहीं की है; किसी तथ्य पर भरोसा करने से पहले आधिकारिक स्रोत से मिला लें।